2006年美國高中生數學競賽最難題目(1695位參賽者，只有3位參賽者答對)
有A,B,C,D,E 共五台電腦，想利用丟銅板的方式決定任兩台電腦間是否要連線，
如果出現正面，則連線，如果出現反面，則否。
每個傳到其中一台電腦的訊息將會同時傳到其他和這台有連線的電腦。
試求每一台電腦都能從其他所有電腦收到訊息的機率。
請把想法和過程寫下。
我們稱可以達到題目要求的情況為＂完全連線＂，反之稱為＂不完全連線＂。
５個電腦以５個點ＡＢＣＤＥ表示
５個電腦的連線情形可以用５邊形＋對角線表示
∴可以有１０條連線
∵每條線有連線未連線之分
10
∴有２ ＝１０２４種可能的情況
每個情況出現機率相同
把所有的情況分為有０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０個連線的圖形
∵任一部電腦要得到其他４部電腦的資料，至少必須有４條連線
∴有０、１、２、３連線的圖形是＂不完全連線＂。
∵如果光４台電腦連線，最多是６條連線
也就是說 有７、８、９、１０條連線的情形
必定可以得到第５部電腦的資料。這些情況都算＂完全連線＂。
剩下來的就是計算圖形中有４、５、６條連線中＂不完全連線＂的情形
（１）６條連線的情況中，＂不完全連線＂的情形，總共有５種，圖形例子是４邊形ＡＢＣＤ＋對角線２條。
也就是說，只在５邊形的圖形中數數看頂點在ＡＢＣＤＥ的的４邊形個數即可。
（２）５條連線的情況中，＂不完全連線＂的情形，總共有３０種，圖形例子是＂４邊形＋對角線＂少一個邊。
所以有５╳C(6,1)＝３０種
（３）４條連線的情況中，＂不完全連線＂的情形比較複雜，有兩種狀況：
第１種例子是＂４邊形＋對角線＂少２個邊。
共有５╳C(6,2)＝７５
第２種例子是三角形ＡＢＣ＋ＤＥ。也就是說，只在５邊形的圖形中數數看頂點在ＡＢＣＤＥ的的３角形個數即可。
故共有C(5,3)=10種
所以＂不完全連線＂的狀況總共有
０１ ２ ３ ４ ５ ６
1+10+C(10,2)+C(10,3)+(75+10)+30+5 =296
=1+10+45+120+85+30+5
故可以＂完全連線＂的機率是
(1024-296)/1024=91/128
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