B.25 蒙地卡羅模擬分析

B.25.1 一般

在使用分析技術予以模式化時，許多系統因不確定性之效應而過於複雜，但其可藉由考慮將輸入作為隨機變數予以評估，並藉由取樣輸入進行N 次的數值計算(通稱為模擬)，以獲得希望的結果之N 種可能結果。

此方法可處理以分析方法將極難以瞭解與解決的複雜情況。系統可使用試算表與其他傳統工具予以展開，然而更精巧的工具現已易於取得，可協助更複雜的要求，許多工具在現今已相對地不再昂貴。當初發展此技術時，蒙地卡羅模擬所需的反覆運算次數使該過程緩慢而耗時，然而電腦的進步與理論性的進展，如拉丁超方塊抽樣(Latin-hypercube sampling)，使許多的應用之處理時間幾乎不顯著。

B.25.2 應用

蒙地卡羅模擬提供工具以評估在廣泛的範圍情況中，不確定性對系統的效應。其典型上用以評估可能的後果範圍，以及在此範圍的數值之相對頻率，以定量量測系統諸如成本、期間、加工能力、需求及類似量測等。蒙地卡羅模擬可用於兩不同目的。

‧ 傳統的分析模式不確定性之散播 。

‧ 分析技術無效時以機率模式計算 。

B.25.3 輸入

蒙地卡羅模擬之輸入為系統之有效模式與有關輸入類型、欲表示的不確定性的

緣由之資訊及所需的輸出。附有不確定性之輸入資料以分配之隨機變數表示，

其或多或少依據不確定度分散。經常為此目的使用均勻、三角、常態及對數常

態分配。

B.25.4 過程

此過程如下 ：

(a) 界定模式或演繹計算法， 儘可能地近似於代表研究中的系統之行為。

(b) 模式使用隨機數字產生此模式的輸出(系統之模擬)並運作多次，如應用上

為使不確定性之效應模式化，此模式為提供輸入參數與輸出的關係之方程

式形式。選定的輸入值係由代表此等參數中不確定性特性的適當機率分配

中取得。

(c) 在任一情況中，電腦以不同的輸入運作此模式多次(通常高達10,000 次)，

並產生多個輸出。這些可使用傳統統計法予以處理，以提供諸如平均值、

標準差、信賴區間等資訊。

模擬例如下 。

考量的案例為兩個同時運作的項目，且系統運作僅需一個項目，第一個項目可

靠度為0.9，另一個為0.8。

可依下列各欄建構 一 試算表 。

表B.4 蒙地卡羅模擬例

隨機數產生器產生0與1間之數字，用以與每一項目之可靠度相比較，以決定系統是否運作。如僅作10 回合之模擬，所獲得0.9 之結果值不應視為正確結果。

通常的方式為鍵入計算機，以與模擬進行的總結相比較，以得到所需的準確度。

在此例中，經20,000 次反復後得到0.9799 之結果值。

上述模式可以數種方式予以延伸。例如 ：

‧ 延伸模式本身 (如考量僅當第一項目失效時，第二項目才立即運作)。

‧ 當機率無法準確界定時，改變固定機率為變動機率 (良好之例為三角分配)。

‧ 使用失效率結合隨機數產生器產生失效時間(冪數、韋氏或其他適當的分配)

並建構於修復時間內。

在眾多的應用中，其中包括財務預測、投資績效、專案成本/時程預測、業務過

程中斷及人員需求等之不確定性評鑑。

分析技術無法提供相關結果或當輸入與輸出資料中具有不確定性時 。

B.25.5 輸出

輸出可能為如上例所測得之單一數值， 其可能為以機率或頻率分配表示的結

果，或其可能為模式內對輸出具有最大衝擊的主要效應之鑑定。

一般而言，蒙地卡羅模擬將用以評鑑可能產生的結果之整體分配，或分配之重

要量測值，諸如：

‧ 產生界定的結果所產生之機率 。

‧ 問題遭遇者具有某程度的信賴區間，對於結果值將不致超過或予超越，例如

成本之變化不超過10 %或耐久期間80 %肯定將超過預期的耐久期間。

分析輸入與輸出間之關聯性，可明顯化進行中的因素之相對顯著性，並鑑別致

力於影響結果不確定性有效的標的。

B.25.6 優勢與限制

蒙地卡羅模擬之優勢包括下列 ：

‧ 原則上此方法可適度輸入變數中之任何分配，包括觀察相關系統導出試驗得

出之分配。

‧ 模式發展相對簡單且當需求產生時可予以延伸 。

‧ 實際產生的任何影響或關係可予以呈現，包括諸如狀況可恃性之微妙效應。

‧ 可應用敏感度分析來鑑別強烈與微弱之影響。

‧ 輸入與輸出間之關係顯而易見，模式易於瞭解。

‧ 可利用有效能的行為模式諸如Petri Nets(派翠網路)(IEC 62551)，其經證實

對蒙地卡羅模擬極為有效。

‧ 提供結果的準確度之量測 。

‧ 軟體易於取得且相對而言並不昂貴 。

限制如下列 ：

‧ 解決方案的準確度依據可執行的模擬數而定(此限制因電腦速度的增進已經

變得不重要)。

‧ 其依賴足以表示參數中的不確定性之有效分配 。

‧ 大型而複雜的模式可能對訂定模式者為一挑戰，且使難以將利害相關者納入

於此過程中。

‧ 此技術可能不足以衡量高後果/低機率之事件，且因而使組織的風險需求無

法反映於分析中。

B.25.7 參考文件

IEC 61649 Weibull analysis

IEC 62551 Analysis techniques for dependability − Petri net techniques

ISO/IEC Guide 98-3： 2008 Uncertainty measurement − Part 3: Guide to the of uncertainty in measurement (GUM:1995)