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貝琪的好問題
2008/02/19 22:45:48瀏覽955|回應3|推薦13

貝琪+小雪莉
等級:6
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2008/02/15 23:13 刪除回覆

拜個晚年囉!可以請教個題目嗎?

家中過年會有小小賭,我家三人,用的是籌碼,輸的人給贏的人一元。一開始每人都是20元的籌碼。每局的結果,大部份為一人贏,兩人輸,有時,也會有一人贏,一人輸,一人不用付錢。但有一次,因為在外頭玩,沒帶籌碼,用記帳的方式,略記為輸的不扣錢,只記贏的部份,玩了不知幾局,三個人的結果分別為4,19,15元。若要將其轉換為原來籌碼的算法,有可能嗎?該怎麼去想呢?

怕你不知我所云,舉例如下:三人一開始分別為20,20,20,若玩了三局如下

第三人贏:19,19,22
第一人贏:21,18,21
第三人贏:21,17,22 (第一人不贏不輸)

以上情況略記為:

0,0,2
2,0,2
2,0,3

^^  先謝謝囉!


首先跟貝琪說聲抱歉,本來數學題目我是很有興趣的

可是最近對上網這件事意興闌珊,所以這道題目我沒有把它解決掉,放了好幾天.

設三個人為甲、乙、丙.

∵每局的結果,大部份為一人贏,兩人輸.可記為

( 2, 0, 0)或( 0, 2, 0)或( 0, 0, 2)

有時,也會有一人贏,一人輸,一人不用付錢。可記為

( 1, 0, 0)或( 0, 1, 0)或( 0, 0, 1)

∴對當中任一個人來說,一次最多可以贏2元.

 4/2=2

19/2=9......1  9+1=10

15/2=7......1  7+1= 8

故最少場次是2+10+8=20場

先以20場的例子來說明計算的方式.

(1)20場

贏的紀錄                   累 計

甲:22000000000000000000   4

乙:00222222222100000000  19

丙:00000000000012222222  15

                        38

輸的紀錄可能情形有4種,黃底的部分是可以變動的,其餘不行.

輸的紀錄一                  累 計 

甲:001111111111111111 -16

乙:110000000001111111 -10

丙:111111111110000000 -12 

                       -38

輸的紀錄二                  累 計

甲:001111111111111111 -17

乙:110000000001111111 -10

丙:111111111110000000 -11

                       -38

輸的紀錄三                  累 計

甲:001111111111111111 -17

乙:110000000001111111 - 9

丙:111111111110000000 -12

                       -38

輸的紀錄四                  累 計

甲:001111111111111111 -18

乙:110000000001111111 - 9

丙:111111111110000000 -11

                       -38

輸的紀錄一

本金  贏  輸

20+ 4-16= 8

20+19-10=29

20+15-12=23

輸的紀錄二

20+ 4-17= 7

20+19- 9=30

20+15-12=23

輸的紀錄三

20+ 4-17= 7

20+19-10=29

20+15-11=24

輸的紀錄四

20+ 4-18= 6

20+19- 9=30

20+15-11=24

也就是說,光是最少場次20場的情形就有4組答案.

 

如果有帶籌碼的話

那甲最多只擁有過20+4=24個籌碼

最多只能贏4場,輸24場

也就是說,這個小賭最多只有4+24=28場

接下來再分別去考量21~28場的情形即可.

但是因為沒有帶籌碼,所以可能情形將會更多,更複雜....

( 心情隨筆其他 )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=1629293

 回應文章

時和
等級:8
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如果還要考慮籌碼不得為負
2008/02/20 15:42
在 240 組 cases 當中,得分析更詳細的 subcases:

假設 a_i, b_i, c_i, d_i, e_i, and f_i 是第 i 組 case,

例如,a_i = 1, b_i = 2, c_i = 3, d_i = 2, e_i = 15, and f_i = 9,

則要考慮是誰輸了又共有 (d_i + 1) * (e_i + 1) * (f_i + 1) subcases

So, 即使不考慮輸贏的先後次序,totally we have to consider

SUM_{i = 1 to 240} [(d_i + 1) * (e_i + 1) * (f_i + 1)] cases。
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-02-20 17:43 回覆:
 您真是使小弟佩服不已.

時和
等級:8
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用向量
2008/02/20 11:11

a*(2,0,0) + b*(0,2,0) + c*(0,0,2) + d*(1,0,0) + e*(0,1,0) + f*(0,0,1) = (4,19,15)

where a, b, c, d, e, and f >= 0.

可算出共有 240 種cases。


梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-02-20 12:30 回覆:
確實是非負整數解.前輩真是高竿!

鳳彩翎:阿9公然侮辱
等級:8
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嘻嘻...
2008/02/19 23:48

     貝琪好貝琪棒~ 我還沒看過比這更好的數學題...

     數學專家 這下我"有感"了...

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-02-19 23:59 回覆:
"有感"? 有什麼感覺啊? 好奇ing..
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-02-20 00:08 回覆:
套句時下年輕人的術語 是 有fu 了嗎?