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| 2009/11/11 15:37:40瀏覽8366｜回應0｜推薦0 | |
 圖片來自b.dazzle（此非可解之四角拼圖） 品名：edge-matching puzzles(1892)前幾年流行的四角拼圖其實由來已久。它的英文名稱並不一定，例如像是「edge-matching puzzles」、「card-matching puzzles」、「scramble squares」等稱呼，如果想搜尋相關資料的話，可以用這些關鍵字來尋找。據維基所稱第一套申請專利的四角拼圖，是1892年美國的E.L. Thurston所製。 四角拼圖的玩法很簡單，就是把所有的小正方形，拼湊成一個大正方形。但每個小正方形的四邊都繪有半邊圖形，在鄰接小正方形時，這半邊圖形也必須和另外一片吻合才行。  （四角拼圖的模樣） 四角拼圖在二十多年前（約1988）有小小流行過一陣子，圖案是鱷魚及瓢蟲兩種圖案款示（但在形式上是一模一樣的）。它一共有兩種解答，但鮮少有人能夠將兩種答案全都找出來。 雖然這款四角拼圖已經很難買到了，但有人已經把它做成線上遊戲且圖案改成烏龜，各位可以到以下網址挑戰一下：   http://www.arcadetown.com/crazyturtle/playgame.asp （第一次開啟需要花20秒左右的時間，請耐心等待） 當程式下載完後請按「Demarrer」鈕開始遊戲。想拿起/放下拼塊時，按一下滑鼠左鍵；想讓拼塊旋轉時在上方按一下滑鼠右鍵。想交換拼塊時，請拿起拼塊並在欲交換拼塊上面按下滑鼠左鍵，這時兩片拼塊就會自動上下交換，原本拿起的拼塊已經被對調。 現在就試試看，你能否將兩種答案全部找出？ 另一款四角拼圖的線上java速度比較快，圖案比較簡潔，大家不妨試試：  http://web.ntust.edu.tw/~M8910202/worx/game.html （tea time 四角拼圖，請拉捲軸至倒數第二款遊戲。答案同樣有兩解） 四角拼圖沈寂了一陣子之後，在「紙箱王」的推廣之下突然於十年前（約1998）又流行起來。原本圖案是一般的鳥類、水果、交通工具等等，後來因為用了迪士尼卡通──花木蘭的圖案，而使它蔚為風行。許多公司行號也搭此順風車，用自己的logo製作四角拼圖，使得四角拼圖的圖案更加多樣化。 「紙箱王」是台灣第一個推廣、製作四角拼圖的廠家。儘管四角拼圖的熱潮早已消退，但那裡仍然有一群人鍾愛這個令人雋永的益智玩具，並持續販售至今不綴。如今甚至還販有十五片以及八片長方形（後文將提及）的四角拼圖。 http://tw.myblog.yahoo.com/nd22398868/ （紙箱王的部落格） 有些四角拼圖是在「形狀」上作文章，不以圖案為重點。例如這個「Plexle Puzzle」：  http://tinyurl.com/ykatfys （產品於mindware之網頁） 其實四角拼圖不一定是九片，曾經台灣也賣過十六片（組合成4x4的大正方形）。但可能是因為難度太高而沒有流行起來，所以現在幾乎已經絕跡了。 國外有一款十六片的，名為「The Ultimate Puzzle」也是以形狀為主。不過在台灣要購買是件挺麻煩的事：  http://www.europeanpromotion.com/products.htm四角拼圖甚至還出過「長方形」的版本，然後任務同樣是把它拼成正方形，每個接觸邊上圖形都要吻合。這款在網拍名為「八片拼圖」，現在還看得到它的蹤跡：  （圖片來源：紙箱王） 冠球益智系列 八片拼圖的賣場（感謝網友fjufly提供相關資訊） 八片拼圖我稍微分析了一下，一共有十二種排法（沒有除去翻轉後同型者，因為四角拼圖只允許旋轉，不允許翻轉）。我還把這十二種排法都取了名字： 一、零日布局其中，「盜」與「監」為鏡射關係、「逆」與「順」為鏡射關係、「昂」與「是」為鏡射關係，若把鏡射後相同的圖形也去掉，那就只剩九種了。 