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| 2008/04/21 08:00:43瀏覽719｜回應2｜推薦10 | |
| ``微分的觀念來自差分。萊布尼茲就是由此打開微積分的大門 舉例來說： 1+2+...+n=? 我們由相鄰項相減 會發現 他們的差都是 1 a_0=1,a_1=2,..., a_n=n a_1-a_0=1, a_2-a_1=1, ..... a_n -a_{n-1}=1 如果用\Delta x 表它們的差 \Delta x =1 再來看 1+2^2+...+n^2=? a_0=1,a_1=2^2,..., a_n=n^2 a_1-a_0=3, a_2-a_1=5, .... +a_n-a_{n-1}=2n+1 ----------------------------------- a_n-a_0=3+5+..+2n+1 --->n^2-1=3+5+..+2n+1 所以 1+3+5+...+(2n+1)=n^2 到此 各位看官 有看出啥 規律性嗎 ?? |
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