奇摩文章標題：100學年度學測數學試題：現在，好像是99學年度吧.....這種題目，是考國中數學吧，沒考好的人，代表根本沒唸書！

日期：2011/01/28 16:32

內文：

改成純文字，符號和圖形有變化，請參看大考中心題庫http://www.ceec.edu.tw/AbilityExam/AbilityExamPaper.htm ........原試卷 http://www.ceec.edu.tw/AbilityExam/AbilityExamPaper/100SAT_Paper/03-100學測數學試卷定稿.pdf

第壹部分： 選擇題（ 占6 5 分）
一、單選題（ 占3 0 分）說明：第1 題至第6 題，每題5 個選項，其中只有一個是最適當的答案，畫記在答案卡之「解答欄」。各題答對得5 分；未作答、答錯或畫記多於一個選項者，該題以零分計算。

1. 有一箱子，內有3 黑球與2 白球。有一遊戲，從箱子中任取出一球。假設每一顆球被取出的機率都相同，若取出黑球可得獎金50 元，而取出白球可得獎金100 元，則下列哪一個選項是此遊戲的獎金期望值？
(1) 70 元
(2) 75 元
(3) 80 元
(4) 85 元
(5) 90 元
2. 多項式4(x² +1) + (x +1)² (x - 3) + (x -1)³等於下列哪一個選項？

【三條魚說明：數字在未知數後面緊鄰，代表次方。】
(1) x(x +1)²

(2) 2x(x -1)²

(3) x(x -1)(x +1)

(4) 2(x -1)² (x +1)

(5) 2x(x -1)(x +1)

3. 設數列〈A_n〉，(A_n+1 )² ＝(1/√10)×(A_n )² ，n 為正整數，且知 A_n 皆為正。令B_n ＝ log A_n ，則數列〈B_n〉為

【三條魚說明：數學符號真難打，看得懂就好。】
(1) 公差為正的等差數列
(2) 公差為負的等差數列
(3) 公比為正的等比數列
(4) 公比為負的等比數列
(5) 既非等差亦非等比數列

4. 坐標平面上滿足方程式 ( x²/5² ＋ y²/4² ) × ( x²/3² － y²/4² ) ＝０ 的點(x, y)所構成的圖形為

【三條魚說明：數學符號真難打，累死了。】
(1) 只有原點
(2) 橢圓及原點
(3) 兩條相異直線
(4) 橢圓及雙曲線
(5) 雙曲線及原點

看至尊百家樂了，明天再整理了。

5. 請問下面哪一個選項是正確的？
(1) 3⁷<7³

(2) 5¹⁰ <10⁵

(3) 2¹⁰⁰<10³⁰

(4) log₂³ ＝1.5

(5) log₂¹¹ < 3.5

6. 根據台灣壽險業的資料，男性從0 歲、1 歲、…到60 歲各年齡層的死亡率(單位：%)依序為
1.0250, 0.2350, 0.1520, 0.1010, 0.0720, 0.0590, 0.0550, 0.0540, 0.0540, 0.0520,
0.0490, 0.0470, 0.0490, 0.0560, 0.0759, 0.1029, 0.1394, 0.1890, 0.2034, 0.2123,
0.2164, 0.2166, 0.2137, 0.2085, 0.2019, 0.1948, 0.1882, 0.1830, 0.1799, 0.1793,
0.1813, 0.1862, 0.1941, 0.2051, 0.2190, 0.2354, 0.2539, 0.2742, 0.2961, 0.3202,
0.3472, 0.3779, 0.4129, 0.4527, 0.4962, 0.5420, 0.5886, 0.6346, 0.6791, 0.7239,
0.7711, 0.8229, 0.8817, 0.9493, 1.0268, 1.1148, 1.2139, 1.3250, 1.4485, 1.5851,
1.7353。
經初步整理後，已知61 個資料中共有24 個資料小於0.2。請問死亡率資料的中位數為下列哪一個選項？
(1) 0.2034
(2) 0.2164
(3) 0.2137
(4) 0.2085
(5) 0.2019

二、多選題（ 占3 5 分）
說明：第7 題至第13 題，每題有5 個選項，其中至少有一個是正確的選項，選出正確選項畫記在答案卡之「解答欄」。各題之選項獨立判定，所有選項均答對者，得5 分；答錯1個選項者，得3 分；答錯2 個選項者，得1 分；所有選項均未作答或答錯多於2 個選項者，該題以零分計算。

7. 設O、A、B分別為複數平面上代表0、1+ i、以及1- i的點。請問下列哪些選項所對應的點落在DOAB 的內部？

(1) cos 60°

(2) cos50°+ i sin 50°

(3) (4－3i)/5

(4) (1＋√3i)/2

(5) (cos30°+ i sin 30°)²⁵

8. 已知 sinθ＝－2/3 且cosθ＞0，請問下列哪些選項是正確的？

(1) tanθ＜0

(2) tan²θ＞4/9

(3) sin²θ＞cos²θ

(4) sin(2θ)＞0

(5) 標準位置角θ 與2θ 的終邊位在不同的象限

9. 考慮坐標平面上以O(0,0)、A(3,0)、B(0,4)為頂點的三角形，令C₁、C₂分別為⊿OAB的外接圓、內切圓。請問下列哪些選項是正確的？

(1) C₁的半徑為2
(2) C₁ 的圓心在直線y = x上
(3) C₁ 的圓心在直線4x + 3y =12上
(4) C₂ 的圓心在直線y = x上
(5) C₂ 的圓心在直線4x + 3y = 6上

10. 坐標平面中，向量w與向量v = (2, 5)互相垂直且等長。請問下列哪些選項是正確的？

(1) 向量w必為( √5，－2)或(－√5，2)
(2) 向量v + w與v - w等長
(3) 向量v + w與w的夾角可能為135°
(4) 若向量u = av + bw，其中, a b為實數，則向量u的長度為√(a²＋b²)

(5) 若向量(1,0) = c v + dw，其中c,d 為實數，則c＞0

11. 在坐標平面上，圓C的圓心在原點且半徑為2，已知直線L與圓C相交，請問L與下列哪些圖形一定相交？

(1) x 軸

(2) y＝(1/2 )^x

(3) x² ＋ y² ＝3

(4) (x－2)² ＋ y² ＝16

(5) x²/9 ＋ y²/4 ＝1

12. 坐標空間中，考慮球面S : (x－1)² ＋ (y－2)² ＋ (z－3)² ＝14 與A(1,0,0)、B(-1,0,0)兩點。請問下列哪些選項是正確的？

(1) 原點在球面S 上
(2) A 點在球面S 之外部
(3) 線段AB 與球面S 相交
(4) A 點為直線AB 上距離球心最近的點
(5) 球面S 和xy, yz, xz 平面分別截出的三個圓中，以與xy平面所截的圓面積為最大

13. 設 f (x) = x(x -1)(x +1)，請問下列哪些選項是正確的？

(1) f(1/√2)＞0

(2) f (x) = 2 有整數解

(3) f (x) = x² ＋1有實數解

(4) f (x) = x 有不等於零的有理數解

(5) 若f (a) = 2，則f (-a) = 2

第貳部分：選填題（占35分）
說明：1.第A 至 G 題，將答案畫記在答案卡之「解答欄」所標示的列號 (14–35)。
2.每題完全答對給5 分，答錯不倒扣，未完全答對不給分。

0128/1630，【三條魚說明：這種題目，是考國中數學吧。】

累了，先到這邊了。