史上最難的數奧題目
◎沈政男

2017國際數學奧林匹亞競賽成績揭曉，台灣代表隊獲得團體第九名，其中，來自高雄中學的鄭天鈞同學為台灣獲得唯一的一面金牌。國際數奧每年舉行一次，每國派6名中學生參加，輪流在各國舉行，日期通常訂在七月中，考題有6題，考兩天，每題滿分7分，6題滿分共42分，依6題總成績給予個人金、銀、銅牌獎，而團體總成績則是比較6人的總分數。

今年有沒有人得到滿分42分？沒有，這在數奧史上相當少見。為什麼沒人得到滿分？因為6題中的第3題（如附圖），非常困難，在這麼多參賽選手中只有一個人答對，拿到7分，這位同學來自俄羅斯，叫米開伊凡諾夫（Mikhail Ivanov）。然而奇怪的是，米開伊凡諾夫沒有答好其他題目，離滿分有一段距離。我特別將他的名字記下來，或許他將來會出人頭地。

今年伊朗考得很好，總成績拿到第五名。何以關注伊朗？因為瑪麗安米爾扎哈尼，伊朗籍的史上唯一女性費爾茲獎得主，在不久前過世了，她在高中時代也曾拿過數奧金牌，而且拿到滿分。另一位著名的數奧滿分得主是俄羅斯隱士數學家佩雷爾曼，今年五十出頭歲，也曾得到費爾茲獎，而且得獎理由是因為破解了世紀難題龐加萊猜想。

台灣曾出過四位數奧滿分得主，對於他們的後來發展，我有持續關注的興趣。最年輕一位是吳博生，目前在台大數學系就讀。再來是蔡政江，已經拿到哈佛數學博士，目前在麻省理工數學系任教。跟蔡政江同屆拿到滿分的黃信溢，已經拿到耶魯數學博士兩年，目前不曉得在哪裡高就。最後一位吳宏五，就完全沒有消息了。

有趣的是，蔡政江到了麻省理工任教以後，果然如我幾年前所講，在那裡遇到了陳伯恩。陳伯恩曾罹患重病，但不屈不撓，國中時代就拿到數奧獎牌，現在已到麻省理工數學系就讀，跟蔡政江成了師生關係。

另一位值得關注的是數奧史上最多獎牌得主，加拿大籍華裔的宋卓群，他已在去年到普林斯頓數學系就讀，並參加了美國大學數學系跨校數學比賽，著名的普特南數學競賽。成績如何？還不錯，但不是名列前茅。蔡政江、黃信益與陳伯恩，也都參加過這項數學比賽，成績也都不錯。

今年數奧團體總冠軍是韓國隊，亞軍是中國隊，這兩國已是數奧傳統大國了，每年都名列前茅。台灣今年第九，在歷年名次中算是不錯。有人說亞洲國家數奧成績好，乃因魔鬼集訓，就像少棒隊一樣，而美國加拿大等歐美國家都輕鬆上場，因此成績時好時壞。是這樣嗎？當然不是！你去看宋卓群及其隊友，也都是經過苦練才上場比賽，絕非只靠著天才上場。

只靠天才就能拿下數奧佳績的，就只有陶哲軒，現年42歲的奧籍華裔數學家，也是費爾茲獎得主，他是史上最年輕的數奧獎牌得主，但他始終沒有拿到滿分。陶哲軒是公認當今地球上智商最高的人。

數學好跟智商高當然不完全相等，但關聯性極高；數學不夠好的人，智商不可能太高。蔡政江智商166，這是可以相信的分數。最近有一位13歲同學錄取美國大學，說是智商160，不曉得數學怎樣，有沒有要參加數奧比賽？媒體上有人聲稱自己智商多少又多少——數學成績拿出來瞧一瞧，如果大學聯考數學科只考30分，智商絕對不可能有157。

附圖的第三題，史上最難的數奧題目，你會做嗎？如果會，保證你智商超過157。