四角拼圖比較流行的變形是「六角拼圖」。亦即把七個正六角形拼成一個大塊（中央一塊，其餘六塊鄰接著它）。然後鄰接的圖案或顏色要一致，所拼接的圖形並沒有前後、左右的分別。六角拼圖會比四角拼圖簡單好幾倍，這或許也是它受歡迎的原因。畢竟四角拼圖相對來說真的不太容易。  （圖片來源：冠球益智系列賣場） 參考資料：英語維基 http://en.wikipedia.org/wiki/Edge-matching_puzzle ─────────四角拼圖是最典型「試行錯誤」的一種益智遊戲。簡單的說就是「可能性很多，必須將大量可能性一一嘗試才能找到答案」的一種遊戲。 很多人並不喜歡這樣的玩具，認為它只是純靠運氣，並不能展現一個人的聰明才智。然而「試行錯誤」其實是一種藝術，即使它所涵含的運氣程度不可謂不小，然而卻是日常生活中最常遇見的難題。例如最有名的是愛迪生為了找出最適用的燈絲，實驗了好幾千次，歷經了許多失敗才總算達成目標。我們人生中也經常面臨許多難以抉擇的難題，必得試行錯誤，才能揭曉何處是正確的道路。 ─────────────《孫子兵法》有云：「知己知彼，百戰不殆」。在進入求解的步驟之前，有必要先了解一下我們所面臨的難題。由於四角拼圖的任務，是將幾張卡片作正確順序的拼合，因此首先要談的就是它的「排列組合」。 ◆排列組合 九片的四角拼圖，其擺放方式有幾種組合呢？答案是── 4^8 x 9! = 23,781,703,680 （除去旋轉後同型的組合） 高達２００多億的排列組合！這就是為什麼四角拼圖看起來簡單，實際卻很難的原因。組合實在是太多了！如果不靠一些小技巧的話，這２００多億的排列組合還不曉得要試多久呢～。 ◆頭尾配置 至於四角拼圖在頭尾的配置就很有趣了，雖然它一共有六種，但是在大部分的情況下，只會看到一種。其頭尾配置的組合如下： 一、無頭有１種 尾二、一頭有１種 頭三、二頭有２種 頭 頭四、三頭有１種 頭五、四頭有１種 頭合計共６種，若不除去旋轉同型的組合，則有１６種。 ◆顏色配置 顏色配置較頭尾配置複雜得多，若四角拼圖有四種顏色。不顧頭尾配置方式，其排列組合多達７０種！ 一、四色皆異，６種 二、一對同色，３６種 三、二對同色，１２種 四、三者同色，１２種 五、四色皆同，４種 如果顏色有 ｎ種（ｎ≧４），那麼其排列組合為： 一、四色皆異，ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）（ｎ－３）╱４種 二、一對同色，ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）（３╱２）種 三、二對同色，ｎ（ｎ－１）種 四、三者同色，ｎ（ｎ－１）種 五、四色皆同，ｎ種 共計ｎ（ｎ^３＋ｎ＋２）╱４種。 若不除去旋轉後同型的組合，則有ｎ^４種。 ◆頭尾與顏色配置 因此若四角拼圖有四種顏色，其頭尾與顏色兩者能構成的組合有： 一、四色皆異，ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）（ｎ－３）（４）種 二、一對同色，ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）（２４）種 三、二對同色，ｎ（ｎ－１）（１３）種 四、三者同色，ｎ（ｎ－１）（１６）種 五、四色皆同，ｎ（６）種 共計 ｎ（４ｎ^３＋ｎ＋１）種。 代入ｎ＝４得 1044 即使頭尾配置固定在「頭、頭、尾、尾」的組合，也有256種之多（依先前六種頭尾配置，其組合數分別為70、256、256、136、256、70）。可見光是九片的四角拼圖，其可出之題型數是很可觀的，更別提有時會有兩片完全相同的情形，其可能的組合就更多了。 ───────是的，先前提到，解四角拼圖之關鍵在於試行錯誤，而試行錯誤的最高指導原則就是思考如何提高完成的機率。