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| 2016/04/30 08:58:04瀏覽301｜回應0｜推薦0 | |
標題: 請高手幫解惑有關靜摩擦力的題目(附圖)？？ 發問: 1. 一隻螞蟻沿著碗內滑行，已知碗的半徑為 R， 螞蟻與碗間的靜摩擦係數為 √3，則螞蟻能夠爬升的最大高度為何？ Ans：R/22. 一輪重 W，半徑 r，施水平推力 F 欲使此輪滾上高 h = (2/5)*r 的台階，則：(A) 若水平推力作用線通過輪心，則施力最小值為何？(B) 若改變水平推力的作用點，則施力最小值為何？(C) 若改變推力的施力方向及作用點線，則施力最小值為何？圖片參考：http://img144.imageshack.us/img144/5168/69049811zw2.jpgAns：(A) (4/3)*W (B) (1/2)*W (C)... 顯示更多 1. 一隻螞蟻沿著碗內滑行，已知碗的半徑為 R， 螞蟻與碗間的靜摩擦係數為 √3，則螞蟻能夠爬升的最大高度為何？ Ans：R/2 2. 一輪重 W，半徑 r，施水平推力 F 欲使此輪滾上高 h = (2/5)*r 的台階，則： (A) 若水平推力作用線通過輪心，則施力最小值為何？ (B) 若改變水平推力的作用點，則施力最小值為何？ (C) 若改變推力的施力方向及作用點線，則施力最小值為何？ 圖片參考：http://img144.imageshack.us/img144/5168/69049811zw2.jpg Ans：(A) (4/3)*W (B) (1/2)*W (C) (2/5)*W 3. 在一水平面上有一線軸，其重量為 W，內軸半徑為 r，外徑半徑為 R， 線軸與水平面的動摩擦係數為 μk，將一細繩與水平面的夾角為 θ。 則當滿足下列哪一條件時，此線軸會在水平面上等速移動而不轉動？ (A) Fsinθ= μkW (B) Wcosθ= F (C) Fr = μkWR (D) sinθ= r/R (E) cosθ= r/R 圖片參考：http://img80.imageshack.us/img80/3228/22005126ae4.jpg Ans： (E) ※除了第1題沒有圖以外，其他2題都附上圖囉!! 煩請對物理很強的大大，幫我把這3題的算式列出來， 如果有幾題不會算沒關係，會算幾題就寫幾題沒差。 可以話請附註中文說明(就是你為何這樣算的想法)，謝謝 ^.^ 最佳解答: 在此先聲明，因為我無法附圖，因此我會盡量解釋每一個步驟。如果有不懂的地方再問。 1. 一隻螞蟻沿著碗內滑行，已知碗的半徑為 R， 螞蟻與碗間的靜摩擦係數為 √3，則螞蟻能夠爬升的最大高度為何？ Ans：R/2 在最大高度時，作用在螞蟻身上的合力為零。螞蟻受到本身的重力W，碗壁給的摩擦力ｆ(向左斜上方，假設螞蟻向左邊爬)，及碗壁所給的正向力N(N通過碗的球心與摩擦力垂直)，假設N的方向雨水平面夾θ角。 水平分量為＝＞Ncosθ=ｆsinθ，f＝正向力*靜摩擦係數=N*√3 ...................＝＞Ｎcos θ=(N*√3)*sinθ ..................＝＞tanθ=1/√3＝＞θ＝３０度 爬行高度h＝Ｒ－Ｒ*sinθ=R/2 2. 一輪重 W，半徑 r，施水平推力 F 欲使此輪滾上高 h = (2/5)*r 的台階，則： (A) 若水平推力作用線通過輪心，則施力最小值為何？ (B) 若改變水平推力的作用點，則施力最小值為何？ (C) 若改變推力的施力方向及作用點線，則施力最小值為何？ Ans：(A) (4/3)*W (B) (1/2)*W (C) (2/5)*W 以下的算法通通以台階頂點假設為ａ為力矩的支點。 (A) Ｆ的作用在球上的力矩為Ｔ１＝Ｆ*(ｒ－ｈ)＝Ｆ*(3/5)r 另一個力矩Ｔ2來自球本身的重量，其力臂L為ａ到垂直水平面的半徑ｒ的距離 ｒ^2=L^2 ＋(ｒ－ｈ)^2＝＞L＝√[ｒ^2-(ｒ－ｈ)^2]＝(4/5)r T2=W*(4/5)r 因T1=T2＝＞W*(4/5)r=Ｆ*(3/5)r ＝＞Ｆ＝ (4/3)*Ｗ (B) 若施力為水平方向，那其最大力臂在球的頂部L=2r-h=(8/5)r T1=F*(8/5)r=T2=W*(4/5)r ＝＞Ｆ＝(1/2)*W (C) 若F不是水平，則可以找到最大的力臂為2r，即a與圓心O延長的那條直徑極為最大力臂 T1=2r*F=T2=W*(4/5)r ＝＞Ｆ＝ (2/5)*W 3. 在一水平面上有一線軸，其重量為 W，內軸半徑為 r，外徑半徑為 R， 線軸與水平面的動摩擦係數為 μk，將一細繩與水平面的夾角為 θ。 則當滿足下列哪一條件時，此線軸會在水平面上等速移動而不轉動？ (A) Fsinθ= μkW (B) Wcosθ= F (C) Fr = μkWR (D) sinθ= r/R (E) cosθ= r/R Ans： (E) 滿足線軸會在水平面上等速移動而不轉動的條件為：合力為零；合力矩為零。 假設摩擦力為ｆ＝μk*N 合力為零=>F*cosθ=μk*N，N=W-F*sinθ ＝＞F*cosθ＝μk*(W-F*sinθ)...................................(1) 合力矩為零即是順時鐘的力矩方向 = 逆時鐘的力距方向 順時鐘力矩：ｆ*R=μk*(W-F*sinθ)*R 逆時鐘力矩：F*r ＝＞μk*(W-F*sinθ)*R＝F*r...................................(2) 由(1)與(2)可得到cosθ= r/R 以上供大大做為參考 其他解答:A4FE59C5772B3104 |
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