歷史上力學分成兩個階段。第一個階段雖然是從加利略與開普勒開始，之後以牛頓運動三定律與重力定律為主體的牛頓力學。牛頓力學的核心觀念是「力」。第二階段是從莱昂哈德·歐拉與约瑟夫·拉格朗日開始，是以歐拉-拉格朗日方程式與最小作用量原理為主體的哈密頓力學。哈密頓力學的核心觀念是「能量」。而動量在兩者之中都是重要觀念。

動量在力學中有兩種定義，牛頓力學一種，哈密頓力學另一種。首先考慮的是牛頓力學的動量。在牛頓力學中物體的動量是質量乘以速度。質量是純量，速度是向量，相乘後的動量是向量。

動量由質量與速度組成。質量對所有的觀察者都相同，相對速度卻各個不同。因此以相對速度組成的相對動量對不同的觀察者不同。以物體的真實速度所組成的動量是物體的真實動量。由於物體的真實速度不隨觀察者改變，真實動量也不隨觀察者改變。

動量的物理意義是什麼？一般僅以在公式中的作用理解。學校沒有更深入的解釋；物理書上也沒有更多的說明。如果望文生義來理解，動量是質量乘速度，那麼動量可以理解成有速度的質量。這樣的說法雖不能說是錯的，但是僅僅觸及到動量的意義的皮毛。

另一種更直觀的理解方式是從物體的組成著手。物體由原粒子組成。每一個原粒子完全相同。因此可以將原粒子的質量當成單位。每一個原粒子質量是1。物體的質量就是原粒子的數量。動量是在四維空間點的物體原粒子速度的總和。

還有一種更深入的理解方式。物體是三維空間的觀念。物體運動形成軌跡。在四維空間中過去軌跡的物體不會消逝。物體的移動軌跡在四維空間中其實是實際存在的四維超體。衡量超體從四維空間的一點到另一點的材料量是積質量。從質量的角度看來，積質量是質量沿著物體軌跡從起點到終點的累積量。積質量除以起點到終點的時間差是物體的平均真實動量。當起點極度接近終點，平均真實動量就成為瞬間真實動量，也就是真實動量。所以物體在空間點的真實動量是積質量在該點對於時間的變化率。

在第一篇我提出的第一個疑惑是：｢動量守恆是物理學最基本的定律。這麼基本的定律，照道理來說，動量應該是基本量。然而動量等於質量乘以速度，是複合量。這不是很奇怪麼？」。在這裡有了解答。動量是積質量對時間的導出量，不是質量與速度的複合量。

積質量的物理意義又是什麼？前面已經說過，可以看成構成超體的材料量。與哈米頓的作用量相關。也有類似的原理。在相對論中，質量與能量可以經由光速互相推導，積質量與作用量也可以通過光速互相推導。積質量的完整物理意義在後續討論相對論時再詳細解說。

上面的敘述有不少新的物理觀念與詞彙。由於人類的直觀是三維空間與時間參數，以至於描述物理的詞彙也是基於同樣的思維。即使相對論採用四維空間，但是多以數學公式表達。除了過於抽象外，並沒有創造出足夠的四維空間詞彙。所以我只好自行創造，並且與三維詞彙混用。更糟糕的是宇宙是四維，人的觀察是三維加時間。在敘述人的觀察時必須從四維改換成三維，這樣很容易造成混淆卻難以避免。

物體移動的路徑對於不同的觀察者是由每個時間點的相對位置決定。因此不同的觀察者看到的積質量不同。這樣的積質量量是相對積質量量。相對動量是相對積質量量對時間的變化率。

相對動量如何在不同觀察者轉換呢？動量必須先拆成質量及速度。質量保持不變。速度在不同觀察者轉換。舉例來說。有A、B兩個觀察者與一個球。球的質量是10公斤，真實速度每秒30公尺等速前進。A與球同方向等速前進，真實速度每秒50公尺。B與球反方向等速前進，真實速度每秒40公尺。那麼球的真實動量是300公斤公尺/秒。A看球的相對速度是20公尺/秒，相對動量是200公斤公尺/秒。B 看球的相對速度是70公尺/秒，相對動量是700公斤公尺/秒。

