九章算術是第一部把古代中國數學已有的知識加以總結的書籍。相當於歐幾里德的幾何原本

劉徽(約225~295)註 用割圓術算出圓周率~3.1416

南北朝時人祖沖之(429~500)是偉大的數學家 天文學家 ,把pi的近似值又向前推了一步

把九章算術推得最遠的是吳文俊先生(1919~2017)---數學機械化

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祖沖之的兒子祖暅也是數學家

祖暅原理記載在"九章算術"卷4,"少廣"---開立圓術,李淳風註,原文是"羃勢既同,則積不容異"。

西方稱卡瓦列里(Caralieri 1598~1647)原理 是用來求體積的 它的原理也適用於求面積 請看胖子原理

平面E與平面F夾角=

S是平面E上圖形的面積,它在平面F的投影面積=T,則T=Scos

S上每一個線段AB在平面F的投影CD=ABcos,由胖子原理T=Scos,得證

例如

你想像一下 這些面積是許多細微線段累積成的面積 就可以想像裡面有德謨克利特原子論的影子

體積也是一樣

所以 德謨克利特可以推出錐體體積的公式 阿基米德可以算出y=x^2在x=0~1下的面積是1/3

極限的觀念是變動的概念 則非常難纏 所以數學發展史上 微積分 先有積分 後有微分

而發現(看出)微分與積分的關係 就需要慧眼 是牛頓與萊布尼茲幾乎同時發現的 在水到渠成之際

因為很重要 所以稱為微積分"基本"定理 最後就一路推廣到Stoke定理了

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為何球的表面積是它影子的4倍

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以下是跟投影面積有關的另一件事

即

這就是畢氏定理的推廣 從一維推廣到二維

在高一就如左圖 

c=bcosA+acosB

然後有一個簡單的習作

三角形ABC中,a=4,b=5,c=6,則(b+c)cosA+(a+c)cosB+(a+b)cosC=

人無法跳到另一維的空間觀察(例如 跳到第五度空間) 所以共變微分(covatriant derivative)就是微分後取其在切平面的投影

1. 面積的投影(如果S是三角形 就可以這樣證明)
2. 五個等價的定理
3. 中國數學簡史
4. 中國pi的一頁滄桑史