假如與你對話的人答非所問，或毫無頭緒不知所云，那麼就會有「話不投機三句多」的感覺；要是你談話對象的回響非常適當，義理清晰還能把你的論點做深入延伸，那麼這種人不止是益友也是良師。

著作者在著書立作時亦有相似之處，若讀友對其論點不止能回響，尚且加以更深入的論述，這種結果不只對讀友自身有好處，對作者也是有很大助益，因為他講的或許就是作者尚未想過的，或其不足之處，故這種感覺好像農家的大豐收一樣。

前幾天在網路上看見一篇文章-「占卦概率分析」，其網址：http://www.chinadmd.com/file/wwwuurtaztauvxsztwx6ewwt_1.html

原文如下：

一、金錢起卦 

二、太極丸起卦

圓木珠三丸；每顆切成六個面，如骰子形。三個面上各刻三點，另三個面上各刻二點。將三木珠雙手合扣，然後上下搖動使其在掌內能自由翻滾，之後將木珠輕置於桌上或小圓盤內，共擲六次而成卦。結果會有下列四種情形發生。

三、籌策起卦

㈠、傳統籌策起卦分析

第一次運算：

1、任意分49根為兩組，甲與乙。

2、從甲組中取出一根，放置於二指之間

3、甲、乙組分別以4除之，餘數均置於二指之間。

4、將二指之間所得之根數置於一旁。所剩者為44根或40根。

第二次運算：

1、將所餘44根或40根，任意分為甲乙兩組。

2、重復第一次運算中的步驟2至4，此時所剩者為40或36或32。

第三次運算：為第二次運算之重復

最後的餘數應為：36或32或28或24。

經過以上三次運算（三變），才能決定一爻之陰或陽。亦即最後餘數以4除之，則為9或8或7或6. 9為老陽，7為少陽；6為老陰，8為少陰（9、6為可變之爻；7、8為不變之爻）。

在第一次運算中，甲、乙組分別以4除之前，兩組總數可以表示為4N的形式，兩組籌策的走向情況為4種，即

左邊 4m +0 右邊4n+0 分出8 加1為9 概率1/4

左邊 4m +1 右邊4n+3 分出4 加1為5 概率1/4

左邊 4m +2 右邊4n+2 分出4 加1為5 概率1/4

左邊 4m +3 右邊4n+1 分出4 加1為5 概率1/4

分出9的概率為1/4，分出5的概率為 3/4

在第二、三次運算中，甲、乙組分別以4除之前，兩組總數可以表示為4N+3的形式，兩組籌策的走向情況也為4種，即

左邊 4m +0 右邊4n+3 分出7 加1為8 概率1/4

左邊 4m +1 右邊4n+2 分出3 加1為4 概率1/4

左邊 4m +2 右邊4n+1 分出3 加1為4 概率1/4

左邊 4m +3 右邊4n+0 分出7 加1為8 概率1/4

分出8的概率為1/2，分出4的概率為 1/2 （N、m、n均為正整數）

㈡、籌策起卦程式微調設想

籌策起卦（揲蓍法）至今已有數千年，可以說經得起時代的考驗；此法操作手續繁複，完成一卦約需20分鐘，因時間長難讓人消除雜念以使卦有更準確的表現，但是假如時間充足精神狀況良好，而且事件重大，揲蓍法仍是第一選擇。古法能流傳至今自有它存在的價值，但概率不平衡是它一個小小的缺 陷。為了消除這一缺陷，在基本遵循揲蓍法程式的基礎上，愚者試圖對原程式作一小小微調，未知合宜，願聽廣大同仁指點。

籌策起卦法出現概率的不平衡性，關鍵問題出在第一次運算。分出5的概率是3/4，分出9的概率是1/4。如果設法讓二者出現相同的概率，問題就解決了。微調方案是第一次運算的第2步：將“從甲組中取出一根，放置於二指之間”調整為“從甲、乙兩組各取出一根，放置於二指之間”。第二次、第三次運算程式不變（仍按“從甲組中取出一根，放置於二指之間”操作）。如此一來，第一次運算分出5和9的概率就相同了。

