學士工程師不識三角函數 李家同：教育應從基本做起

這個觀點很能引起我的共鳴！我其實是個從國中到大學，數學成績都跌跌撞撞，很難得考到高分的學生。但是不管我的數學成績多差，我始終堅持要理解基本原理，不會為了追求高分將學習流於表面，死背公式題型解法應付很偏頗艱澀的數學考試，事實證明我的堅持是對的！

我的數學「成績」雖然一直不好，但是每一個學習內容單元都可以終身受用，我還很奇怪大多數的理工高材生怎麼可能將國高中學的數學忘記？建中生如果畢業十年後忘記挪威首都是奧斯陸，這我比較可以理解！因為沒有邏輯嘛！物理或數學原理搞懂之後應該是終身不會忘的！我真的是每一個單元都記得到現在(62歲)的！隨時要推導一個幾何三角函數公式都不必去翻書，或上網找公式的！除非我開始有老年癡呆症了？

這也是我為何現在從事影像辨識等軟體設計工作很輕鬆自在的原因之一！大家通常只會專注在如何從影像找到特徵等事情，但是影像中的物體目標是在一個3D立體世界中的存在，拍成影像後就變成2D平面的投影，如何從2D影像逆推理解物體目標在3D世界中的實際狀況？當然需要很好的幾何學概念！任何辨識目標要旋轉、平移、縮放，乃至切割或融合，也都需要幾何數學概念的！

在我來說這已經是我數學能力與直覺的一部份，所以我可以很快想出處理歪斜變形車牌的演算法！一般人覺得好厲害，但是我反而覺得：有那麼難嗎？我用的數學原理與公式都可以在一般高中的數學課本中找到的！還不是那種比較難的題目，只是基本題型而已！

我很慶幸收到了一個跟我學習態度很相似的徒弟，我的RD是讀屏東女中的，還不錯的區域高中，但老實說如果她成績夠好當然會去讀高雄女中！她的數學成績也不好，但她直覺就是喜歡數理，很堅持要在女中當異類，不願隨俗去讀文組。即使成績爛到只能考上我教的後段班大學，她也不改其志！

我指導她做影像辨識時才開始體會到她的幾何理解力很好，即使已經是她近十年前高中時代學的東西，但是她跟我一樣，對她來說那已經是終身的直覺！將看似複雜的三角幾何運算變成她自己的程式毫無障礙！這是我可以把她訓練成我的分身的重要原因之一！我當然不可能花時間教她高中幾何學的！

讓我印象深刻的另一個事件就是一個很鮮明的反證了！我當電腦教授期間偶爾也會客串當回海洋專家，跟著研究船出海做探勘，還會替他們寫好多研究用的資料處理軟體！有一次在船上，臨時有個需要，必須在軟體中畫出實際航線左右500公尺的區域。

簡化成需要的關鍵計算公式就是：算出某個線段左右500公尺的平行線段！如果這個幾何學問題出現在任何明星高中的月考(段考)試題中，那都是送分題！太簡單了啦！當時在船上有幾位中央大學地科所的碩士生，頂大研究生當然都是來自各地明星高中的啦！

他們是很尊敬我會寫程式實現這些資料處理，我也覺得很簡單不過是半小時之內的工作。寫程式不是他們的專業，但是我說：重點只是上述的幾何問題而已，你們誰可以率先幫我把公式推導出來？下船後我請他(或她)吃牛排！他們立即分頭解題，每個人都信心滿滿，認為自己可以吃到牛排！

但是大約一小時後，我的程式早就做好了！回頭問他們：公式咧？他們全都尷尬承認解不出來！有的人還牽拖說：船上又沒有書或網路可以參考等等！我當場拿出紙筆，只花三分鐘就在他們面前把公式推導出來了！我也沒看任何書本或網路啊？他們高中畢業不過才五六年吧？我當時離高中畢業都三十幾年了！

這就是台灣的教育問題了！基本的數理觀念很不在乎，只在乎如何用考試把學生分級分等！最後要靠學生自己的學習態度與堅持把真正有用的東西學好！考不上明星高中，被大學聯考甄試等評鑑制度推到懸崖邊的爛學生，幾何學居然比明星高中頂大的碩士生還好很多？這是怎麼回事？

大家都說：「書到用時方恨少」，其實有一字不妥！應該是「書到用時方恨虛」吧？讀書多少其實不是主要的問題，而是你真的抓到重點？學會基本概念了嗎？還是你滿腦子想的始終不是「學會」知識，只是想考好「考試」而已？到最後哪種人會真的贏呢？誰會是人生勝利組呢？你自己決定吧！