現在才看到...原來早有答案....

https://city.udn.com/v1/blog/article/article.jsp?uid=Mathplayer&f_ART_ID=255170

盡列36種取法：

19　14　10　15　20　12　18　16
19　14　10　15　20　12　16　18
19　14　10　15　20　16　12　18
19　10　14　15　20　12　18　16
19　10　14　15　20　12　16　18
19　10　14　15　20　16　12　18
19　10　15　14　20　12　18　16
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19　10　15　20　14　12　18　16
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19　10　15　20　14　16　12　18
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19　10　15　20　12　14　16　18
19　10　15　20　16　14　12　18
19　10　15　20　12　18　14　16
19　10　15　20　12　16　14　18
19　10　15　20　16　12　14　18
19　10　15　20　12　18　16　14
19　10　15　20　12　16　18　14
19　10　15　20　16　12　18　14
19　15　10　14　20　12　18　16
19　15　10　14　20　12　16　18
19　15　10　14　20　16　12　18
19　15　10　20　14　12　18　16
19　15　10　20　14　12　16　18
19　15　10　20　14　16　12　18
19　15　10　20　12　14　18　16
19　15　10　20　12　14　16　18
19　15　10　20　16　14　12　18
19　15　10　20　12　18　14　16
19　15　10　20　12　16　14　18
19　15　10　20　16　12　14　18
19　15　10　20　12　18　16　14
19　15　10　20　12　16　18　14
19　15　10　20　16　12　18　14

首先，要知道究竟鬼谷的徒弟最多可以拿多少個袋，再依據最多可拿的袋子數目盡量拿所有可拿袋子中最大數目的：

由於質數號碼的袋子一定要有1號袋才能拿，而大於20/2=10號的質數一定不會為其他袋子的因數，故在10-20號的質數袋子，即11,13,17,19號袋子中，徒弟只可以拿1個袋子，而鬼谷則會拿去1號袋及另外三個袋子(這三個袋既然不可以拿，所以最終一定為鬼谷所拿)...

由於徒弟每拿一個袋，鬼谷便會拿走一至少個袋，故徒弟最多可以拿走(20-3)/2 = 8.5 => 8個袋。

現在由於知道最多只可以拿8個袋，所以最大的可能是拿去10,12,14,15,16,18,19,20號袋：

(11,13,17,19)號袋只能拿一個，當然是要拿最大的19號，故11,13,17號不能拿。而由於1號是所有數目的因數，故最先一定是拿19號袋，而鬼谷則拿去1號袋。

剩下要拿的袋子的因數分佈如下：
１０號　２　　　　　５
１２號　２　３　４　　　６
１４號　２　　　　　　　　　７
１５號　　　３　　　５
１６號　２　　　４　　　　　　　８
１８號　２　３　　　　　６　　　　　９
２０號　２　　　４　５　　　　　　　　１０

由於沒有任何一個是只得一個因數的，故第一個取的必為有兩個因數的號碼，而剩下的則是取剩下一個因數的號碼。由於取法有３６個，現綜合如下：
第二至四回：可以取１０、１４或１５號袋（１０號不能後取於１４及１５號）；
第　五　回：取２０號袋；
第六、七回：取１２及１６號袋；
最　尾　回：取１８號袋。

終之原則是：
先取１９號袋，然後在１０、１４、１５中挑一個，再隨意挑只剩下一個因數的袋號。
故取法為：
1. 取去１４及１５號袋前需取去１０號袋；
2. 必先取去１０及１５號袋才能取２０號袋，再而能取１２、１６號袋；
3. 取１８號袋前必先取去１２號袋。

故結果為鬼谷得1+...+9+11+13+17 = 86; 徒弟得10+12+14+15+16+18+19+20 = 124