有兩個正整數，數學家甲知道此兩數的平方和，數學家乙知道此
兩數的和，兩人都不知道對方的數但卻知道對方的數所代表的意
義。下面是他們的對話：

甲：「我無法確定這兩數的值。」


乙：「我無法確定這兩數的值。」


甲：「我無法確定這兩數的值。」


乙：「我無法確定這兩數的值。」


甲：「我無法確定這兩數的值。」


乙：「我無法確定這兩數的值。」


甲：「現在我知道這兩數的值了。」

試從上述對話中判定兩整數之值。

設甲知道的數字是Ａ，乙知道的數字是Ｂ　先設定Ａ＜１０００

第一回合

甲：「我無法確定這兩數的值。」

如果這時甲可以答出，那Ａ＝只有１種平方和表示法的數字．
　　　　　　２　　　２
例如：５＝１ 　＋２　　這類的數字．

而甲無法答出，表示Ａ不是這類的數字．這類的數字超多，所以我就不一一列舉了

底下是刪除後Ａ可能的答案

底下是刪除後Ｂ可能的答案

而這個訊息，甲知道　乙也知道

乙：「我無法確定這兩數的值。」

在得知甲無法得到答案後，如果乙這時可以答出來，表示乙知道的數字是必須知道甲不能答出後，刪掉一個答案而能答出的答案

可能的答案在圖片裡頭

而乙不能答出，表示Ｂ≠９，１５，１６，２０

第二回合

甲：「我無法確定這兩數的值。」

在知道Ｂ≠９，１５，１６，２０這個訊息後，甲可以在這個回合答出來的答案如下

而甲不能答出，表示Ａ≠６５，１２５，１３５，２５０

乙：「我無法確定這兩數的值。」

在知道Ａ≠６５，１２５，１３５，２５０，乙可以在這個回合答出來的答案如下

而乙不能答出，表示Ｂ≠１１，１４，２２

第三回合

甲：「我無法確定這兩數的值。」

在知道Ｂ≠１１，１４，２２，甲可以在這個回合答出來的答案如下

而甲不能答出，表示Ａ≠８５，１７０，２６０

乙：「我無法確定這兩數的值。」

在知道Ａ≠８５，１７０，２６０，乙可以在這個回合答出來的答案如下

而乙不能答出，表示Ｂ≠１３，１８

第四回合

甲：「現在我知道這兩數的值了。」

在知道Ｂ≠１３和１８後，甲可以答出的答案如圖所示

有兩組答案

更正，確實只有一組答案，我漏算了

　　　　　　　　　２　　２
Ｂ＝２２　Ａ＝２１　＋１　　這組，所以推理過程有誤

 　　　　　　　　　２　　２
答案Ａ＝１４５＝８　＋９

Ｂ＝８＋９＝１７