無題（兼論德國哥廷根大學及數學家高斯）

                               
在這燃燒的，金黃的秋天         
我來到傲視人類文化的古城﹣哥廷根
徘徊於偉大的數學家﹣高斯的墓前 
進出於　有　無　之間

彷彿聽他在說
最美的部份就是我最絕望的部份 
我存在的最生動部份便是孤獨   
這使我想起了日本一位詩人的詩

少年時候的快樂是多麼使人懷憶
可是少年時候的悲哀更加使人懷憶 
摘到花朵的人是多麼的幸福       
可是摘不到花朵的人更加幸福     
因為他能看到悠久的花，永恆的花

真的是這樣嗎？瞬間卻成永恆
可是法國的一位詩人卻說      
我所不知道的絕不給我惹麻煩  
只有我認定清楚無比的        
才是我的致命傷              
其實一切只不過是落葉罷了    
當做一首無題的詩

後文敘述：

    有一年秋天我跟海德堡大學的一位學分子生物的研究生，一起前往哥廷
根大學訪問，開車送我們的是一位德國女同學，上午十點離開海德堡，直到
下午五點多才到哥丁根，約好三天後再來接我們返回海德堡。

    次日一大早，哥廷根大學一位學生化的研究生，帶領我們去憑弔高斯的
墓，這也是我們來此最大的心願。

    德國北邊的哥廷根大學在童話路線上, 是一個可愛的大學城, 養鵝公主
的故事誕生地, 並列德國四個有名的大學之一, 迴異於海德堡大學。

    45 位諾貝爾獎得主曾在哥廷根大學學習、任教或研究，其中大部分為
物理和化學獎，其他為醫學、和平及文學獎。在這半個世紀從這裡走出的諾
貝爾獎得主人數位居世界大學第八位，創造了「哥廷根諾貝爾奇跡」。此外
，德意志帝國時期的「鐵血宰相」俾斯麥，聯邦德國前總統魏茨澤克及前總
理施羅德均曾於哥廷根大學學習法律。德國大詩人海涅也在此取得法學博士
。格林兄弟在此任教並編寫了第一部德語詞典。現象學大師胡塞爾在此任教
，哲學家叔本華，社會學大師馬克斯‧韋伯與哈貝馬斯等也先後求學於哥廷
根。

    更讓哥廷根成為世人矚目的科學中心的是其自然科學，尤其是數學。被
稱為「最重要的數學家」的高斯就於 18 世紀任教於此並開創了哥廷根學派
。此後，黎曼、狄利克雷和雅可比在代數、幾何、數論和分析領域做出了貢
獻。到 19 世紀，著名數學家希爾伯特和克萊因更是吸引了大批數學家前往
哥廷根，從而使德國哥廷根數學學派進入了全盛時期。到 20 世紀初，哥廷
根已成為無可爭辯的世界數學中心和麥加聖地。

    高斯（C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23）是德國數學家、物理學家和天
文學家，高斯的學術地位，歷來為人們推崇得很高。他有 " 數學王子 "、"
數學家之王 " 的美稱、被認為是人類有史以來 " 最偉大的三位（或四位）
數學家之一 " （阿基米德、牛頓、高斯或加上歐拉）。人們還稱讚高斯是 "
人類的驕傲 "。天才、早熟、高產、創造力不衰、……，人類智力領域的幾
乎所有褒獎之詞，對於高斯都不過份。
                                                                          
