心情故事...數學力學

故事要從塔蘭多的阿爾庫塔斯(Archytas of Tarentum 429-347BC)說起。

西元前416年冬天，雅典投票決定是否遠征西西里，終於於第二年遠征。

雅典、斯巴達、敘拉古、柯林斯四方爭鬥，最終雅典失敗，走向覆亡。

我的小說[傳奇]第四卷 遠征，場地時間設定在410BC，介於雅典遠征與敗亡的中點。

此時阿爾庫塔斯19歲，正致力於數學力學。

根據記載，當柏拉圖被敘拉古的暴君狄奧尼修斯(Dionysius二世)下獄時，

阿爾庫塔斯寫了信給狄奧尼修斯救了柏拉圖，因此是柏拉圖理想國的哲學家國王。

(塔蘭多與敘拉古都是位於義大利，阿爾庫塔斯連續七年被選為將軍，政治和軍事上都媲美雅典的伯里克利，跟暴君應該是朋友。)

阿爾庫塔斯又因為Archytas curve被柏拉圖責難，說是用力學玷污了幾何的純潔性。

整體看起來，這時間序似乎有點錯亂。

主要是因為阿爾庫塔斯的出生435/410 BC死亡360/350BC 時間需要考證。

問題是柏拉圖何時，因何事而去了敘拉古？

又Archytas曲線到底是什麼，值得柏拉圖大驚小怪？

阿爾庫塔斯曲線是圓環面與一圓柱面的交線如左圖。

用以解決倍立方問題(doubling the cube problem)，是基於力學概念。

不知飛鴿(Steam powered pigeon)是否可看出端倪？

下午雨中行 與小李通話，提到程之寧女士的[以數學理解世界]，小李說他想看一下。

回程想到敘利亞曾經是一個小而美的國家，如今國破山河不再，現在美國出手了，沙拉摘掉恐怖份子的帽子，從此被招安成功，成為美國在中東的代理人。

你是否恐怖份子 美國說了算

這瘋狂的世界還真難理解。

回到家，把Brook Taylor 1714年導出了波動方程，重做了一遍。

心情好了一點。

接著看[潮汐現象及沈括定律] by 莫宗堅 黃蘋

說的是地球上的潮汐現象，文末提到 浩瀚宇宙 雙星系由互相旋轉而近到互相接觸，它們或許會捲起滔天巨浪，應為奇觀。

這是甚麼意思？

一直都知道廣義相論中重力引起潮汐現象，Jacobi field與之有關，可一直都沒搞清楚，也許利用這個機會可以看得明白些。

一個很明顯的潮汐力就是左圖的例子。兩自由落體(所以軌跡是測地線)朝地心落下，它們會慢慢接近，這是所謂潮汐力的效應。

把地球換成月球，自由落下的物體換成海水，就形成海潮圖。

一個人如果掉進黑洞也會經歷潮汐力，通常就完了。[SpaceMath at NASA]

所以時空旅行是要通過蟲洞。

辛格(John Lighton Synge 1897~1995)是最早研究黑洞內部的物理學家之一，

稱Jacobi fields方程是測地線偏離(geodesic deviation)方程，在引力波的研究中有應用。

[引力波百年漫談] 盧昌海

黃武雄老師的[大域微分幾何]最後一章 p.666是cmc曲面上的Jacobi場與Morse Index定理。

大概是在探討cmc曲面上Jacobi場的分佈吧！我真沒看懂。

常均曲率曲面上的Jacobi場有何重要性質？

當然極小曲面是CMC的特例。

因為最近在看Ricci flow，我就問了一個有點無俚頭的問題：

Jacobi field equation是一個微分方程，Ricci flow是一個PDE，那麼，兩者有關連嗎？

[還真有咧]只是沒看懂！

參考資料

1. 西西里遠征 415-413/9/10 BC
2. 常均曲率曲面上的Jacobi場可以在黃武雄老師的個人網頁上找到。