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| 2023/02/19 20:00:00瀏覽465｜回應1｜推薦10 | |
我們所見到的民調，無論是某議題的贊成或反對，或某人的支持與否，在公佈答案之後，往往都會加上標題的那句話：「在95%的信心之下，誤差3%」，為什麼呢？
任何一個非統計專家，其實都可以做民調。衹要隨機找到一個具代表性的，1000人的有效樣本，對某一議題(或候選人)做贊成或反對的調查，信心和誤差就會如題目所述。
假設民調結果有530個人贊成(或支持)，那麼你就可以說，在95%的信心之下，有53%(=530/1000)的人支持此人或此法案，誤差在±3%。換句話說，根據這個樣本，市調的結果有95%的機率，是落在50 ~56%之間。其中50=53-3，而56=53+3。
您當然會問95%怎麼來的，誤差在正負3%又是怎麼回事？
簡單的說，我們就好比在丟1000次銅板(也就是做1000次伯努利實驗)，結果有530次是正面。換句話說，我們有0.53的機率是正面，而機率0.53就是樣本平均值。
我們利用二項分佈公式，計算出這個樣本平均值的標準差，
公式是 SQRT(P×(1-P)÷N)，亦即0.53×(1-0.53)÷1000，然後再開根號，得到0.0158 = 1.58%
所以我們有了樣本平均值0.53，和樣本平均值標準差0.0158。
如果母體(總投票人口)夠大，我們可以假設真正的投票結果是個常態分佈。而根據常態分佈的扣鐘型分佈曲線，95%的數值，會落在樣本平均值的1.96個標準差之內(此為中央極限定理)。從以上這個例子，樣本平均值是0.53，1.96個標準差就是3.1%，大約3%。
其實衹要隨機選取1000人的樣本，P非極端值，二項分佈的1.96個標準差總是在3%左右。換句話說，95%的信心和3%的誤差是自然發生的。民調真正準確的關鍵，還是在於所取的樣本，是否真正是隨機樣本。市話號碼隨機產生的樣本，其實不見得隨機；街上隨便攔路人問，也不見得夠隨機；網站上的民調也不是。隨機真是個大學問。
以上僅個人理解，敬請指教。
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