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數學狂想3:阿基米得上身
2007/12/07 18:11:50瀏覽6539|回應20|推薦29

事情是這樣的,近日在我之前常常去的數學網站看到一道題目

http://www.mathland.idv.tw/talkover/memo.asp?srcid=25567&bname=ASP

聽說考倒一些國中老師

註:「刁」鑽數學考題 「難」倒國中師生

http://www.libertytimes.com.tw/2007/new/dec/6/today-north14.htm

昨天又在網友巫蓓兒的網誌看到這題,心想真是有緣

引用文章小六數學題目,教我= =不然我會睡不著...

其實要算出來不難,只是過程繁瑣,不夠直觀

所以剛才在洗澡時,我就不斷思索有沒有更好的方法

更容易懂的方法

結果,我快洗完時,突然之間,我想到了,我嚇了一跳

是阿基米德上身嗎?

晚上,我會把做法用圖形貼出來.

這方法超簡單的,呵呵!好高興!


(圖形1)

(圖形2)

現在重點在於如何把這些東西變成常見好算的圖形

方法是這樣的:想像一下

在題目的圖上貼上4塊等腰直角三角形,如下圖所示

(圖形3)

接下來貼上4塊30度的扇形,如下圖4所示:

(黃色部分=之前的4塊等腰直角三角形)

(圖形4)

如此一來,全部貼上去的圖形面積

=4塊等腰直角三角形+4塊30度的扇形

=正方形+120度的扇形,如下圖所示:

因為我們要的只有藍色部分,所以

一開始貼上去的4塊等腰直角三角形

和4塊30度的扇形之中的桃色部分是我們不要的

那 那些部分能一次扣除嗎? 可以的.請看下圖解說.

其他參考做法:

延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(1)

延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(2)

延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(3)

延伸閱讀: 正方形內的蝴蝶(4)

延伸閱讀:正方形內的蝴蝶(5)

( 知識學習其他 )
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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=1434914
 引用者清單(1)  
2007/12/09 13:09 【梅斯普雷爾的狂想世界】 小學生的數學競賽延伸題

 回應文章 頁/共 2 頁  回應文章第一頁 回應文章上一頁 回應文章下一頁 回應文章最後一頁

路人
問題
2009/12/09 20:42

請教一下

怎麼知道那個弧剛好夾30度角?


倚文
等級:8
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2008/06/06 18:24

嗯,這篇報導我也看到。

記得在國小的時候,老師有使用一本叫做圖解數學的參考書 (好像絕版了) ,裡頭就有一個一模一樣的圖形,不過所求不同,它是要求其中一片葉子圖形的面積。

其實,現今的小學數學,在我剛接觸到補教界的時候也領教過。學校所使用的教材,幾乎都是屬於跳躍式的,單元跟單元間連貫性不大,課本講義上的題目挺容易,但思考性的題目不多,練習題大概都是照本宣科,照著例題解就可以了。而每個出版社在單元的編排上還不一樣,有的單元有的三年級早就學過,有的則感到陌生,這叫學生如何是好?

學校老師還會額外出回家作業 (不一定是上過課的單元內容) ,那才真是難倒學生,讓他們叫苦連天。

剛開始我會一題一題講解給他們聽後來我發現這些題目學校用的課本上面根本都沒有,月考也不會考,只是老師多給的補充,後來聽補習班的主任說,學校老師都認為孩子們都有去補習,所以把這教責任都推給補習班。雖然我自己是在補習班,但我還是認為補習班的師資是有疑慮的,因為我看過蠻多能力不怎麼樣的。這難道就是一綱多本造成的後遺症?

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-06-06 22:24 回覆:

那種課程編排方式稱為螺旋式課程設計,是一種建構主義的觀點.

可參考:http://www.kfps.ilc.edu.tw/%E5%B8%AB%E7%94%9F%E5%9C%92%E5%9C%B0/%E7%A0%94%E7%A9%B6%E5%A0%B1%E5%91%8A/%E5%AD%B8%E7%BF%92%E5%BE%AA%E7%92%B0%E8%AA%B2%E7%A8%8B%E8%A8%AD%E8%A8%88%E7%90%86%E5%BF%B5.htm

跟舊式的區塊形課程設計不同,而國中課程在之前的九年一貫的階段.

也是這樣的編排方式,那時國一就有上到幾何部分了.

結果那幾屆的學生的數學程度普遍較差.

所以才會有新部編版的誕生.而小學課程,目前還沒有完全揚棄那個方式.


黑暗の俠默(L)
謝囉
2008/01/14 20:21

哈哈!謝謝誇獎了,因為本人每天都在家裡狂讀書


國一還不懂升學壓力,國二才開始懂了,所以希望大家一起努力吧!

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-01-14 23:15 回覆:

很高興認識你.


黑暗の俠默(L)
"何方聖神"= =
2008/01/12 20:05

叫我何方神聖= =    其實我是讀永和國中的  也是因為不知不覺中算出來的= =


因為數學就是我的最愛.....(其實很多科都一樣= =)
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-01-13 00:31 回覆:

看樣子,你是那九成八以外的學生囉?


某國2生
我看不懂捏......
2008/01/11 17:41

但是我有另外的方法

比1樓的方法更好

也比較簡單

有興趣加我即時吧

訪客錄我會用秘密留言留我即時

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-01-11 23:10 回覆:

黑暗の俠默(L)
這種算法怪怪的說
2008/01/09 23:31
邊長AND面積=2個扇型面積減一個正三角形面積(三角形邊長=半徑)
=2*(1/2*(半經)^2*θ)-(√3)/4*(半徑)^2
=2*(1/2*1^2*π/3)-(√3)/4*1^2
=π/3-(√3)/4

邊長CND面積=1/4圓減AND面積
=1/4*1^2*π-{π/3-(√3)/4}
=(√3)/4-π/12

斜線面積=一個正方形面積-4個CND面積
=1^2- 4*{(√3)/4-π/12}
=1- √3+π/3
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-01-09 23:45 回覆:

黑暗の俠默(L)

何方神聖?



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這個題目
2007/12/11 09:26

我安親班的學生問過我,她說這是她們導師當年考興國的入學考試題之一,因為她們老師當時敗北,所以拿出來給班上程度好的學生試試~

我真懷疑他們老師的心態 真有點.....

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-12-11 15:38 回覆:

其實數學這東西,如果有先學過,考起試來才會得心應手.



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同意王林的說法
2007/12/10 10:21
這答案 似乎要開根號吧~
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-12-10 13:04 回覆:

是啊!所以之前遇過有國小老師出題給小六生解題時,我覺得很生氣.

簡直是亂搞.不過,那種有超前進度的學生就另當別論了.


時和
等級:8
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了解了梅斯大俠解題的意義
2007/12/10 09:51

用國中、高中、甚至是大學的解法雖然也可以,

但是假如能用小學生的解法求出答案,那才是〝帥〞!


梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-12-10 22:36 回覆:

小學生是沒辦法算的,關鍵在正三角形面積.

不過這做法,應該是可以看的懂得.


時和
等級:8
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想一想
2007/12/09 15:13

假如是雞兔同籠的問題,在國小會怎麼解?

到國中了,雞兔同籠的問題又該怎麼解?

想通了,這求面積的題目是非常容易的!

應該是說,要用正確的方法去解題!


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