趣味數學：十張卡片 - 梅斯普雷爾的數學世界

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趣味數學：十張卡片

2007/10/24 15:32:20瀏覽1044｜回應2｜推薦19

有十張正面與反面都寫上一個正整數的卡片．

這十張卡片上面的２０個正整數都不同．

每張卡片的正反兩面上的數之和（Ｔ）都相等．

且所有十張卡片正面之數的總和等於所有十張卡片反面之數的總和。

若其中九張卡片正面之數分別為2,5,17,21,24,31,35,36,42,

試問第十張卡片正面的數Ｘ＝？

( 心情隨筆｜其他 )

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很佩服時和老爹,不知他如何算的

2007/11/11 10:51

有十張正面與反面都寫上一個正整數的卡片．

這十張卡片上面的２０個正整數都不同．

每張卡片的正反兩面上的數之和（t）都相等．

且所有十張卡片正面之數的總和等於所有十張卡片反面之數的總和。

若其中九張卡片正面之數分別為2,5,17,21,24,31,35,36,42,

試問第十張卡片正面的數Ｘ
設反面10個數分別為abcdefghij=>
2+a=t
5+b=t
17+c=t
21+d=t
24+e=t
31+f=t
35+g=t
36+h=t
42+i=t
x+j=t
10個式子相加得到(2+5+17+......+x)+(a+b+c+......+j)=10t
且2+5+17+......+x=5t a+b+c+......+j=5t 213+x=5t
且20個數字不能重複所以2,5,17......x這十個數任兩數之合不等於t
討論213+x=5t, 必為5的倍數,也就是個位數是5或0,所以x的個位數是2或7
1.x=2不合已重複
2.x=7=> i=2不合已重複
3.x=12=> 21+24=t不合已重複
4.x=17不合已重複
5.x=22=> 5+42=t不合已重複
6.x=27=> 17+31=t不合已重複
7.x=32=> 17+32=t不合已重複
8.x=37=> a=48, b=45, c=33, d=29, e=26, f=19, g=15, h=14, i=8, j=13 還有沒有其他的解,我就不知道了

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-11-13 00:45 回覆：
我也不知道，我也是硬算的．


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37

2007/10/25 09:36

用電腦硬算出的不算，要用導出的方法？

梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2007-10-25 12:36 回覆：
嗯．用人工硬算．呵呵！

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