在我們學習代數方程式的計算之前，必須先分析四則運算的特性，找到加法與乘法的交換性、結合性、分配性……，然後把四則運算的基本原理，應用在代數方程式上，成為代數的基本原理。為什麼我們要大費周章地瞭解這些事情？

代數6

研究心得：

1.     在我們學習代數方程式的計算之前，必須先分析四則運算的特性，找到加法與乘法的交換性、結合性、分配性……，然後把四則運算的基本原理，應用在代數方程式上，成為代數的基本原理。為什麼我們要大費周章地瞭解這些事情？

2.     舉例來說，減法不具有交換性這個原則，在我們計算數字的時候不會忘記，因為我們明確知道「2－3」與「3－2」意義是不一樣的，減號前後2和3的位置不能交換，位置交換得到的結果不同。

3.     但是當我們用代數x、y的時候，我們很容易忘記「x－y」與「y－x」是不一樣的，因為代數所指的不是1個數字，而是一大群數字，這超過我們的理解範圍。

4.     舉例來說，一個男人通常會主張太太是自己的，絕對不允許別的男人宣示太太是他的，如果有其他的男人說自己的太太是他的女人，丈夫一定會出來喝叱，伸張他的主權，因為默許這種行為就是沒種的男人；正常的男人通常也不會以經濟利益為由，放任太太與其他男人約會。

5.     正常的情況下，馬英九、蘇起、金溥聰如果遇到他們的太太被其他的男人宣示為他的女人，他們會伸張丈夫的主權，但是談到國家的時候，他們主張可以一中各表，台灣這個國家可以被中國宣示為他的一部份，為什麼會發生這種事？

6.     因為台灣是一個「代數」，指的是2300萬人，而不是1個人。2300萬人超過了馬英九、蘇起、金溥聰的理解範圍，因此不知道要宣示主權，怎麼解決這個問題？

7.     家庭是政治的雛形，先分析家庭的性質，確定政治管理符合家庭的基本原理。舉例來說，我們可以借鄰居一點蒜頭，不拿回來也沒關係，可是不能借鄰居用自己的「太太」。

8.     因為「太太」是法律契約保障的資產，太太的歸屬權會影響社會地位、財產、子女……，太太如果被社會公認為屬於別的男人，那房子、子女、社會地位都可能被奪走。而蒜頭則沒有這方面的問題。

9.     國家也是一樣，國家包含憲法、政府、土地、人民、國際地位、文化、教育機構、稅收……等一切有價資產，失去這一切，所有台灣人都會產生生存危機，所以絕對不能讓其他國家侵佔。

10. 為了避免這種邏輯上的錯誤造成可怕巨大的災難，我們必須先仔細分析四則運算的基本原則，然後確定代數方程式運算過程，都符合四則運算的基本原則。

11. 為什麼加法有交換性，但是減法沒有交換性？「交換性」的意思是數字的前後順序無所謂。舉例說明，假設顧客買125元的東西，付帳先付100元鈔，再付2個10元銅板，再給1個5元銅板，或是先給1個5元銅板，再付100元鈔，再付2個10元銅板，老闆都會接受，因為他收到的錢都是125元。

以上的描述寫成數學運算：100＋20＋5＝5＋100＋20＝125

12. 減法沒有交換性的例子，假設顧客買125元的東西，沒有零錢，所以先付200元，然後老闆找零，先找1個50銅板，再找2個10元銅板，再找1個5元銅板。

以上描述寫成數學運算：200－50－20－5＝125

13. 請問這個交易順序可不可以更改成 顧客付50元，老闆找200元、20元、5元？不可以，對不對？如果這樣做的話，老闆一定虧本，所以不可以這樣做，這就是減法沒有交換性的原因。

以上描述寫成數學運算：50－200－20－5≠200－50－20－5

14. 為什麼乘法有交換性，但是除法沒有交換性？關於乘法的交換性，舉例來說，假設顧客要買一個裝6顆水梨的水果禮盒，老闆放水梨的方式是「1排放2顆水梨，連續放3排」，還是「一列放3顆水梨，左右放2列」都可以，因為結果都是6顆水梨。以上描述寫成數學運算：2×3＝3×2＝6。

15. 除法沒有交換性，舉例來說，2顆水梨分成3份，每一份是2/3顆水梨；如果是3顆水梨分成2份，每一份是3/2顆水梨，也就是每一份是1顆半的水梨，顯然這二種分法不一樣，所以除法沒有交換性。以上描述寫成數學運算：2÷3≠3÷2。