狗吉拉閱讀量子史話系列心得整理
......幫倒忙的貝爾不等式 檢驗  Bells inequality

前篇筆記 量子心得11 說到
當決定論的精神領袖  愛因斯坦
提出了EPR詭論  直指量子論的不完備性後
大家無不期盼著那躲在某處的更底層隱變數 能夠現身
救救大家從小服膺的局部定域性與客觀實在性

再回憶一下....
局部定域性 Locality 是指
在某段時間裏 
所有因果關係都必須維持在一個特定的局部區域內
而不能超越時空來瞬間地作用和傳播
與
客觀實在性 Reality 是指
火星不會因為我們不觀測它 就不存在

於是有個天才叫 約翰貝爾(John Bell)的  設想...
在EPR詭論中
如果A, B次粒子系統的自旋態在分家的那一刻就已經確定 
那麼我們可以認為A, B次粒子在多軸向觀測下的自旋態
應該是一種可以被隱變數解釋而服從機率規則的狀態
則由此導出的純數學貝爾不等式應該成真

只要能以實驗的結果來證明貝爾不等式為真
"局部定域性 與 客觀實在性就得救了
 


以下先來看看
貝爾那號稱"影響人類最深的不等式"
│Pxz－Pzy │< = 1 + Pxy  是怎麼一回事

先瞭解一下基礎圖像...

一顆量子在 (X, Y, Z)三軸空間裡被觀測
其自旋態 分別可能為＋, －

此量子的衰變分裂量子 各為 A纏結量子 與 B纏結量子

A纏結量子 與 B纏結量子
彼此間在一些物理量上將保持共軛關係
(比方說  一個是左旋自旋態  另一個就必定是右旋自旋態  )

A纏結量子 與  B纏結量子  在 (X, Y, Z)三軸空間裡
被觀測到的自旋態 亦分別可能為＋, －

設定
Ax為＋ : 代表  在  X  軸 看到A量子自旋態 為＋
By為＋ : 代表  在  Y  軸 看到B量子自旋態 為＋

Pxz  :  Ax為＋,   同時Bz為＋的相關性(correlation)
(在X軸看到A量子 自旋＋ 且  在Z軸看到B量子自旋＋)

Pzy  :  Az為＋,   同時By為＋的相關性
(在Z軸看到A量子 自旋＋ 且  在Y軸看到B量子自旋＋)

Pxy  : Ax為＋,  同時By為＋的相關性
(在X軸看到A量子 自旋＋ 且  在Y軸看到B量子自旋＋)

(略過數學....)
貝爾導出了一個不等式  │Pxz－Pzy │< = 1 + Pxy

在1964年
貝爾把他的不等式發表在一份名為《物理》(Physics)的雜誌上
題為《論EPR佯謬》（On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox)

深信世界是實在的貝爾...
深信大自然不可能是依賴於我們的觀察而存在的貝爾...
打算以這個不等式做為幹掉量子論的武器

如果世界的本質是古典的
如果我們的世界同時滿足：

1.局部定域的
   也就是沒有超光速信號的傳播。

2.客觀實在的
  也就是說  存在著一個獨立於我們觀察的外部世界

那麼我們任意取3個軸向觀測A和B的自旋
它們所表現出來的協作程度必定要受限貝爾不等式 之內

也就是說不管我們的觀測方向是怎麼取的
在EPR實驗中的兩個粒子決不可能在邏輯上具有這樣的能力
它們之間既然無法交換信號  就決不能表現得如此親密無間

但相反的
按照哥本哈根詮釋
A和B兩粒子在 相隔非常遙遠的情況下
在不同方向上仍然可以被觀測到出很高的協作程度
因為在具體觀測他們之前
兩個粒子根本不存在於 實在   之中
他們是一個整體   具有一種"不可分離性 inseparability"
而處在一種 "彼此纏結 entanglement"當中的狀態


結論是...
兩個纏結粒子之間若無法交換任何資訊
那麼它們所能達到的最大協同合作程度
就會僅僅限於古典世界所給出的極限
這個極限  也就是貝爾用古典數學推導出來的不等式

如果世界是古典的
那麼在EPR實驗中  貝爾不等式就必須得到滿足
反之若為量子式的  則可以不遵守貝爾不等式