這樣，三次運算，甲、乙組分別以4除之前，總數都變成了4N+3的形式。情形如下： 第一次運算

左邊 4m +0 右邊4n+3 分出7 加2為9 概率1/4

左邊 4m +1 右邊4n+2 分出3 加2為5 概率1/4

左邊 4m +2 右邊4n+1 分出3 加2為5 概率1/4

左邊 4m +3 右邊4n+0 分出7 加2為9 概率1/4

分出9的概率為1/2，分出5的概率為 1/2

第二、三次運算（與微調前完全相同）

左邊 4m +0 右邊4n+3 分出7 加1為8 概率1/4

左邊 4m +1 右邊4n+2 分出3 加1為4 概率1/4

左邊 4m +2 右邊4n+1 分出3 加1為4 概率1/4

左邊 4m +3 右邊4n+0 分出7 加1為8 概率1/4

分出8的概率為1/2，分出4的概率為 1/2

六爻卦變爻概率分佈

各種占卦概率分佈的共性是：靜爻3/4，動爻1/4。六爻卦的變爻數存在以下七種情況。 

沒有變爻 （3/4）6 ＝ 17.80 %

一個變爻 C1,6×（3/4）5×（1/4）＝35.60 %

二個變爻 C2,6（3/4）4×（1/4）2＝29.66 %

三個變爻 C3,6（3/4）3×（1/4）3＝13.18 %

四個變爻 C4,6（3/4）2×（1/4）4＝3.30 %

五個變爻 C5,6（3/4）×（1/4）5＝0.44 %

六個變爻（1/4）6＝0.02%

17.80 % ＋ 35.60 % ＋ 29.66 % ＋ 13.18 % ＋ 3.30 % ＋ 0.44 % ＋ 0.02%＝100% 

附注： （3/4）6是 （3/4）的6次方，括弧後的數字都是次方；符號 C1,6，1在上而6在下。以下均是如此。 Cn,m＝n！/m！(n-m)！

原籌策起卦概率分佈（按老陽3/16、老陰1/16分析）

沒有變爻（3/4）6 ＝ 17.80 %

一個變爻 C16×（3/4）5×（1/16）＋ C16×（3/4）5×（3/16）＝35.60 %

二個變爻 C26（3/4）4×（1/16）2＋C26（3/4）4×（3/16）2 ＋30×（3/4）4×1/16×3/16 ＝29.66 %

三個變爻 C36（3/4）3×（1/16）3 ＋C36（3/4）3×（3/16）3＋60×（3/4）3×（1/16）2×3/16＋ 60×（3/4）3×（3/16）2×1/16 ＝13.18 %

四個變爻 C46（3/4）2×（1/16）4 ＋C46（3/4）2×（3/16）4 ＋6×C35×（3/4）2（1/16）3×3/16＋C 26 C 24×（3/4）2（1/16）2×（3/16 ）2 ＋＋6×C35×（3/4）2×1/16×（3/16）3

＝15（3/4）2×（1/16）4 ＋15（3/4）2×（3/16）4 ＋60（3/4）2（1/16）3×3/16＋90×（3/4）2（1/16）2×（3/16 ）2 ＋60×（3/4）2×1/16×（3/16）3 ＝3.30 %

五個變爻 6（3/4）×（1/16）5＋6（3/4）×（3/16）5＋30（3/4）×（1/16）4×（3/16）＋60（3/4）×（1/16）3×（3/16）2 ＋60（3/4）×（1/16）2×（3/16）3＋30（3/4）×（1/16）×（3/16）4＝0.44 %

六個變爻（1/16）6 ＋ （3/16）6 ＋6（1/16）5（3/16）＋15（1/16）4（3/16）2 ＋20（1/16）3（3/16）3＋15（1/16）2（3/16）4＋6（1/16）（3/16）5 ＝0.02%

17.80 % ＋ 35.60 % ＋ 29.66 % ＋ 13.18 % ＋ 3.30 % ＋ 0.44 % ＋ 0.02%＝100%

由此可見，同類性質的兩種事件，不論這兩種事件單獨發生的概率為何，只要其概率之和為某一常數，則這類性質的事件發生的概率情況一定是相同的。如原籌策占卦與金錢占卦，老陰和老陽儘管各自發生的概率不相同，但他們的和都為1/4，可見在六爻卦中，兩種起卦法各種變爻數發生的概率是恒定的。也可以這樣理解：我們只考慮變爻的概率，而不考慮是老陰還是老陽。老陰和老陽的概率之和就是變爻的概率。

當我看完此文，我就知到他是針對我《易經與走勢變動》的〈占卦的方法〉而發，此文2013/11/27在百度文庫也有，沒有署名不知何方高手，但能寫出這麼複雜的機率程式必然是唸數學的人所作為。要得出一個變爻之機率為35.60 %...等結果，不用機率公式也能推出來，很早我就把結果寫上去了，但用數學公式推論整個過程結構顯得更完整而紮實。尤其最後一段「由此可見，同類性質的兩種事件…」的敘述，非精於機率算法者無以為功。他的作為就是替我補足機率算法上的不足。

同時他也對我提出揲蓍法因老陽出現的機率為3/16而老陰為1/16，因兩者不平衡造成的小缺點提出修正法。他說：「分出5的概率是3/4，分出9的概率是1/4。如果設法讓二者出現相同的概率，問題就解決了。」微調方案是第一次運算的第2步：將“從甲組中取出一根，放置於二指之間”調整為“從甲、乙兩組各取出一根，放置於二指之間”。第二次、第三次運算程式不變（仍按“從甲組中取出一根，放置於二指之間”操作）。如此一來，第一次運算分出5和9的概率就相同了。因為我沒有提出解決方案，他的說法顯然替我做了延伸，此修正法能否比舊制更靈驗，當然最好以身作則去實踐來證明，若是那麼就能蔚為風潮。雖然我不敢說他做得對或錯，但我認為勇於改革就有機會，不然不思圖改進永遠只能在古人腳底盤旋無法超越。