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http://moss2007.shinmin.tc.edu.tw/teachunit/02/Lists/List2/Attachments/2/高中部98課綱(970128).pdf

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Shann's Argues 單維彰的謬論集

科學月刊【數‧生活與學習】專欄96 年11月
98 高中數學課程綱要

這期《科月》發行的時候，教育部應該已經公佈了預計 98 學年實施的高中課程綱要。我在柯羅莎颱風最強勁的星期六下午，與擔任綱要修訂小組召集人的陳宜良教授（台大數學系）連線，處理最後的兩份文件，以供總綱委員會整理後正式公佈。強勁的北風吹折了我窗外的老榕樹，不明物體激飛於樓際，不時傳來詭異的轟然巨響。風壓把雨水擠進窗軌，在牆上形成一面滑瀑，我在鍵盤上打幾個字，就會感覺雙腳泡在水裡，於是得起身用畚箕剷水，如此反覆約一個小時。那真是個值得懷念的特殊書寫經驗啊。幸好在全台 208 萬個停電戶當中，不包括我在中央大學的辦公室。當 98 課綱宣佈之後，社會新聞上的焦點，可能是國文、歷史與公民幾科，恐怕數學和其他自然科學的工作是搶不到鎂光燈的（我倒沒有埋怨的意思）。所以我想藉此篇幅，向《科月》讀者介紹新的高中數學課程綱要。

    本欄五月『三角二三事』已經提到此份課程綱要草案在數學科關於三角的新式安排；那兩項關於三角學的主要修訂，除了反應教學經驗與課程設計理念以外，也有碩士論文的研究結論作為參考。受限於時間與人力，我們雖然不能宣稱 98 數學課綱的每項新制都有研究結論作為佐證，但是整體上嚴謹的態度是由此可見一斑的。

    雖然課綱修訂小組在 95 年 6 月才正式受聘而開始運作，但召集人以及部份成員，早在 93 年就開始這方面的前置工作，包括以「十二年一貫」的觀點，檢視現行數學課程的「一貫性」、「銜接性」與「妥適性」，與美國加州、新加坡、英國、日本、韓國、中國北京六個地區的課綱做比較，製成「中小學數學科課程綱要評估與發展研究」報告，提出數學課程之連貫與統整的建議；讀者可至 http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/Teach/mathedu/ 取得完整版 (約十七萬八千字) 與簡短版 (約一萬兩千字) 的報告。 94 年暮春，所有科目的課綱研究代表參與了為期兩天的隔離會議，交叉檢視各科之間的關聯。會後，數學科整理了其他學科所需的數學知識以及需要的時間點，反映在 98 數學課綱的結構當中。

    95 年春節前後，陳宜良教授就開始徵求課綱修訂委員；為求涵蓋周全與均衡，這個工作進行了兩個月，最後共有 19 人參與修訂工作，分別代表高中教師、數學子領域 (例如數論、幾何、離散數學、機率與統計等，與高中數學課題直接相關者)、九年一貫數學領域課綱、師範大學，以及教育心理或數學教育專業。

    數學科的課綱修訂小組很早就開始集會，做初步的磨合與哲學上的討論。至 96 年 4 月底，歷經 16 次會議，提出了 98 數學課綱草案，並進入「公共參與」程序。後來的兩個月，在台北、台中、高雄舉辦了五場焦點座談（原則上是邀請出席）和三場公聽會（開放出席）。此外，位於建國中學的數學學科中心也設置網頁回饋機制，蒐集由網路上傳的書面意見。許多人不重視這個程序，認為只是虛有其表。不過修訂小組確實根據這些資訊又舉行了三次會議，逐一討論我們的回應；在一個特別需要慎重處理的課題上，主席還動用了表決程序。

    當然，不幸地，現在如果還有意見想要發表，老實說是來不及了。但是這並不代表所有相關人士都知道了這個消息，更遑論同意。例如 95 暫綱已經實施到第二年，第一批學生即將進入三年級，最近還有高中教師詢問為何高三數學沒有甲組和乙組的選修課？並且表達強烈不滿。在為期兩個月的「公共參與」階段，所有的資訊都以正式公文的形式傳遞到全國所有中學，如果還是有人宣稱不知情，就不知道該怎樣評斷，主持修訂工作的人到底重不重視這個程序了？

    數學課程的設計，不再是數學問題，而是個社會問題。所有的社會問題，大概都不像數學問題，在給定的前提下有唯一的結論。社會問題中充滿了互相矛盾的訴求與任務，而解決之道不能全憑邏輯（雖然某些數學工具還是派得上用場），在過程中充滿了衝突、調和與妥協。

    高中數學課程的最明顯任務，就是前面要銜接九年一貫數學能力（這是「輸入」），後面要銜接幾種類別的大學基礎數學課程（這是「輸出」），而每學期大約只有 64--72 節課的教學時數（這是「限制條件」）。在輸入、輸出和限制條件都被確定的情況下，任何接受這個任務的人，都必須有所取捨。為了讓取捨的抉擇有某種可評判的標準，首先要釐訂一些哲學性的原則。

【三條魚評註】嘿嘿，這些人挺好笑的。 

    我個人認為（這不代表小組立場）， 98 數學課綱比以往更對準了大學的基礎數學科目：微積分、統計和線性代數。可能是授課時數的下修事實，使得委員們逐漸凝聚了這個共識：課程內容必須刪減，授課必須更有效率。於是，那些比較不直接和前述三個大學科目相關的課題，在兩次、三次甚至四次的協調之後，終究在獲得共識之後割捨了。其中最受矚目的三大項割捨如下。

整數論的減弱。例如自然數的輾轉相除法置於附錄，多項式的輾轉相除法則刪除。整係數多項式的特殊課題也大量簡化。這些課題在數學、物理或資工的相關專業課程中應該會自行發展。

【三條魚評註】高中數學，越來越荒謬。 

球方程式整個刪除。學生必然會在其他情況下學到關於球的基本性質，在數學課程裡，就不再嚴格地討論球方程式及其坐標幾何性質，而整個延至大學的微積分課程，再與其他空間中的常用曲面一併討論。

【三條魚評註】刪不刪，有差別嗎？ 

三種圓錐曲線（橢圓、拋物和雙曲）的內容減弱至標準形式和最基本幾何意義。在某些理工類學系的微積分或其他專業課程中，若有必要則會專門討論它們的旋轉、鏡射與物理性質。

【三條魚評註】台灣的學生，越來越蠢了。

而最受“矚目”的兩大項搬移如下。【三條魚評註】哪裡囑目？
排列組合與數據分析從現行的第四冊移到第二冊。在理念上這一冊稱為『離散量的處理』。不論師生都認為這類數學所需的前置準備不多，而且這一冊的內容是許多高中其他學科之所需，提前學習不至於造成師生的負擔，卻又可以呼應其他學科，具體表現數學的實用性。這也提高了二年級課程的連貫性。
三角學延後至高二才開始，而且拆成兩段學習。其中一個理由是配合九年一貫（輸入端）的現況，其他理由已經在本欄五月說明了。
內容的取捨與順序的調整，也許一開始因為違背習慣而遭致非議，但新課綱無非是期望在上述的任務性質之內，安排最能滿足各方需求的數學內容與學習進程。