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囚犯的兩難處境
2005/10/22 01:10:47瀏覽2600|回應5|推薦11

  經濟學中利用了許多數學原理,博弈論是其中一。

   今年的諾貝爾經濟獎得主,也是以博弈論得名。

  博弈論是數學的一門,更確切地說是運籌學的一個分支,博弈論關心的是日常經濟生活問題,理論是從棋弈、撲克和戰爭等帶有競賽、對抗和決策性質的問題中借用的術語,聽上去有點玄奧,實際上卻具有重要現實意義。博弈論大師看經濟社會問題猶如棋局,常常寓深刻道理於遊戲之中,所以多從日常生活中的凡人瑣事入手,容易為人理解。

  博弈論又有所謂<非合作博弈——納什均衡>這個延伸,有個著名的例子,叫「囚犯的兩難處境」。

  話說有一天,一位富翁在家中被殺,財物被盜。警方在此案的偵查過程中,抓到兩個嫌疑人,並從他們的住處搜出被害人家中丟失的財物。但是他們矢口否認曾殺過人,辯稱是先發現富翁被殺,然後順手牽羊偷了點兒東西。

  於是警方將兩人隔離,分別關在不同的房間進行審訊。由地方檢察官分別和每個人單獨談話。

  檢察官說:「你們的偷盜罪已有確鑿的證據,刑期起碼一年。但是,我可以和你做個交易。如果你坦白供出同伴的殺人罪行,我只判你三個月的監禁,但你的同夥要被判十年刑。如果你拒不坦白,而被同夥檢舉,那麼你就將被判十年刑,他只判三個月的監禁。但是,如果你們兩人都坦白交代,那麼,你們都要被判5年刑。」

  二人該怎麼辦呢?他們面臨著兩難的選擇——坦白或抵賴。

  顯然最好的策略是雙方都抵賴,結果是大家都只被判一年偷盜罪。但是由於兩人處於隔離的情況下無法串通。所以,按照「納什均衡」的理論,每個人都是從利己的目的出發,他們選擇坦白交代是最佳策略。因為坦白交代可以期望得到很短的監禁———3個月,但前提是同夥抵賴,顯然要比自己抵賴要坐10年牢好。這種策略是損人利己的策略。不僅如此,坦白還有更多的好處。如果對方坦白了而自己抵賴了,那自己就得坐10年牢。太不划算了!因此,在這種情況下還是應該選擇坦白交代,即使兩人同時坦白,至多也只判5年,總比被判10年好吧。

  所以,兩人合理的選擇是坦白,原本對雙方都有利的策略(抵賴)和結局(被判1年刑)就不會出現。這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判5年的結局被稱為「納什均衡」,也叫非合作均衡。因為每一方在選擇策略時都沒有「共謀」(串通),他們只是選擇對自己最有利的策略。


  好了,上面是「非合作博弈論」的分析,也能在許多範疇上給與精確合理的解釋,比如市場上的價格戰甚至國家與國家間的貿易戰便是。

  但單以「囚犯的兩難處境」這例子而論,沒有法官在場,檢察官一人說話算數,並且可以自訂刑期,這只有極權國家才有吧;況且,當中還忽略了一項最重要的考量--義。

  朋輩間,不管是串謀為非作歹也好,戰場上的戰友合作也好,最講這個「義」字,即是說,坦白供出同謀就是沒義氣,這還了得,以後怎麼能做人。

  義薄雲天,義所當為,義無反顧,義不容辭,捨生取義,這個「義」有時比死還要緊,香港警察局裡供奉的唯一神明是關雲長關二哥,這位美髯公同時亦是黑道中人信奉的精神代表,關公幾乎就等于「義」的活解釋。

  「義」是中國人,或者更準確的說,是中國男人特有的情操,可以上溯到桃園三結義或更久遠的年代,男人們結義金蘭後就有了生死與共的盟約,終生不能背棄,即管威脅到生命也決不皺一下眉頭,何況區區幾年牢獄之苦。

  我們當然不能說那兩個人一定結了義做兄弟,但能夠一起犯案,某程度上有了默契,有了一種不用說出來的「義氣」的維繫。

  一般人有一套基本的道德標準,同樣的,黑道上也自有不成文的道德規範,殺人放火不算什麼,背叛和出賣卻正正違背了「義」,不義,沒義氣,被視為不恥和受人唾罵的,以後如何能在江湖立足,一個出賣兄弟的人,如何躲得過人家背後指指點點,將來如何取信別人。

