哈哈!

我決定要好好來研究這個...

我目前已經找到3組5個元素的相依因果數

72,78,80,81,84

60,72,75,80,90

36,40,42,45,48

最後一組是今天找到的,我已經掌握助大概的感覺了,不過要提出具體過程其實還是有些湊的意味

不過我有一些發現(原理還瞞簡單的)

相依因果集合(我習慣叫他集合),任兩數,依定義雖然是任兩數相減可整除較大數,但其實這也就滿足了,任兩數相減,"等於"此二數的最大公因數.兩者等價

再者,n個元素的相依因果集合,必定至少有一個元素為n的倍數

還有,對任意n,一定存在n個元素的相依因果集合(存在性)

重點是,如何找出最小解,也就是我主要想研究的目標

你舉的例子跟我想的還是不一樣＠＠＂

因為　有一點我忘了打＠＠＂　（（想說下面有人打了＠＠＂

＂最小數字　是最大數字的二分之ㄧ＂

研究到快瘋掉了＠＠＂以下　是我自己的想法　也不知道對不對＠＠？
幫我看一下吧！
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首先　６　８　９　１２　

最小數　６＝２‧３　　　最大數　１２＝２‧２‧３

所以　有三個２　兩個３

８＝２‧２‧２　　　９＝３‧３

也剛剛好有　三個２　兩個３

所以　是不是大數根小數的質因數湊起來　就是中間的數字了？　

我的方法只能確保存在n個數的相依因果數,但是卻沒辦法給出"最小"解

其實方法原理還算不難^^"

雖然基本原理簡單,但湊出來才是問題

平時在想問題時得先想 3個 在想4個 5個.....直到找出規律

但難以看出規律時又要怎麼想,(因5個的最小解似乎頗大,只靠3個 4個的最小解難觀察出一點倪端)呢

我只想到第一步

(1)利用線性組合縮小範圍

即:若d丨a且d丨b 則d丨ma+nb ,其中 a b d m n皆為整數

不過為什麼要叫這性質線性組合呢

我們老師叫它"因數不滅定理"還更貼切它的含義

先準備期末考,一樣考完繼續再想

我已經找到了方法可以找出n個數的相依因果數了!^^

5個的: 72,78,80,81,84

不過我還是有些問題...

(1)是否最小的相依因果數的[任兩數之差都剛好是此二數的最大公因數]?

(2)是否[任兩數之差皆為此二數的最大公因數]的都是最小的相依因果數?

好討厭數學

因為很難

湊不出來ˊˋ

如果最小數是A的話,那麼最大的數一定不會超過2A

同理如果最大的數是2A,那麼最小的數一定不會小於A

而且如果兩數之差可以整除較大的數

那麼兩數之差必定可以整除兩數的GCD

我原本猜測五個數中最小的是24

不過發現不型XD|||

又是數學

暈倒...