字體：小 中 大 |
|
|
|
| 2023/07/21 20:00:00瀏覽225｜回應0｜推薦13 | |
|
今天我們來談一談，樸桑分佈(Poisson Distribution，或稱布瓦松分佈)究竟是什麼？它有什麼用？還有，它與其他的分佈之間的關係為何。我們在這裡完全不談的機率分佈計算公式，而衹談這種分佈的使用，所以不用擔心看到數學公式。
在自然界或者人文世界裡，我們常會碰到有些事件，在某個時間或空間之內，是獨立(independent)且不常發生(rare)的，樸桑就專門來為這種事件建立模型。一旦我們認定這種事件是屬於樸桑分佈，我們就可以利用它的公式計算出各種情況發生的機率，進而推算出事件發生所需付出的成本。這在做生意的成本分析上，扮演絕對重要的角色。
哪些事件是獨立而且不常發生的呢？比方說一年之內，某十字路口發生車禍事件的次數；生產線上一個月之內瑕疵品出現的數目；或者一個小時之內客服中心接到的電話的次數，這些都可以用樸桑分佈來建模計算。
樸桑分佈祇有一個係數叫做λ(lambda)，它其實代表的是那個事件發生的期望值，也就是發生次數的平均值。比方說，一小時之內客服中心接到三通電話，這個lambda就等於3；一年之內這個十字路口出現了5次車禍，這個λ就等於5。
有了λ之後，樸桑分佈的實際用處是什麼呢？我們可以看得出，客服中心可用來估算所需線上客服人員的多寡，保險公司用來估計保險費的數字，還有工廠品管部門根據瑕疵品的比例，所需增加商品的售價。這對做生意的盈虧，其實是非常關鍵的。
在日常生活中，樸桑分佈其實也很有用。如果你家周圍1公里的範圍內，平均有三部Uber計程車在徘徊(λ=3)，而當你想叫車時，卻一部車都沒有的機會有多少？這時就可以利用樸桑分佈，將Uber車數量等於零的機率算出來。不提計算過程，P(X=0)這樣的機會大概不到5%。
前面說過，樸桑分佈可以告訴我們，在某個時空範圍之內，一個不常發生的獨立事件發生次數的機率。但有時我們更有興趣的是，未來何時這個事件會再度發生？這時我們要用另外一個分佈來思索，這個分佈叫做指數分佈(exponential distribution)。
對交通管理者來說，如果知道這個十字路口，一年發生的平均車禍數字是五次，他一定很想知道下一次車禍可能會在什麼時候發生。同理，品管人員也想估算下一次出現瑕疵的時間點；保險公司的精算師，也想推算下一次有人出險的日期。不談公式，如果在一個十字路口每年發生車禍的次數，依據樸桑分佈的模型λ等於5，那麼根據指數分佈，下一次發生車禍的期望值，應該就是1/5年之後，蠻符合直覺的。
和樸桑分佈相關的，這裡我們談一下最常聽過的，不斷撒骰子做實驗的二項分佈(binomial distribution)。它其實是假設某件事情的成功幾率是p，經過n次的實驗之後，有k次成功的可能性的一種分佈。
如果在一個十字路口，每年有1萬輛汽車通過，n=10000，而我們假設”成功”的機率，也就是每輛車通過時出車禍的機率，等於0.0005，也就是5/10000的機會，這時我們可以用二項分佈公式來推算k的機率，也就是發生車禍次數k的可能性。計算結果應該和用樸桑分佈算出來差不多。
但是當n趨向於無限大，而p趨向於0的時候，二項分佈算起來非常複雜麻煩，此時我們就可以用樸桑分佈來算，衹要λ(lambda)=np等於一個常數即可。在上面這個例子裡，λ就等於5。
所以說樸桑分佈和二項分佈的關係，就是當n=無限大，而p=非常小的獨立事件時，二項分佈的問題可用樸桑分佈來推算。
|
|
| ( 創作｜散文 ) |
