數理邏輯發展史通常是從亞里斯多德算起 到哥德爾定理(1931年)達到巔峰

我們所謂思想史 指的都是有嚴密理論 從印象-->概念-->理論-->可否證的命題 通常 科學家採"嚴格的建構主義"

例如

1. 極限的概念要到微積分的理論建立起來 才算完成
   當我們說 中國古代就有極限的概念 嚴格而言 那只是停在"印象"的階段
2. EPR實驗是愛因斯坦與另兩位科學家於1935年 提出的"思考實驗" 想要了解光子的性質(粒子 波動雙面性)
   -->1964年 CERN的貝爾提出"貝爾不等式" 提供一個可供實驗的定理
   -->1982年 實驗證實 愛因斯坦是錯的 量子力學是對的
   -->1998年 實驗再次證明量子力學是對的(量子糾纏)
   實驗證實了量子糾纏 因此而延伸到量子意識 目前是有爭議性的
3. 超弦理論目前正夯 數學理論的部分龐大而優美 正在等待實驗證明

19世紀以後邏輯的發展是:

1. 1847年 A.De Morgan(1806~1871) 出版"形式邏輯" 把亞里斯多德的邏輯量化
2. 1854年 George Boole(1815~1864) "思想律"
3. 1879年 Gottlob Frege(1848~1925) "概念演算" 後兩者為邏輯的發展設定了主題 一種形式的 幾乎機械化的處理方法

然後產生康托(Georg Cantor 1845~1918)的集合論

並衍生二十世紀三個主要的數學學派

1. 邏輯學派(logicism) 羅素(Bertrand Russell 1872~1970)
2. 直覺論(intuitionism) 布勞爾(L.Brouwer 1881~1966)
3. 形式論學派(formalism) 希爾伯特(D.Hilbert 1862~1943)

直到最後由哥德爾(1906~1978)的不完備定理1931年登場

現代邏輯分割成 1.集合論 2.模型論 3.證明論 4.直覺論

                     5.循環論------源自K.Godel, Alan Turning,Alonzo Church 因電腦的興起所帶動

集合論的發展 因為羅素詭論 發生數學史第三次危機

1930年代是邏輯實證論 1950年代是數學基礎問題 然後是科學史 科學哲學 典範轉移  

邏輯學的後續發展由(1)機械化證明(王浩 吳文俊 張景中) (2)AI (3)量子電腦接力 進行中

(哥德爾不完備定理常被誤用)

數學符號是一個載具(相當於一種語言) 它有兩個重要任務(1)承載概念 (2)方便計算(演繹) 因此影響深遠

(數理邏輯也叫作符號邏輯)

眾人皆知(1)阿拉伯數字 (2)函數的符號 (3)萊布尼茲微積分的符號 (4)康托 集合論的符號...都是如此

99課程綱要把"歸謬證法"丟掉 還好108課綱撿了回來

108課綱第二冊把(1)Sigma的符號丟掉 (2)三角函數用三角比取代

第一點很可笑 因為接下來敘述統計的章節少了一個重要的武器

第二點更好笑 函數是發展很久才定下來的非常重要的概念 想不出有任何不用的理由

......

我喜歡下圍棋的種種理由之一 就是圍棋其實也是一種語言 一個概念的載具

所以下圍棋的另一個說法叫做"手談" 

我內心深處是希望它真能像吳清源棋聖所說的那樣 可以演示易經的道理

1. [解開隱藏在數學符號裡的秘密]
2. 函數觀念的演變史
3. "理性之夢" 第12章 向無限挑戰 p.376

佛學中有沒有歸謬證法 肯定是有的

在"僧侶與科學家"一書中 p.105 p.120 中可以看到

辯論本來就會用到歸謬證法的

AI理論中的邏輯結構是我很想理解的

王銘琬先生(1961~  ) 在2017年 寫了一本書"用圍棋理解AI" 記錄了2016年Alphago與李世石的世紀之戰

蒙地卡羅法(Monte Carlo Tree Search)算不算是邏輯結構 我還要思考;深層學習(deep learning)則超出我的能力

套句聖嚴法師跟達賴喇嘛對話中所說的一句話:我年紀大了 (沒時間修密法了)

聖嚴法師的另一句名言是:接受 面對 處理 放下

咱們必須學著把許多東西放下 AI 部落格 深層學習  108數學課綱...

......

王銘琬是一個始終保持童心的職業棋士 我除了羨慕他有圍棋的專業外

其實我更羨慕他有一個奇幻般的老婆:劉黎兒(1956~  )

他除了圍棋之外 涉獵甚廣 是我除了吳清源之外第二個崇拜的棋士偶像

"用圍棋理解AI" 這本書的結語:

當AI充斥在身邊的時代來臨 能意識到自己是人類 或許是一種幸福

我們無法一個人活下去 而跟人類共有的一切 是無法被任何東西取代的

充滿哲理 與樂觀進取的精神 這就是王銘琬

1. 師徒論辯詭論
2. 西方邏輯學簡史
3. 從AI看當代邏輯的發展
4. 印度邏輯思想產生的歷史背景
5. 中國邏輯思想史
6. 深度學習 [第一章] [第二章] [第三章]
7. 探索永恆---哥德爾與愛因斯坦
8. 當愛因斯坦與哥德爾散步---思想邊界之旅  by Jim Holt