群體的動量是其中物體動量的向量總和。這個定義，無論群體真實動量或群體相對動量都適用。與單一物體一樣，群體真實動量對所有的觀察者都相同，而群體相對動量會隨觀察者不同的真實速度而不同。

動量是向量，運動方向相反的物體動量會互相抵銷。舉個例子。有兩個球，質量同為10公斤，真實速度各為3公尺/秒，方向相反。每個球的動量都是30公斤公尺/秒。由於方向相反，動量互相抵銷，它們的群體動量是0。

物體或群體的質量中心是一個特殊的空間點。如果一個觀察者沿著質量中心的軌跡觀察，會發現物體或群體的相對動量為0。群體的動量中心可以用質量中心的速度表示。
  群體動量=群體質量×群體質量中心速度
。質量中心的速度如果是真實速度，公式中群體動量是真實動量。 如果是相對速度，公式中群體動量是相對動量。

宇宙中所有的物體可以看成一個群體。這個宇宙群體的動量就是宇宙總動量。由於宇宙不可能有外力，宇宙真實總動量必然守恆。依照靜止參考系的設定，宇宙的質量中心永遠靜止，宇宙真實總動量是0。

真實動量遵守動量守恆定律。動量守恆定律可以從牛頓第二及第三運動定律推導出來。當甲、乙兩個物體互相施力：
  甲施於乙的力+乙施於甲的力=0，
  甲的動量變化率+乙的動量變化率 = 0
因此甲與乙的總動量守恆。

其實真實動量守恆定律也可以用群體動量與真實慣性定律推導出來。將前述甲、乙兩個物體看成一個群體。兩者之間互相施力不是外力。因此依照真實慣性定律，群體速度不變。群體動量守恆。

假設一個群體是由甲、乙兩個物體所組成。甲物體質量為10公斤，真實速度為20公尺/秒從左向右。乙物B質量為20公斤，真實速度為5公尺/秒，與甲相對從右向左前進。群體動量是100公斤公尺/秒從左向右前進。兩物體碰撞後，群體動量仍然是100公斤公尺/秒從左向右前進。

相對動量並不守恆。前述球的例子，無論觀察者A、B及球都是等速前進，所以真實動量以及兩個相對動量雖然各個不同，但是都守恆。如果有一個觀察者C，一開始速度與A相同，看球的相對動量是200公斤公尺/秒，過一會轉頭加速直到速度與B相同，看球的相對動量變成700公斤公尺/秒，C看球的相對動量並不守恒。

要相對動量守恆是有條件的。這個條件是參考系與物體或群體質量中心必須是慣性關係。

動量守恆還可以從對稱的觀點理解。假設有甲、乙兩粒原粒子互相碰撞。從兩者的質量中心看來，兩者的速度完全相等方向相反。由於對稱，相撞後各自的速度也應該完全相等方向相反。動量守恆。再假設有一個物體由甲、乙兩個原粒子組成。丙是一個原粒子。甲丙的質量中心與乙丙的質量中心完全重疊。物體與丙相撞可以看成甲丙、甲乙分別相撞。甲丙相撞符合動量守恆。乙丙相撞也符合動量守恆。但是丙被兩個原粒子同時間、同地點相撞，受了兩倍的力，當分離後，速度會比較快。動量守恆是可以分拆再相加。

物理學的理論架構是有層次的。高層次的觀念與定律建構在低層次的觀念與定律之上。動量守恆定律與牛頓運動三定律，可以互相推導，那一個比較基礎？

從力學的發展歷史來看，牛頓三定律先於動量守恆定律，那麼牛頓三定律應該比較基礎？從另外一個角度看，一個動量守恆定律涵蓋整個宇宙，比三個定律更簡單，似乎應該比較基礎。

當我仔細思考這個爭議時，我覺得比較像法律。動量守恆定律比較像法律條文，而牛頓三定律比較像執行的方式。換句話說，動量守恆定律是必須遵守的定律。遵守的方式由牛頓三定律實現。

真實物理要求真實現象與定律必須消除來自觀察者的所有影響。到目前為止真實速度、真實動量僅消除了來自相對位置的影響。因此還需要進一步探討才能建構真正的真實物理理論。