從系列的一開始就提到物理的景象受到由觀察者與被觀察者的行為共同影響。這裡我將用一個較為複雜的例子演譯。

想像有A、B兩個半徑1公寸的輪子。如圖。B輪邊緣B1點與A輪邊緣A1點接觸。B輪貼著A輪邊緣向順時針方向滾動。B輪沿著A輪滾動1圈。當B輪重新與A1點接觸時，B輪轉了幾圈？

大多數人看到這個問題，會這樣想。A輪和B輪的半徑一樣。當B輪沿著A輪轉，無論轉到A輪的多少度，B輪應該也轉同樣的度數。那麼當B輪轉沿著A輪轉一圈360度，B輪應該轉了360度，也就是一圈。這個答案是錯的。

物體的旋轉是繞著一根軸轉動。當這根軸在物體之內，物體在自轉。當這根軸在物體之外，物體在繞轉。自轉與繞轉可以同時運轉。就像地球環繞太陽轉時同時也在自轉。物體轉動的角度是兩種旋轉的相加。

一般考慮這個問題是只想到自轉，沒有想到繞轉。當B輪環繞A輪只做繞轉時，B1點是一直沿著A輪的邊緣滑動，繞了一圈，回到A1點。B輪轉動了360度。自轉加上繞轉的角度一共720度，也就是兩圈。

無論A輪與B輪的大小，B輪繞A輪轉一圈自己都是轉一圈。滾動時，B輪的自轉則與前進的距離相關。每轉一圈，B輪前進2πB輪半徑。B輪貼著A輪轉一圈前進的距離是2πA輪半徑。因此B輪自轉的圈數是A輪半徑÷B輪半徑。

現在將這個問題換一個方向：｢觀察者在什麼位置能看到B輪不動？」

為了區分，將看到A輪不動的觀察者稱為A輪觀察者；看到B輪不動的觀察者稱為B輪觀察者。問題變成：｢B輪觀察者在什麼位置？」

前幾篇提到當觀察者與被觀察者相對位置不變時，被觀察者對於觀察者相對靜止。所以當觀察者與B1相對位置不變時，B輪相對於觀察者保持靜止。什麼位置才能與B1相對位置不變。最直接就是一直保持在B1位置。B1動也跟著動。B1轉也跟著轉。當然保持在B輪其他位置不變也有相同的效果。

那A輪對於B輪觀察者是怎麼運動呢？在物理中，物體旋轉速度是一個向量。以逆時鐘方向為正，順時鐘方向為負，靜止時為零。物體間的相對關係是反對稱關係。當A輪觀察者看B輪是順時鐘方向滾動，則B輪觀察者看A輪必然是逆時鐘方向滾動，是麼？

B輪觀察者看A輪其實可以是順時鐘方向滾動。當B輪觀察者所在的位置，雖然仍舊與B1同步，卻在B輪的另一面。這時B輪觀察者看到A輪是順時鐘方向滾動。

現在將這個問題再進一步：｢有沒有觀察者能看到A輪軸心與B輪軸心都不移動？」

答案是有。將兩個輪子的軸心以一條線連起來。當觀察者與這條線上任何一點同步時，會看到兩個輪子在轉動，但是兩個輪子的軸心都沒有移動。

觀察到的景象會隨著觀察者的行為而不同。上面的例子顯示，無論那一個輪子在轉動、輪子轉動的方向都是主觀景象。然而有一些景象卻對所有的觀察者相同。所有觀察者都看到兩個輪子。兩個輪子至少有一個在轉動。還有就是兩個輪子的接觸點以及順序相同。為什麼有些景象受觀察者行為影響，有些不受影響？留個讀者自己思考。

一般物理教學鮮少討論觀察者行為對觀察到的景象的影響。物理習題幾乎都是從單一觀察者的角度描述。以至於一般人很少思考所看到的是不是僅僅因為自己的行為或所處的位置才能看到的特殊景象，從而產生錯誤的認知。這個狀況相當普遍；後續會有更多的例子。真實物理不受觀察者行為與位置的影響。所以在推衍、理解真實物理時必須先摒除單一觀察者的偏見。