我教大二的統計學多年（也好久沒教了），雖然其實我懂得也很粗淺，但是應付大二統計學也足夠了。我甚至覺得書上的條件機率寫得不太好，所以特別鑽研了一下。

條件機率一般寫做p(B|A)，即A事件發生之後，B事件發生的機率，若A, B獨立，則p(B|A)=p(B)，也就是說無論A事件是否發生，都不影響B事件發生的機率。

跳兩次的題目裡，A事件就是第一跳的落點，因為是一個全對稱的圓周，因此無論跳到哪個位置，均在此圓周之上，故不影響B事件（第二跳的位置）。

跳三次就難了，因為第二跳的位置，等於以第一跳的圓周上之點為新圓心做圓，在新圓周上的位置顯然與第三跳結果與原點的距離相關。舉例而言，第一跳的位置為(1, 0)，第二跳的結果形成一個新圓周，最遠點為(2, 0)，若以此點開始第三跳，落點距原點小於一的機率為0；而最近點為(0, 0)，以此點開始第三跳，距原點小於一的機率是100%，而其他諸點，越接近最遠點機率越低，越接近最近點機率越高。因此這個題目必須以積分解，若是沒有形式解，就要用數值積分。這些東西我已經丟光了，況且若這是高中題目，一定不至於那麼複雜。

最近我要重新複習國中高中數學，無他，怕兒子女兒數學不好，得私下補習一下。看到這些以前很熟悉的東西，現在都忘光了，實在很慚愧。

田英奇

零度有點聰明過頭，第一跳後的位置必定落在圓周上，因此可能是(1,0)，也可能是(-1,0)，(0,1)，(0,-1)，因此極座標（我也N年沒用了）的圓周以(cosx,sinx)表示，x為0時就是(1,0)，x為180（即pie）時即為(-1,0)，圓周上每一點的機率相同。

因此，選定任何一點進行第二跳的時候，其結果的機率相同，因此不存在條件機率的問題。比如第一跳的結果是(-1,0)，則原式的結果最後是cosx>1/2，則x必須介於0~60或180~240之間，合計仍為120度，仍佔360之1/3也。

田英奇

順帶說一下，跳兩次的解答，零度是以極座標解出來的，非常簡單，我會請她把做法貼上，以更臻完整。

此外，零度說跳四次的話，是半徑一的球體體積除上半徑四的球體體積，故答案為1/64，我還在想為什麼。

田英奇

樓下的零度，是台大法律系高材生，對數學很有興趣，這題目是我告訴她的。

零度的年紀，大概是大哥的一半：）後生可畏，厲害吧！

田英奇

可是數學問題  很機車 , 也很傷腦筋 .

誰說青蛙一定乖乖聽話  規律跳啊 ? 它亂跳不行喔 ?