在我們學習代數方程式的計算之前，必須先分析四則運算的特性，找到加法與乘法的交換性、結合性、分配性……，然後把四則運算的基本原理，應用在代數方程式上，成為代數的基本原理。為什麼我們要大費周章地瞭解這些事情？

代數6

16. 什麼是加法與乘法的結合性？好幾個數字相加的時候，可以先把其中幾個數字先加起來，再去加其他數字；同樣的道理，幾個相乘的數字，可以先把其中幾個數字先乘好，再跟其他的數字相乘。

17. 加法的結合性，舉例來說，2＋(3＋4)＝(2＋3)＋4；乘法的結合性，舉例來說，，2×(3×4)＝(2×3) ×4。括弧（）內的數字先加或先乘，不會影響最後的結果。

18. 什麼是分配性？如果一組相加的數字，都要乘上某個倍數，那麼，這些數字先加好再乘上倍數，還是每個數字個別乘上倍數後，再一一加起來，都可以，因為得到的結果都是一樣的。舉例來說2(3＋5)＝2×3＋2×5。特別留意，加法、乘法、減法都有分配性。

19. 什麼是加法的恆等性？每一個實數加上0，會得到它自己的數字，因為0代表沒有加任何東西。舉例來說，25＋0＝25。我們舉實際的例子說明，25顆橘子，加上0顆橘子，結果還是25顆橘子。

20. 什麼是乘法的恆等性？每一個實數乘上1，會得到它自己的數字，因為1代表沒有乘上任何倍數，只是維持現狀。舉例來說，7×1＝7。我們舉實際的例子說明，7隻八哥，乘上1倍，得到還是7隻八哥。

21. 什麼是加法的反元性？某一個「數字」加上「它的相反數」會得到0。

22. 什麼是相反數？舉例來說，賺3元是「3」，賠3元是「－3」，－3是3的相反數，3也是－3的相反數。

23. 如果雜貨店老闆娘，先賣1瓶新進貨的飲料賺3元，再賠本賣1瓶即將到期的飲料賠3元，這二瓶飲料賣出的結果是不賺不賠，運算方式3＋(－3)＝0，這就是加法反元性：某一個數字（3），加上它的相反數（－3），會得到0。

24. 什麼是乘法的反元性？某一個「數字」乘上「它的倒數」會得到1。

25. 什麼是倒數？倒數，是一個比例的觀念，例如8比1的倒數是1比8，比較的對象顛倒，稱為倒數；「8比1的倒數是1比8」可以寫成「8的倒數是1/8」。

26. 假設有一箱啤酒是8罐裝，8罐是零售1罐啤酒的8倍，這是8比1，可以寫成8/1或8；一箱8罐裝啤酒中，每1罐啤酒佔整箱的比例是1比8，可以寫成1/8。

27. 8是「1箱」比「1罐」，1/8是「1罐」比「1箱」，比較的對象倒過來了，所以稱為「倒數」。