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2022/12/27 09:53:57瀏覽260|回應0|推薦6 | |
高一 遞迴數列 求一般項 兩種方法各有好處 方法二比較抽象 但是學到一個新方法應該是不錯的事 例如 a(1)=a(2)=1,a(n+2)=a(n)+a(n+1)稱為費氏數列 有多種方法可以求一般項a(n) 其中 製造新數列就是方法之一 河內塔問題 故事是這說的 婆羅痆斯國(今印度北部瓦臘納西(Varanasi),靠近尼泊爾)方圓四千多里,居民大多信奉外道,少數人敬信佛法。從婆羅痆河向東走十多里,就到了鹿野苑,是釋迦牟尼佛初轉法輪的地方。 寺院內精舍西南有一座石塔,塔前有無憂王石柱,石柱旁邊不遠處有座佛塔,是當初阿若憍陳如等五人見如來放棄苦行,便不再侍衛如來而來這裡自己修行的地方。 旁邊還有三座塔,有過去三佛安坐和散步的遺跡。 大唐西域記 商周出版 p.144
維斯瓦納特(Kashi Vishwanath)是印度濕婆神(大自在天)的寺廟,位於瓦臘納西。 廟裡面有一個很大的房間,裡面有3根柱子,旁邊放了64個金屬圓盤。 依照下列規則移動圓盤:
有A,B,C三柱,其中A柱上套著 個大小不同的圓盤, 將其由小到大圓盤編號為1,2,……, 。若藉助A、B、C三柱作橋樑,且每次移動圓盤時都保持較大圓盤在下面,較小圓盤放在上面的規定, 將A柱的圓盤全部移動到C柱。 假設n個圓盤從A搬到B(或者C)至少需要a(n)次(依照以上規則) 則
所以a(n)=2a(n-1)+1,a(1)=1 這就是前面所提的數列 求a(n) 一旦工作完成,這個世界終將結束。 假設移動一個圓盤需要1分鐘,則64個圓盤依照上述規則,由A柱全部移動的C柱需要多少時間?世界何時毀滅? 以上所述,盧卡斯(Édouard Lucas 1842~1891)在1887年把它寫成一個趣味數學遊戲(8個圓盤的情形)又稱為河內(Hanoi)塔問題。 |
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