把數學烘焙成一道美味甜點

紐約時報中文網 文化 NATALIE ANGIER

芝加哥——我們剛剛聽完了數學家尤金妮婭·鄭(Eugenia Cheng)關於非結合律的精彩講解：運算的順序會影響運算結果，比如在減法中。

Zubin Mehta with Khatia Buniatishvili - Schumann: Piano Concerto in A Minor, Op. 54

現在，她想開始下一課：紐結理論(knot theory)。

我建議等一下。「為什麼？」她問。

「這個，正餐之前總不能吃兩道甜點吧，對不對？」我不安地笑道。

「為什麼不能呢？」她沒有笑，繫緊腰上的圍裙，走向烤爐。

當然啦。我想什麼呢？鄭博士不是早就闡明了自己的理念嗎——在數學中，規則就像雞蛋一樣，就是用來打破、攪拌、翻轉和嘗試的。那一天，我們已經打破了不少雞蛋了。

「你是對的，」我快速走到她身邊，等待她鄭重展示下一道數學主題的甜點。

鄭博士從烤箱中拿出一份完美烘焙的樣本，她稱之為「巴赫派」(Bach pie)，以那位全世界數學家都深深喜愛的偉大作曲家命名。它是一塊長方形的奶油黑巧克力蛋糕，點綴着香蕉切片，頂上是一個髮辮一樣的埃舍爾式圖案：四股糖麻花呈放射狀分佈，在看似縱橫相交的地方卻並不相交。

餡料別具匠心——「香蕉(BAnana)和巧克力(CHocolate)的前兩個字母加起來就是巴赫(Bach)，」鄭博士說。這個編織圖案展示了巴赫一首序曲的結構，也是紐結理論所研究的那種圖形，為了「研究麻花辮子結構是如何紐結起來的」，她說，「以及你是否可以通過扭動不同的辮股，把一條辮子變形為另一條辮子」。

這個派真是藝術與數學的結合，美到讓人不敢褻玩，另外，也不應該用牙齒解開繩結呀，對不對？

尤金妮婭·鄭在廚房中製作一道受數學啟發的甜點。

不過這個規則是很容易打破的。

Amadeus Electric Quartet - She's The One

39歲的鄭博士慣於拋棄慣例與成規，就像信手拂去砧板上的糕點碎屑一樣。她是個理論數學家，研究範疇論(category theory)這個罕為人知的領域，它非常抽象，「甚至許多純數學家都覺得它走得太遠了，」鄭博士說。

與此同時，鄭博士還以數學科普者而聞名。她堅信， 大批在高中數學課上留下後遺症、至今看到數字就頭痛的文科生也可以領略到數學的樂趣。她上過「科爾伯特晚間秀」(Late Night With Stephen Colbert)等電視節目，她的在線數學課訪問量超過了100萬次。

她的第一本書名為《怎樣烘焙π：對數學中的數學的可食用探險》(How to Bake π: An Edible Exploration of the Mathematics of Mathematics)，其精裝版在美國售出了2.5萬冊，並被翻譯成六種語言。對於一本滿篇（雖說是慎重使用的）數字、圖表和等式的書籍來說，真是驚人的成功。這本書的平裝版本月也將上市。

Dmitri Shostakovich - The Second Waltz

鄭博士是一位理論數學家，研究罕為人知的範疇論，她以數學科普者的身份聞名。

「我花費了很多時間在博客上解釋數學，試着邁過學術性，把問題弄得簡單易懂，」加州大學河濱分校(University of California, Riverside)的數學教授約翰·貝茲(John Baez)說（沒錯，他是瓊·貝茲的親戚）。不過，他在網上的帖子還是針對科學家和其他有定量研究背景的人的。

「尤金妮婭則是徹底投入，」他說。「她試着向所有人解釋數學，不管對方是不是已經具備了專業知識，而且我覺得她幹得很棒。」

鄭博士是如此專註於大眾數學啟蒙工作，她前不久辭去了英國謝菲爾德大學(University of Sheffield)的終身教授職位，來到芝加哥藝術學院(Art Institute of Chicago)，向學藝術的學生們教授數學，四處講座，同時繼續自己在範疇論領域的研究。

