數學狂想３：阿基米得上身 - 梅斯普雷爾的數學世界 - udn部落格

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數學狂想３：阿基米得上身

2007/12/07 18:11:50瀏覽6491｜回應20｜推薦29

事情是這樣的，近日在我之前常常去的數學網站看到一道題目

http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=25567&bname=ASP

聽說考倒一些國中老師

註：「刁」鑽數學考題「難」倒國中師生

http://www.libertytimes.com.tw/2007/new/dec/6/today-north14.htm

昨天又在網友巫蓓兒的網誌看到這題，心想真是有緣

引用文章小六數學題目，教我= =不然我會睡不著．．．

其實要算出來不難，只是過程繁瑣，不夠直觀

所以剛才在洗澡時，我就不斷思索有沒有更好的方法

更容易懂的方法

結果，我快洗完時，突然之間，我想到了，我嚇了一跳

是阿基米德上身嗎？

晚上，我會把做法用圖形貼出來．

這方法超簡單的，呵呵！好高興！

（圖形１）

（圖形２）

現在重點在於如何把這些東西變成常見好算的圖形

方法是這樣的：想像一下

在題目的圖上貼上４塊等腰直角三角形，如下圖所示

（圖形３）

接下來貼上４塊３０度的扇形，如下圖４所示：

（黃色部分＝之前的４塊等腰直角三角形）

（圖形４）

如此一來，全部貼上去的圖形面積

＝４塊等腰直角三角形＋４塊３０度的扇形

＝正方形＋１２０度的扇形，如下圖所示：

因為我們要的只有藍色部分，所以

一開始貼上去的４塊等腰直角三角形

和４塊３０度的扇形之中的桃色部分是我們不要的

那　那些部分能一次扣除嗎？　可以的．請看下圖解說．

其他參考做法：

延伸閱讀：正方形內的蝴蝶（１）

延伸閱讀：正方形內的蝴蝶（２）

延伸閱讀：正方形內的蝴蝶（３）

延伸閱讀：正方形內的蝴蝶（４）

延伸閱讀：正方形內的蝴蝶（５）

( 知識學習｜其他 )

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=1434914


	引用者清單(1)

2007/12/09 13:09

【梅斯普雷爾的狂想世界】

小學生的數學競賽延伸題


	回應文章	第頁／共 2 頁


	路人

問題
	2009/12/09 20:42
請教一下怎麼知道那個弧剛好夾30度角?


	倚文等級：8 留言｜加入好友

嗨

2008/06/06 18:24

嗯，這篇報導我也看到。

記得在國小的時候，老師有使用一本叫做圖解數學的參考書 (好像絕版了) ，裡頭就有一個一模一樣的圖形，不過所求不同，它是要求其中一片葉子圖形的面積。

其實，現今的小學數學，在我剛接觸到補教界的時候也領教過。學校所使用的教材，幾乎都是屬於跳躍式的，單元跟單元間連貫性不大，課本講義上的題目挺容易，但思考性的題目不多，練習題大概都是照本宣科，照著例題解就可以了。而每個出版社在單元的編排上還不一樣，有的單元有的三年級早就學過，有的則感到陌生，這叫學生如何是好？

學校老師還會額外出回家作業 (不一定是上過課的單元內容) ，那才真是難倒學生，讓他們叫苦連天。

剛開始我會一題一題講解給他們聽，後來我發現這些題目學校用的課本上面，根本都沒有，月考也不會考，只是老師多給的補充，後來聽補習班的主任說，學校老師都認為孩子們都有去補習，所以把這教責任都推給補習班。雖然我自己是在補習班，但我還是認為補習班的師資是有疑慮的，因為我看過蠻多能力不怎麼樣的。這難道就是一綱多本造成的後遺症？

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-06-06 22:24 回覆：

那種課程編排方式稱為螺旋式課程設計，是一種建構主義的觀點．

可參考：http://www.kfps.ilc.edu.tw/%E5%B8%AB%E7%94%9F%E5%9C%92%E5%9C%B0/%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%A0%B1%E5%91%8A/%E5%AD%B8%E7%BF%92%E5%BE%AA%E7%92%B0%E8%AA%B2%E7%A8%8B%E8%A8%AD%E8%A8%88%E7%90%86%E5%BF%B5.htm

跟舊式的區塊形課程設計不同，而國中課程在之前的九年一貫的階段．

也是這樣的編排方式，那時國一就有上到幾何部分了．

結果那幾屆的學生的數學程度普遍較差．

所以才會有新部編版的誕生．而小學課程，目前還沒有完全揚棄那個方式．


	黑暗の俠默(Ｌ)

謝囉

2008/01/14 20:21

哈哈！謝謝誇獎了，因為本人每天都在家裡狂讀書

國一還不懂升學壓力，國二才開始懂了，所以希望大家一起努力吧！

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-01-14 23:15 回覆：
很高興認識你．


	黑暗の俠默(Ｌ)

"何方聖神"= =

2008/01/12 20:05

叫我何方神聖= = 其實我是讀永和國中的也是因為不知不覺中算出來的= =

因為數學就是我的最愛.....(其實很多科都一樣= =)

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-01-13 00:31 回覆：

看樣子，你是那九成八以外的學生囉？


	某國2生

我看不懂捏......

2008/01/11 17:41

但是我有另外的方法

比1樓的方法更好

也比較簡單

有興趣加我即時吧

訪客錄我會用秘密留言留我即時

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-01-11 23:10 回覆：


	黑暗の俠默(Ｌ)

這種算法怪怪的說

2008/01/09 23:31

邊長AND面積=2個扇型面積減一個正三角形面積(三角形邊長=半徑)
=2*(1/2*(半經)^2*θ)-(√3)/4*(半徑)^2
=2*(1/2*1^2*π/3)-(√3)/4*1^2
=π/3-(√3)/4

邊長CND面積=1/4圓減AND面積
=1/4*1^2*π-{π/3-(√3)/4}
=(√3)/4-π/12

斜線面積=一個正方形面積-4個CND面積
=1^2- 4*{(√3)/4-π/12}
=1- √3+π/3

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-01-09 23:45 回覆：

黑暗の俠默(L)

何方神聖？


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這個題目

2007/12/11 09:26

我安親班的學生問過我，她說這是她們導師當年考興國的入學考試題之一，因為她們老師當時敗北，所以拿出來給班上程度好的學生試試~

我真懷疑他們老師的心態真有點.....

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-12-11 15:38 回覆：
其實數學這東西，如果有先學過，考起試來才會得心應手．


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同意王林的說法

2007/12/10 10:21

這答案似乎要開根號吧~

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-12-10 13:04 回覆：

是啊！所以之前遇過有國小老師出題給小六生解題時，我覺得很生氣．

簡直是亂搞．不過，那種有超前進度的學生就另當別論了．


	時和等級：8 留言｜加入好友

了解了梅斯大俠解題的意義

2007/12/10 09:51

用國中、高中、甚至是大學的解法雖然也可以，

但是假如能用小學生的解法求出答案，那才是〝帥〞！

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-12-10 22:36 回覆：

小學生是沒辦法算的，關鍵在正三角形面積．

不過這做法，應該是可以看的懂得．


	時和等級：8 留言｜加入好友

想一想
	2007/12/09 15:13
假如是雞兔同籠的問題，在國小會怎麼解？到國中了，雞兔同籠的問題又該怎麼解？想通了，這求面積的題目是非常容易的！應該是說，要用正確的方法去解題！


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