基本上有以下幾項做法： 一、開頭：先盡量剔除掉不對的情況，設法縮小求解的範圍 二、事中：設計一套規律及有效率的試誤過程 三、結尾：設法加速試誤時，正確與否的判別時間 第一點很容易理解，但可惜的是四角拼圖通常沒什麼可剔除的線索；第三項則必須靠經常的練習。所以我們先把心力都集中在第二項。 ────────一般人在拿到四角拼圖時，最常使用的策略就是「單行道法」。如圖，從１的地方開始一路拼到９的位置： １２３ ４５６ ７８９ 如果中途遇到困難則除去前一片，然後換另一片再反覆同樣動作直到答案找到為止。要是拼了半天沒什麼成果，就會覺得運氣很背，索性全部打掉然後重新開始。 前半段的做法雖然還算有系統，但卻嚴重缺乏效率。例如方才的１２３４５６都恰巧拼出正解，然而此時７８９的正確位置卻在１２３之上，若是使用先前的做法，則當第７片遇到困難時就會往前拆掉好不容易拼對的第六片，而慢慢導致失敗。接下來又得繞一大圈才能找到正解。 如果拼對的是１２４５，那麼這種拼法的缺陷就更加明顯了。 總之，在著手進行四角拼圖時，一個有規律而有效率的流程是必須的。 如果沒有了規律，那麼不管拼得再久，拼對的機率還是跟剛拼時差不多。一個沒有進度的試行錯誤是最要不得的。只要有進度，即使出去接個電話、倒個垃圾還能夠接續下去，而不會誤闖重覆的錯路。並且大概知道還有多少組合要試，但沒有進度的人總是看不到終點在哪裡，只能漫無目的一路拼到力竭為止。 如果沒有了效率，那麼就會多花許多冤枉路，徒然耗費寶貴的心神。即使再有系統也很難支撐下去。 ───────────────butterfly法是我個人想出來的，僅供參考，各位也可以創造出專屬於自己的方式。如果有更好的流程，歡迎po上來和大家分享一下。 簡單的說，butterfly法是這個樣子的： step 1 耦合 這次往上延伸，並試著往兩旁發展。 （好吧，我承認畫起來不像蝴蝶，而比較像蟑螂，請大家發揮想像力吧！） 當step 3找不出解答時，則回至step 2，用一片或兩片去取代下方兩塊拼圖， 然後再同樣到step 3求解。 若窮盡所有可能都找不出解答，則進入step 4： step 4 向上造田這次只要向上延伸就行了，不必向下延伸。切記初始拼塊的下方，不能擺放任何拼圖。 STEP 6 ◆■
回到初始拼塊，旋轉左方那片，看能否與右方做另外的耦合。若有則照同樣方式往下進行，若無則保留左方，去掉右方，並找另一片與左方耦合。從step 1到step 6是一個round（回合）。 每一個step到另一個step，都必須窮盡所有組合。以下是流程圖： □□□□ □□□□ □□□□ □□□□ □□□□ ───────────假設一套四角拼圖的答案只有一組，且答案如下： １２３ ４５６ ７８９ 那麼相鄰的拼塊稱之為「鄰片」。例如１分別與２、４互為鄰片；２分別與１、３、５互為鄰片；５分別與２、４、６、８互為鄰片。 也許有人會對butterfly法感到疑惑，要是初始拼塊是錯誤的耦合，亦即兩者並非互為鄰片，那麼不管後面步驟做得再怎麼勤，依然得不到解答不是嗎？ 這樣的想法並沒有錯，通常一個round之內是不會找到解答的，必須要經過好幾回才行。因此每一次的step 3及step 5都必須盡量求快，才能縮短求解的時間。如果能練到每次平均保持在30秒以內，那麼求解所需時間大概會落在20～50分鐘之內，平均40分鐘。 假設一個四角拼圖，拼完後邊長有Ｎ片拼塊，則稱之為Ｎ階四角拼圖。例如下方就是最常見的３階四角拼圖： ■■■ ４也就是說，二、三、四階、五階的四角拼圖，任取兩片為鄰片的機率分別是２╱３、１╱３、１╱５、２╱１５ 三階的四角拼圖，選對初始拼塊的機率只有１╱３，所以挫折是在所難免的。 每一組初始拼塊平均會有兩種耦合方式，因此要有做６個round的心理準備。 ───────如果２、３個round過去，才終於確定初始拼塊並非鄰片，那麼應該要保留其中一片，改換另一片，還是該全都移開，另選不同的兩片重新開始呢？ 經過個人的計算是前者的機率較高，而且建議第一片從始至終都不要改變。 ─────────上述的方法雖然能夠找到解答，可是卻無法確定它是否具有唯一解，還是有另解。雖然並不需要用ｎ平方（ｎ平方－１）╱２的初始拼塊組合來一一嘗試（以３階來講是３６組），而只需要做８組就行了，但仍是相當耗時。 要找四角拼圖的全解，唯一最好的方式就是以圖片為主。例如一套四角拼圖一共有： 羊）頭４個 尾２個（４＊２＝８） 羚）頭５個 尾４個（５＊４＝２０） 猴）頭７個 尾４個（７＊４＝２８） 犛）頭５個 尾５個（５＊５＝２５） 那我們只要以「羊」為主就行了，因為它頭尾的排列組合最少。因為四角拼圖的解答幾乎不太可能出現「缺門」的現象，因此試過其中一種圖案的所有組合，基本上就能找出它的全解了。 原先可能要做７組，將近１５個round，現在只要做８個round，在速度上自然快上許多。 ──────────網路上有許多關於四角拼圖的文章及論文，但我覺得最具參考價值的，是 pcpilot 所想出來的「中央十字法」（但是我認為製作四角拼圖比求解更難，與他的想法不同）。 http://www.pcpilot.com.tw/phpbb3/viewtopic.php?f=21&t=2017 中央十字法很簡單，先假設其中一塊為正中央，然後在上下左右之處發展，在發展的同時適時填入角落的空位即可。 □□□ □■□ □■□ □■■上圖是此法的流程圖，如果不能進行下一個步驟則退回上一步，反覆進行直到所有可能性全部試完為止。 ────────國外所使用的方法是「中央漩渦法」，簡單說就是先在中央放置一塊拼圖，然後再依序往逆時針方向展開，直至拼完為止。途中若遇到停滯不前的狀態則退回上一個步驟，反覆直到所有可能性都試完為止，再換另一片為中心重覆上述動作。 其實此法和「中央十字法」在實質上是沒有兩樣的，各位可依自己的喜好擇一進行。 □□□ □□□ □□■ □■■◆中央片不需旋轉 當第二片的可能性都試完後，位於中央的第一片不需在原地旋轉，而是直接拿掉，再選用另一片拼塊置於中央。 ◆向Butterfly靠攏 Butterfly法雖然成功的機率較高，但過程較為繁複、需要的空間較大、初始拼塊不一定在正中央，較容易拆錯拼塊。中央十字法或中央漩渦法在解題時或許會繞一大圈，但所需空間較小、步驟單純不易出錯、初始拼塊始終位於中央也不易搞錯。因此也很值得去學習。 其實此兩法可以稍微往Butterfly靠攏，折衷一下，在最後三片時如能左右開弓，定能提高拼出的機率，又不致增加太多的手續： ┌┐┌┐◆單行道法的致命傷 單行道法與上述的中央十字法、中央漩渦法其實幾乎沒有兩樣，最大的差別只在於起點的不同。難道起點真有那麼大的影響嗎？ 答案是肯定的。 單行道法的起點在左上角，即使拿對了角片，也只有兩個邊是「有效」邊。但為了窮盡所有組合，卻必須將四個邊都試完才行。然而，起點若從中央開始，那麼其四個邊都可能是有效邊，在試誤時只要試其中一邊就行了，因為只要有其中一邊完全沒有拼出的可能，那麼該片就不可能是中央片。因此可以節省非常多的時間。 ────────介紹完比較正式的解之後，接下來提幾個偏門解供大家做參考。 實際上「走偏門」並不是什麼好事，所以建議偶一為之。 一、單行道法 這個先前介紹過，就是一張一張直接排下去，要是遇到阻礙就退一步，直到抵達目的地為止。雖然此法也堪稱有其系統，卻是非常不值得鼓勵的玩法。「中央十字法」、「中央漩渦法」同樣簡易，但都比此法來得優秀。 二、對調法 通常是附屬在其他排法之後。 排完九片後，若發現有不吻合的地方，那麼就拆解其他拼塊來彌補。反覆挖東牆補西牆，直到答案找到為止。 這個方法雖然極不推薦，但有時仍會意外找到解答，因此還是列出。 三、剛拆封法 小心展開剛拆封的四角拼圖，可能就馬上找到解答。因為很多四角拼圖都是裁切完之後就按順序收進盒中。 這個方法實在很瞎，請大家盡量少用^^" 四、花紋密接法 絕大部分的四角拼圖，都是將一大塊正解，直接裁切成小正方形。然而裁切不可能會裁得很精準，難免會有一點小誤差。