希望之島西邊的居民都專說謊話.東邊的居民有專說謊話的.也有專說實話的.
ㄧ天一位數學家到這小島來觀光.
ㄧ下飛機就有甲,乙,丙三位島上的居民爭著充當這位數學家的導遊.
數學家分別叫甲去問乙.乙去問丙.丙去問甲住在島的哪一邊.結果回報是這樣的:

甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"
乙告訴數學家"丙說他住在島的西邊"
丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"

數學家猶豫一下之後,又叫丙去問乙住在島的哪一邊,回報是這樣的
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"
請問甲乙丙分別住在島的哪一邊.是老實人或是說謊者?

這題是93年中壢高中數學科教師甄試考題中的一題：

邏輯趣題裡的有一種很有趣的定理
＂瘋子絕不會說自己是瘋子！＂，所以：
【來自島的西邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的西邊】－－（Ａ）
【來自島的東邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的東邊】－－（Ｂ）

另一個定理是＂老實人永遠說老實話！＂所以
【來自島的東邊的老實人，他一定只會說自己住在島的東邊】－－（Ｃ）

此外，這題還必須考慮到傳話的正確性問題，我們知道
【說謊者一定會更改原本所說的話】－－－－－－－－－－－－－（Ｄ）
【老實人一定會保留原本所說的話】－－－－－－－－－－－－－（Ｅ）

關鍵是在於這兩句話

甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"

總共有４種情況，一一討論：

（１）
假設甲丙都是老實人，那麼甲丙兩個人只會真實的傳遞乙說的話。可是
甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"
這兩句話不相同，可是，乙又不是一會說謊，一會誠實的不可靠族。（這題沒有不可靠族！）
因為不管乙是說謊者，還是老實人，不管問幾次，說的內容都會一樣。
所以假設的情形不會發生。

（２）
假設甲丙都是說謊者，所以
甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"這句話是錯的。代表這句話本來是說"乙說他住在島的西邊"
根據（Ａ）【來自島的西邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的西邊】
　和（Ｂ）【來自島的東邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的東邊】
可以得知，乙是住在島的東邊的說謊者－－－－（Ｆ）

但是
丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"這句話是錯的。代表這句話本來是說"乙說他住在島的東邊"
這和結果（Ｆ）矛盾。

所以假設不成立。

（３）
假設丙是說謊者，甲是老實人，那麼根據（Ｄ）【說謊者一定會更改原本所說的話】
丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"這句話是錯的。代表這句話本來意思是說"甲說他住在島的西邊"
但是根據（Ｃ）【來自島的東邊的老實人，他一定只會說自己住在島的東邊】
矛盾，所以假設不成立。

（４）
假設甲是說謊者，丙是老實人，那麼根據（Ｅ）【老實人一定會保留原本所說的話】
所以丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"這句話應該是對的。
但是根據（Ｂ）【來自島的東邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的東邊】
所以甲不是來自島的東邊的說謊者
所以唯一可能的是
根據（Ａ）【來自島的西邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的西邊】
所以甲是來自島的西邊的說謊者，丙是來自島的東邊的老實人

檢驗所有的話：

∵甲是來自島的西邊的說謊者，丙是來自島的東邊的老實人

甲告訴數學家"乙說他住在島的東邊"這句話是錯的。代表這句話本來是說"乙說他住在島的西邊"
根據（Ａ）【來自島的西邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的西邊】
　和（Ｂ）【來自島的東邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的東邊】
可以得知，乙是住在島的東邊的說謊者－－－－（Ｆ）

乙告訴數學家"丙說他住在島的西邊"這句話是錯的。根據（Ｆ）【乙是住在島的東邊的說謊者】
代表這句話本來是說"丙說他住在島的東邊"。可以得知，丙是住在島的東邊的老實人。這點和假設一致。

丙告訴數學家"甲說他住在島的東邊"這句話是對的。代表這句話本來是說"甲說他住在島的東邊"
根據（Ａ）【來自島的西邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的西邊】
　和（Ｂ）【來自島的東邊的說謊者，他一定不會說自己住在島的東邊】
可以得知，甲是住在島的西邊的說謊者，這點也和假設一致。

丙告訴數學家"乙說他住在島的西邊"這句話是對的。代表這句話本來是說"乙說他住在島的西邊"
這點也和（Ｆ）一致。

檢驗完畢。題目沒有邏輯錯誤。

答案：甲是住在島的西邊的說謊者，乙是住在島的東邊的說謊者，丙是住在島的東邊的老實人。