Ａ定購了一本新的算術書。
然而，打字機卻出了一個可怕的差錯。
打字機在印刷時明顯地擾亂了所有數字，
因此所有數字都成了錯誤的數字。
莫名其妙地，這些差錯是一致的在書中。
（例如，數字「２」的所有事例改為將使用數字「７」…，
但那只是例子！ 不要假設是解答這個難題的一個線索！）
在書打印的某些例子是：
５１８ ╳ ７０ ＝ ６２７０
６４８１ ＋ ３２９４ ＝ ３２８４７
７２２１ ╳ （３３３４ ＋ ３６６６） ＝ ？
使用這個數字系統，找出７２２１╳ （３３３４ ＋ ３６６６）的答案．．．．
為了避免混淆和容易說明，我把原先的式子用下列的方式進行轉換
Ａ＝１ Ｂ＝２ Ｃ＝３ Ｄ＝４ Ｅ＝５
Ｆ＝６ Ｇ＝７ Ｈ＝８ Ｉ＝９ Ｊ＝０
５１８╳７０＝６２７０
→ ＥＡＨ
╳ ＧＪ
－－－－
＝ＦＢＧＪ …………（１）
６４８１＋３２９４＝３２８４７
→ ＦＤＨＡ
＋ＣＢＩＤ
－－－－－
＝ＣＢＨＤＧ …………（２）
所 求：７２２１╳ （３３３４＋３６６６）
＝ＧＢＢＡ╳ （ＣＣＣＤ＋ＣＦＦＦ）…………（３）
由（２） ∵９９９９＋９９９９＝１９９９８ ∴Ｃ一定＝１
Ｆ＝９或８ Ｂ一定＝０（∵Ｃ＝１）
設Ｆ＝８ 則（２）變成
1
→ ８ＤＨＡ
＋１０ＩＤ
－－－－－
＝１０ＨＤＧ
∵Ｄ最大＝９ 且要進位 ∴１＋９＋０＝１０
此時Ｈ＝０（不合 ∵Ｂ已經＝０） 故Ｆ≠８
∴Ｆ＝９ 則（２）變成
1
→ ９ＤＨＡ
＋１０ＩＤ
－－－－－
＝１０ＨＤＧ
∵Ｄ≠Ｈ ∴必有進位 故Ｈ＝Ｄ＋１
∵有進位 ∴ Ｈ＋Ｉ＝１０＋Ｄ（無進位）
或Ｈ＋Ｉ＋１＝１０＋Ｄ（有進位）
Ｈ＝Ｄ＋１代入
Ｄ＋１＋Ｉ＝１０＋Ｄ Ｉ＝９（不合 ∵Ｆ＝９）
Ｄ＋１＋Ｉ＋１＝１０＋Ｄ Ｉ＝８（合）
於是（２）變成
1 1
→ ９ＤＨＡ
＋１０８Ｄ
－－－－－
＝１０ＨＤＧ
目前１２３４５６７８９０
Ｃ ＩＦＢ
其中 Ｈ＝Ｄ＋１ 且Ｃ＝１，故Ａ＋Ｄ＝１０＋Ｇ＞１１
只有１組符合
Ａ＝７ 此時Ｄ＝５ Ｈ＝６ Ｇ＝２ ７＋５＝１２＞１１（可以）
1 1
→ ９５６７
＋１０８５
－－－－－
＝１０６５２
第１組：１２３４５６７８９０
ＣＧ ＤＨＡＩＦＢ
再由第（１）式來確認答案
第１組：
→ Ｅ７６
╳ ２Ｊ
－－－－
＝９０２Ｊ……………………（１）
∵６╳Ｊ＝□Ｊ Ｊ＝２、４、６、８、０
但Ｇ＝２、Ｈ＝６、Ｉ＝８、Ｂ＝０ ∴Ｊ一定是４ Ｅ當然是３
而 ３７６╳２４＝９０２４（驗算正確）
結 論：１２３４５６７８９０
ＣＧＥＪＤＨＡＩＦＢ
所 求＝７２２１╳ （３３３４＋３６６６）
＝ＧＢＢＡ╳ （ＣＣＣＤ＋ＣＦＦＦ）
＝２００７╳ （１１１５＋１９９９）
＝６２４９７９８→正確的十進位
＝ＨＧＪＦＡＦＩ
＝８７０６１６９
Ａｎｓ：８７０６１６９
多謝☆子指正！
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