作家
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| 2022/12/25 19:00:15瀏覽265｜回應0｜推薦1 | |
一個著名的隨機過程機率問題
物理與數學可以挑老婆 威力無窮
假設狗吉拉老母要求我在15天之內 與她挑好的100位女生一個個見面
每位女生只能見一次面
面談一位女生之後 立即給出"要不要定下來"答案
如果"不要" 則不能再見到該女子
如果答案是"要" 則代表我定了 相親過程馬上結束
狗吉拉該設計甚麼最佳策略呢?
狗吉拉必須先建造這個問題的數學模型
這是個隨機過程機率問題
先建模 將100個女孩 依1到100名編上優秀號碼
最好的第一名=#1 然後第二名#2、#3.....
這些名次隨機給定在100人中
另外隨機安排一個確定的見面順序 1,2,3,...100號
制約條件如前述
狗吉拉目標就是要尋找一種策略
讓我一錘定音敲在#1第一名的機率最高
 直覺策略 假設面試到第R號 就定下來
那麼當R=1 等於見到第一位就馬上定下來
那這第一號就是第一名的機會只有1%
其實不管R是多少 見到該第R號就定下來
這位第R號女生正好是第一名的機會還是1%
1%的機率 實在很小 這種直覺策略很零分
換一個策略
先隨便定下一個號碼牌A號
在A號之前見面的女生都不考慮
從A號之後見面的女生
每見一位 就拿來跟前面所有見過的女生比較
如果當前的這一位 比之前所有的女生都好 就把她定下來
如此一來 我的問題被轉換為
這個A號 該定在多少 才會讓選到#1的機會最大?
 之後的數學過程很複雜 要用到包含自然對數在內的二階導函數
所以狗吉拉直接公佈這個策略的極大值 將發生在A設為36時
"從第36號開始 見到當前最好的 就定下來"
這樣能挑到第一名的機率是36%
如果我不要這麼貪心 把挑到第2名也算成功的話
那麼設定從第67號之後 我願意接受第1名與第2名
那狗吉拉爽到睡不著的機率 會拉高變成57%
結論
統計與微積分真有趣
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