  「背信棄義」是無形的心理罪責,兩個囚犯現實的考量中,不能不把它放在重要的位置上。

( 創作散文 )
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寄居者
等級:8
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「納什均衡」的理論
2005/10/23 07:44

如果用一個矩陣圖形表示出來,會更清楚唷


鮪魚
等級:7
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利益最大化
2005/10/22 23:47

博弈論講的是利益最大化
不管是個人利益或團體利益
無不強調追求最大的利益,最佳的回報
但人與人之間除了利益便沒有其他的關聯嗎?

比如當義工,照護老弱孺幼
比如當修女牧師,終生待奉自己的信仰,傳播褔音
比如當赤腳老師,放棄城市繁華生活,到山區教導失學的兒童
這些人其實也是為了利益,但卻是精神上的利益
他們覺得非這樣不足以慰藉心靈,非這樣就不能心安理得過活
他們選擇另一種形式的回報,不能以金錢地位去衡量

博弈論純用經濟學的觀點看事物
不涉人性的複雜面
許多場合也能派上用場,不能輕忽視之


有2006月曆桌布下載啦1-12


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人性的陰暗面
2005/10/22 23:04

坦白說 我很討厭數學

雖然人類的文明是由數學建立起來的

所以任何[理論]的背後一定有一卡車的數據

來支撐[理論]的可行性和正確性

但這些理論

毫無疑問地赤裸裸的闡明人性的自私陰暗面

所以適用在競爭 商業行為 戰爭...等行為

但人類也有部份情操是極其高貴的

否則光靠競爭行為來推動文明

人類遲早自我毀滅



時季常
等級:8
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這種理論就可以得諾貝爾獎
2005/10/22 05:30
這種理論就可以得諾貝爾獎,那我豈不要得個幾百個了。時也、運也,人真的到生對長對時間和地方。
作者:受氣包 <好男好女自強之家> 董事長兼工友
https://city.udn.com/2192

鮪魚
等級:7
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賽局理論
2005/10/22 01:17

(下面是網友桌子的回應)


"博弈論"-Game Theory-中譯又名"賽局理論",這理論的始祖是現代電腦之父"馮紐曼"(John von Neumann),他於1928年將這理論奠基,其理論的精髓阿鮪魚小姐已經在上面詳述過了,而馮的研究成就主要是在比較理想化的"合作賽局"上

後來另一位數學天才"若翰納許"-John Nash-將這理論再延伸至"非合作賽局"的領域,更以二+幾歲時提出的"非合作性賽局"中著名的"納許均衡"(Nash Equilibium)亦即上面的納什均衡,而令John Nash 在論文發表後差不多四+年的1994年獲得諾貝爾經濟學獎

這個著名的"納許均衡",就是現今在商業社會中和人際關係上極為流行的"雙贏哲學"的基礎,其精髓就是上面鮪魚小姐解說的,在互相兢爭的場所中以各自利益出發而得出的一個價值總和的均衡點.

就如在"囚犯兩難"的經典例子裡,兩個犯人為了各自利利而供出對方的罪行,結果是兩人皆判五年,兩人邢期加起來總共是十年,比只有其中一個指證另一個的總和+年三個月為少

這例子所基於的假設是兩個犯人都只以自身利益為出發,而構成一個非合作性兢爭環境,但如果加進"義氣"的成分,在這層意義上,他們便不會以自身利益為出發,而換成是有捨己為人雙臀插刀在所不惜,這是候非合作性賽局就不能成立了

不過要注意的是,在實際情況中,完全的合作賽局環境其實幾乎是不可能找到的,而且就算有也很容易便會被各種因素將合作賽局轉到非合作賽局,這便是Johan Nash的天才價值所在,他能夠從非合作性的角度,逼近合作賽局中零和定律的理想化環境,而將賽局理論變得更完整

納許均衡在應用上的一些成功例子,便是現在我們視為理所當然的"投票選舉"和"商業拍賣",在這些活動中所包含的無限變數和可能性,在John Nash 和馮紐曼這些天才的腦中,就只是一幅像三月雨天素描一般清晰而合理的畫像而已


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