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| 2018/02/02 15:04:19瀏覽44790｜回應1｜推薦6 | |
有一種AB猜數字遊戲，猜中數字但位置不對是B，猜中數字且位置正確是A，數字可以是0到9，但不重複。比如說答案是1357，你猜1253，就是2A1B，1,5是A，3是B。那猜一個四位數字，高手來猜最多猜幾次？ 四位數字或許太複雜，我們先來看一位數字好了。由於答案可以是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且這完全用不到技巧，所以有幾種可能就是最多猜幾次，因為有10種可能，所以最多猜10次。 那二位數字，就開始有點技巧了，最多猜四次就可以得到兩組二位數也就是四個數字包含了答案的數字。比如答案是12，我們運氣不好的，猜了34,56,78,91，只有91得到1B，可是數字總共就十個，所以我們知道20必定有一個，所以9,1,2,0，包含了答案的數字，那繼續推下去，91為1B，所以19必有一A，所以可以猜29，得到1B，可以推出答案。如果猜09，0A0B，所以也是得到答案。猜10，也是只要再猜一次。猜12就直接答對了。 所以二位數字，最多只需猜6次。 三位數字開始就比較複雜，歡迎大家來推推看。 設想最糟的情況是猜三次，得到三組三位數各包含一個數字。比如說答案是368，我們猜了123,456,789，但是就可以排除0了。運氣稍微好點7個數字包含了答案的三個數字，比如說答案一樣是368，我們猜了，012,345,789,這樣我們知道剩下的6一定有，所以範圍縮小到7個數字，而且確定6一定有。還有可能是猜到兩組三位數有三個號碼，比如猜了123,579,468，或是猜到一組三位數含兩個數字，及一個剩餘有的數字。或是直接猜到一組數字三個號碼，683。大概一開始就這幾種可能。 三位數。設想最糟的情況是猜三次，得到三組三位數各包含一個數字。比如說答案是368，我們猜了123,456,789，但是就可以排除0了。由於是推測猜最多次的情形，所以由狀況最差的繼續下去。 接下來的，每個人的技法不同，我的習慣是改動一個數字且位置跟原來的不同，比如說 143，去掉2補了4，且4的位置跟456時不同，這樣有個好處，因為本來都是B，如果出現A就是代表移動位置的4有存在。我們繼續看下去，143，得到1B，這有幾種可能，2,4都有且1,3,5,6都沒有或是相反，2,4都沒有，1,3包含一個，5.6包含一個。 接下來，我會從1,3包含一個，5.6包含一個，這邊下手。應該是猜136，一樣是改一個然後換位置，1,6不動，3換位置，得到2B，所以6有，且1,3有一個。這時再把第三組的789，混進來，這時的方法又更多樣，我只說我可能的做法，我會猜169，1,3有一個，所以調動6的位置補個同樣位置的9。169，1A，因為6有，所以1,9沒有，所以3有，而且6佔據一個位置且3有一個位置是B，因此知道3的位置， 答案是368。 我依次猜了123,456,789,143,136,169,367,368，總共猜了8次，中間的143,136,169可能有更糟的情況，比如說從1,3包含一個，5.6包含一個，這邊下手，後來才知道2,4那邊才是正確的，但回頭算其實也不用多猜幾次，所以我估計三位數高手猜測的次數最多15次。 |
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