鄭博士採用一種直接的方式讓數學更「開胃」。「數學就是使用各種元素，把它們放在一起，看看能得到什麼結果，然後判斷它是不是美味可口，」她說。

《怎樣烘焙π》中的每一章都提供甜點菜譜和其他菜譜，都包含數學的主題。比如，為了展示數學是如何在一組廣泛的問題中發現潛在的相似性，鄭博士從一份便於調整的食譜入手，不調製荷蘭醬，而代之以普通蛋黃醬。

「書本會告訴你，荷蘭醬有另一種做法，」她寫道，「但是我忽略了它們，好讓自己的生活簡單點。數學在這裡也發揮了作用，找出相同點，幫助你把小的細節忽略掉，讓一切變得簡單。」

她的千層面菜譜顯示出背景條件在數學中的重要性。鄭博士把「新鮮千層面」列為這道菜所需的基本原料，並指出，另一本菜譜或許並不把麵條視為做這道菜的基本原料，而是從零開始，描述了麵條的製作方法。

同理，根據背景條件，數字的特性及其基本程度也會改變。比如數字5，在自然數或計數中，它是一個基本的數字：質數，只能被1或它自身整除。

然而，如果把「5」放在包括分數在內的有理數中考慮，它就失去了質數的特性，有了更多用途，可以被劃分為更小的部分，就像節食者的蛋糕。

數字「1」在乘法中起一種限制作用，就是讓其他數字保持不變：6乘以1還等於6。而在加法中，1的作用是不可遏制的：鄭博士指出，如果在1上面持續再加1，就會得到所有的自然數，直到無窮大。

背景條件可以令數字違背學校裡教的「2加2等於4」之類公理。如果一個錶盤上只有1、2、3這3個數字，在這種情況下，2加2就等於1——如果你從2開始，把指針順時針移動2次，你就可以得到1。

「我承認，對於她把數學和烹飪做類比的方法，我一開始感到懷疑，但最後我完全被她說服了，」同樣撰寫通俗書籍的康奈爾大學(Cornell University)應用數學教授史蒂芬·斯特朗蓋茨(Steven Strogatz)說。

「她傳達了數學中的創新精神與創造性，所有數學家都能體會到，但是在教授數學的時候，卻很難同學生溝通這一點。看她的書不斷讓人感覺耳目一新。」

鄭博士堅持說，公眾認為數學很難、只有天才才能搞數學的看法是錯誤的。相反，她說，數學就是為了讓生活更簡單；憑藉數學當中最強大的工具：邏輯，可以解決各種問題。

「數學就是使用各種元素，把它們放在一起，看看能得到什麼結果，然後判斷它是不是美味可口，」鄭博士說。

科學或許要依靠提出假設、做實驗、收集證據，以此支持或否定自己的假設，但數學就只需要擺出論點的條件，然後使用邏輯，支持自己的論述。

「數學最棒的一點，就是探索它不需要很多條件，」貝茲博士說。「不需要昂貴的設備，只需要紙和筆，你就可以在各種模型與數字之中摸索。」

Malena - Ennio Morricone

鄭博士發現，有些需要數學思維的抽象概念可能會讓人們感覺不舒服，它們需要人們忽略事物的特殊性，比如說這個綠色的圓枕頭，那個紫色的方枕頭，在數學中，它們都是抽象概念的枕頭，可以管它們叫做「x」。

但這只是個實踐問題，她說，漸漸地，抽象概念就變得好像真實存在的物體，你可以輕易操縱它。「你開始擅長把重要的事物從不重要的事物中分辨出來，這在日常生活中非常有用，」她說。

有時候，她覺得在想像中給一個留鬍子的男人剃鬚，或是想像一隻毛茸茸的狗從湖裡濕淋淋地爬上來，會有一種「奇異的滿足感」。「這就是抽象，」她說，「揭示出深層的結構。」

翻譯：董楠

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