數學的角色在呈現

1. 內在世界的美感---數學的美學經驗
2. 外在世界的結構

這本書除非你真的純粹用充滿詩意的眼光欣賞而不是用心探究,那就可以躺在躺椅上,讓心靈隨風飛馳.否則,它其實是很hard-thinking的。

從地球形狀(定性),大小(定量)的測定到宇宙的定性,定量測定.

從歐氏幾何到非歐幾何,碎形幾何.

從幾何學到宇宙學(從地球的圖象到宇宙的圖象) 是一本很棒的關於幾何學發展史的書。

內容:

第一章  知其不可測而測之

西方科技文明的兩個支柱是:(1)希臘精神 (2)基督精神.希臘的哲學家也是科學家.希臘幾何學的蓬勃發展,實為人類文化的重大里程碑.希臘人要測量地球的形狀與大小的企圖心也是可敬畏的。

1. Thales            640~546 B.C.        天文學,幾何測量,命題的證明(邏輯)
2. Pythagroras   畢達哥拉斯與泰利斯    勾股定理,正多面體,地圓說
3. Anaxagoras   499~427 B.C.         詭辯學派,尺規作圖的三大問題
4. Zeno             496~430 B.C.         Zeno paradox
5. Democritus   460~475 B.C.          厡子論 角錐的體積
6. Eudoxus       408~355 B.C.          窮盡法
7. Plato             430~349 B.C.         邏輯,幾何
8. Menæchmus   375~325 B.C         圓錐曲線
9. Euclid            330~275 B.C.         幾何原本
10. Archimedes  287~212 B.C.           浮力原理,球體體積表面積,,pi,光學,螺線
11. Eratosthenes  270~190 B.C.         測地球半徑計畫
12. Appolonius   260~170 B.C.           圓錐曲線論

    亞歷山大後期(羅馬)

1. Heron         A.D.50~75                 測量論
2. Menelaus    A.D.70~130               球面論
3. Pappus        A.D.290~350             旋轉體體積,蜂巢結構,射影幾何

希臘幾何終於A.D.325年,羅馬帝國君士坦丁大帝利用宗教對科學的迫害.到1453年,土耳其人攻佔君士坦丁堡,掠奪許多文獻到義大利,影響了文藝復興.

1.世界數學簡史---希臘的幾何  2.數學史---古典篇(林聰源 著)  3.從李約瑟出發...古代中國的幾何學 p.67~ 洪萬生

第二章 環繞地球

第三章 真實世界

第四章 虛擬世界

  非歐幾何發展的人物史:

1. N.I.Lobachevsky             1793--1856
2. J.Bolyai                          1802--1860
3. Carl.F.Gauss                   1777--1855
4. F.Minding                       1806--1885(pseudosphere 1839)
5. J.Lambert                      1728--1777
6. Eugenio Beltrami            1835--1899
7. Henri Poncare                1854--1912(Poncare model p.88)(M.Escher 1898--1971)
8. Georg F.B. Riemann        1826--1866
9. Hermann Minkowski       1864--1909 continuum(四維時空)
10. 愛因斯坦 廣義相對論--時空曲率

第五章 彎曲空間

第六章 不可見的宇宙

第七章 回顧可觀測的宇宙

第八章 另一個維度      碎形幾何建立分數維度的觀念

第九章 奇形怪狀的星系

結語 物理與數學之舞

1. 數學傳播     21卷4期----------一本書五人讀         p.83
2. 笛卡爾之夢-----九章出版社
3. 大域微分幾何   黃武雄
4. 胡桃裡的宇宙-----葉李華翻譯必屬佳作
5. 空間的內在形狀  丘成桐
   當愛因斯坦的廣義相對論需要幾何架構 黎曼幾何用上了
   當弦理論需要幾何架構 丘成桐的卡拉比-丘流形用上了  聽聽丘教授怎麼說
6. 詩性的宇宙
7. 分子拓撲學

1948年,以色列建國,請愛因斯坦做總統,愛因斯坦婉拒,他說:政治是一時的,方程式卻是永垂不朽的.