如果把19世紀的數學家想像為一條條江河，那麼其源頭就是高斯。                

    出生於德國布倫茲維克的一個貧苦家庭。父親格爾恰爾德‧迪德裡赫先
後當過護堤工、泥瓦匠，和園丁，第一個妻子和他生活了 10 多年後因病去
世，沒有為他留下孩子。迪德裡赫後來娶了羅捷雅，第二年他們的孩子高斯
出生了，這是他們唯一的孩子。父親對高斯要求極為嚴厲，甚至有些過份，
常常喜歡憑自己的經驗為年幼的高斯規劃人生。高斯尊重他的父親，並且秉
承了其父誠實、謹慎的性格。1806 年迪德裡赫逝世，此時高斯已經做出了許
多劃時代的成就。在成長過程中，幼年的高斯主要是力於母親和舅舅。高斯
的外祖父是一位石匠，30 歲那年死於肺結核，留下了兩個孩子：高斯的母親
羅捷雅、舅舅弗利德裡希（Friederich）。弗利德裡希富有智慧，為人熱情
而又聰明能幹投身於紡織貿易頗有成就。他發現姐姐的兒子聰明伶利，因此
他就把一部分精力花在這位小天才身上，用生動活潑的方式開發高斯的智力
。若干年後，已成年並成就顯赫的高斯回想起舅舅為他所做的一切，深感對
他成才之重要，他想到舅舅多產的思想，不無傷感地說，舅舅去世使 " 我們
失去了一位天才 "。正是由於弗利德裡希慧眼識英才，經常勸導姐夫讓孩子
向學者方面發展，才使得高斯沒有成為園丁或者泥瓦匠。

    在數學史上，很少有人像高斯一樣很幸運地有一位鼎力支援他成才的母
親。羅捷雅直到 34 歲才出嫁，生下高斯時已有 35 歲了。他性格堅強、聰
明賢慧、富有幽默感。高斯一生下來，就對一切現象和事物十分好奇，而且
決心弄個水落石出，這已經超出了一個孩子能被許可的範圍。當丈夫為此訓
斥孩子時，他總是支援高斯，堅決反對頑固的丈夫想把兒子變得跟他一樣無
知。

    羅捷雅真誠地希望兒子能幹出一番偉大的事業，對高斯的才華極為珍視
。然而，他也不敢輕易地讓兒子投入當時尚不能養家餬口的數學研究中。在
高斯 19 歲那年，儘管他已做出了許多偉大的數學成就，但她仍向數學界的
朋友Ｗ. 波爾約（W.Bolyai, 非歐幾何創立者之一 J. 波爾約之父）問道：
高斯將來會有出息嗎？Ｗ. 波爾約說她的兒子將是 " 歐洲最偉大的數學家 "
，為此她激動得熱淚盈眶。

    由於高斯在天文學、數學方面的傑出工作，他的名聲從 1802 年起就已
開始傳遍歐洲。彼得堡科學院不斷暗示他，自從 1783 年歐拉去世後，歐拉
在彼得堡科學院的位置一直在等待著象高斯這樣的天才。

    為了不使德國失去最偉大的天才，德國著名學者洪堡（B.A.Von
Humboldt）聯合其他學者和政界人物，為高斯爭取到了享有特權的哥丁根大
學數學和天文學教授，以及哥丁根天文臺台長的職位。1807 年，高斯赴哥丁
根就職，全家遷居於此。從這時起，除了一次到柏林去參加科學會議以外，
他一直住在哥丁根。洪堡等人的努力，不僅使得高斯一家人有了舒適的生活
環境，高斯本人可以充分發揮其天才，而且為哥丁根數學學派的創立、德國
成為世界科學中心和數學中心創造了條件。同時，這也標誌著科學研究社會
化的一個良好開端。

    高斯的研究領域，遍及純粹數學和應用數學的各個領域，並且開闢了許
多新的數學領域，從最抽像的代數數論到內蘊幾何學，都留下了他的足跡。
從研究風格、方法乃至所取得的具體成就方面，他都是 18 ─ 19 世紀之交
的中堅人物。如果我們把 18 世紀的數學家想像為一系列的高山峻嶺，那麼
最後一個令人肅然起敬的巔峰就是高斯

    1802 年，高斯被俄國彼得堡科學院選為通訊院士、喀山大學教授；1877
年，丹麥政府任命他為科學顧問，這一年，德國漢諾威政府也聘請他擔任政
府科學顧問。

    高斯的一生，是典型的學者的一生。他始終保持著農家的儉樸，使人難
以想像他是一位大教授，世界上最偉大的數學家。他先後結過兩次婚，幾個
孩子曾使他頗為惱火。不過，這些對他的科學創造影響不太大。在獲得崇高
聲譽、德國數學開始主宰世界之時，這位偉大的數學家走完了生命旅程。