因此，在組合時盡量找圖案拼接較為完整，會很快得到解答。 雖然很傷神，但這種方法用的人極多。有許多人年紀很輕的小孩在很快的時間內解出四角拼圖，其實就是用這個方式。小孩子的想法其實很單純，只是想確切做好拼接的工作，不容許一絲偏移罷了。 然而大部分的四角拼圖都有兩種解答，如果只用花紋密接法是無法找出另一種解答的。 五、方向一致法 這個方法也擁有極多的擁護者。而這也是所有偏門方法中，最有效率的一種。 何謂四角拼圖的「方向」呢？意思是指頭尾（或左右）的分配方式。 幾乎百分之九十九的四角拼圖，每片拼塊都可以用以下的形式表示： 尾將每一片拼塊都旋轉成同樣的形式，然後在拼的過程中始終不去旋轉拼塊，直到答案找出為止。 可能會有人質疑，難道每一組四角拼圖的解答，都是這麼有規律的嗎？在此我只能很遺憾的說：「是的，幾乎百分之九十九的四角拼圖都是這樣。包括那些號稱『IQ挑戰版』的四角拼圖。」 當然這個方法要是配合「花紋密接法」，則更可以說是無往不利，快一點的話在兩分鐘之內解出非夢事……只不過有偷機之嫌就是了^^" 此法也無法找出四角拼圖的另一種解答，所以要測出一個人實力，只要要求他「不准排出規律解」就行了。 四角拼圖的「方向」既然有這麼大的提示，那在答案的設計上，是否能夠不要那麼規律？當然答案是肯定的，除了規律的設計之外，３階四角拼圖還有１５種不同的方向設計。 為什麼很少人用這１５種來製做四角拼圖呢？這個我就不太清楚了。 六、程式求解法 其實這是我最不想提的方法，因為沒有什麼實質上的意義，所以這裡就不再介紹。事實上這種程式一下子就能搜尋得到。 ─────────看了這麼多解題方法之後，你是不是也躍躍欲試了呢？除了先前所介紹的兩款線上程式之外，我在書上找到一套四角拼圖，難度十分高，答案只有一解。各位不妨試試用上述正規的解題方法，來驗收一下成效：  最後，不得不提一下b. dazzle。b. dazzle是國外販售四角拼圖的知名廠商（感謝紙箱王分享），由 Kathie Gavi 成立於1993。其產品名為 Scramble Squares ，經常是各地銷售點裡熱銷排行榜的前幾名，十幾年來仍保有許多熱情愛好者。至今（2009年10月）所發行的 Scramble Squares 已多達140種圖形。相較於台灣只流行三個月的情況，真是令人不勝唏噓！ http://www.b-dazzle.com/ （b. dazzle首頁） http://www.b-dazzle.com/alphaindex.asp （直接欣賞140種不同圖樣的 Scramble Squares ） 請注意在欣賞 Scramble Squares 的目錄時，千萬別以為圖案的配置會與實際產品完全相同。該公司可能是擔心產品被他人輕易複製，所以在展示的圖片當中做了一些小變化。 Scramble Squares 所使用的圖樣種類繁多，有各種動物、植物、鳥類、昆蟲、地方風情、自然景觀等等，幾乎每個人都可以找到自己喜愛的圖形。雖然一套大約要價台幣350多元，可是每片拼圖的大小約8公分見方，而且還有塑膠封套保護。如果是一般的紙盒包裝，在攜帶過程中會很容易把外盒壓壞。Scramble Squares 的塑膠封套打有孔洞，所以即使買了很多套，也能夠整齊地收納至活頁夾裡，不管是攜帶或收藏都很方便。真的是很貼心的設計。 我個人喜愛的圖樣是： Quilt、Teddy Bears、Roses 等等。不曉得台灣有沒有引進的可能？ ◆頭尾之不規則配置 先前提到過，在台灣能買到的四角拼圖，有99%都是每片頭尾配置相同的，如下： 尾但 Scramble Squares 可不是如此，經常在一套四角拼圖中可見四頭、四尾、一頭三尾、一尾三頭等不規則配置。這使得難度更為提昇。難怪這項產品能夠歷久不衰，在設計方面 Scramble Squares 是富有變化的，不致讓那些愛好者感到枯燥乏味。 |
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