引用文章９８數學基測第６題出包

說明

題目中「最少」兩字表示的是可能發生的數值中的最小值。依所有疑義者的答案「最少剩一片」的推導過程，疑義者對「最少剩多少片」中「最少」兩字的解讀也是可能發生的數值中的最小值。   在生活情境中，將餅乾平分給23名學生，剩下的片數不一定要小於23，所以題目敍述考量剩下片數的多種可能情形，須用「最少」兩字表達剩下片數小於23的情形。   此題是數學應用於生活情境中的題目，且題目中已說明「已知有10包相同數量的餅乾，…。」即表示每包餅乾的數量已經固定（雖然未知）。設此數量為x片（此未知數x是固定的數值，而不是變動的數值），將x片的餅乾平分給名學生後，也許有人認為所有可能剩下的片數為： 0、1、2、3、4、…、20、21、22、23、24、25、26、27、… 但因為x是固定的數值，所以這樣的詮釋不是很適當。舉例來說，假設將x片平分給23名學生後可能剩下7片，在此情況下，定量x的特徵已決定。所以對已經決定特徵的定量x而言，既然已經可能剩下7片，絕對不會另有剩下3片的可能性發生。因此，所有可能剩下片數只會發生在下列情況中的某一種：   情況1. 將x片餅乾平分給23名學生後，可能剩0、23、46、… 情況2. 將x片餅乾平分給23名學生後，可能剩1、24、47、… 情況3. 將x片餅乾平分給23名學生後，可能剩2、25、48、… 情況4. 將x片餅乾平分給23名學生後，可能剩3、26、49、… 情況5. 將x片餅乾平分給23名學生後，可能剩4、27、50、… … 情況22. 將x片餅乾平分給23名學生後，可能剩21、44、67、… 情況23. 將x片餅乾平分給23名學生後，可能剩22、45、68、…   因未知數x是固定的數值，而不是變動的數值，所以將上述23種互斥的可能情形全部一起考慮當成所有可能的剩餘片數，此種詮釋不是很適當。

說明

以下我們依題意「已知有10包相同數量的餅乾，若將其中包餅乾平分給名學生，最少剩片。」，個別分析上述所有情況： 情況1中，在所有可能剩下的片數中，最少剩0片，不是3片。 依此類推，除了情況4以外，其他情況都不符合題目最少剩3片的條件。 所以｛3、26、49、…｝才是定量x平分給23名學生後可能剩下的片數。因將x片餅乾平分給23名學生後，可能剩下的片數為 3、26、49…，得 x＝（每人分得的餅乾數）× 23＋（可能剩下的餅乾數） 所以我們可以把x的特徵型式寫成23n+3，其中n是某一個非負整數。因為有10包數量均為x的餅乾，所以共有10(23n+3)片，平分給23名學生後，可能剩下的片數為7、30、53、…，最少為7片。   另外，倘若疑義者將題目中「最少剩3片」從題幹中獨立出來，並詮釋為分給23人後，可能會出現剩3片、4片、…、22片的情況，這種解讀的方式，是將「最少」一詞用來限定每包可能剩下片數的範圍。但當在處理10包平分後最少剩多少片時，「最少」一詞的意義已不知不覺改為是從各種可能剩下片數中挑選最小的值作為本題的解，對「最少」一詞的詮釋已出現前後不一致的情況。看不出為何可以忽然間作此詮釋上的改變。   綜合上述各項說明，本題「最少剩3片」應該與「已知有10包相同數量的餅乾，若將其中一包平分給23名學生，最少剩3片」作為一個整體情況來詮釋，故維持原答案(C)。