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趣味數學:最佳漸近分數
2008/05/06 13:07:14瀏覽1480|回應6|推薦17
題目:哪兩個三位數相除,它的值最接近0.3956
作者: 謝新傳 老師


        3956  989
∵0.3956=-----=----
       10000 2500

輾轉相除法

 |2500| 989|
2|1978| 522| 1
 |____|____|
 | 522| 467|
1| 467| 440| 8
 |____|____|
 |  55|  27|
2|  54|  27|27
 |____|____|
 |   1|   0|

∴0.3956=連分數[0,2,1,1,8,2,27]

那最佳漸近分數該是=連分數[0,2,1,1,8,2,X]

   0 2 1 1  8  2   26

分子 0 1 1 2 17 36  953

分母 1 2 3 5 43 91 2409(4位數)

    36   108   144   180   216
Ans:-- = --- = --- = --- = ---
    91   273   364   455   546


   252   144   288   360
  =--- = --- = --- = --- 均可.
   637   728   819   910

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引用
引用網址:https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=1732067

 回應文章

時和
等級:8
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謝謝 梅斯大俠
2008/05/09 16:07
的好題目
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-09 22:08 回覆:
題目不是我出的 是謝新傳老師

時和
等級:8
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證明 an optimal solution 的方向
2008/05/09 16:03
>> 0.3956=連分數[0,2,1,1,8,2,27]
>> 那最佳漸近分數該是=連分數[0,2,1,1,8,2,X]

假如 value (0.3956) = [a1, a2, ..., a(i-1) ai, ..., a(k-1), ak],
要證 [a1, a2, a3, a4, ..., a(i-1), bi, .....] 不是 an optimal solution,
for 1 <= i <= k-1.
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-09 22:07 回覆:
等小弟消化一下喔!

時和
等級:8
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方向是對了,但是要再細膩一點
2008/05/09 15:44
>> 0.3956=連分數[0,2,1,1,8,2,27]
>> 那最佳漸近分數該是= 連分數[0,2,1,1,8,2,X]

將 連分數[0,2,1,1,8,2,X]展開 = (36X + 17) / (91X + 43),
for 1 <= X <= infinite

可得出 [0,2,1,1,8,2,1] < [0,2,1,1,8,2,2] <
[0,2,1,1,8,2,3] < ....... < [0,2,1,1,8,2,infinite] <
36/91

While requiring both numerator and denominator <= 1500,
when X = 16, 576/1499 is the closest one w.r.t. 0.3956.
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-09 22:06 回覆:

呵呵!多謝前輩指點.


時和
等級:8
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能否解出這類似的題目?
2008/05/09 08:19

相同的題目,但是分子與分母均小於 1500?

----------------------

看了證明,但是感覺梅斯大俠沒把連分數的意境搞懂?因此出上面的題目,讓梅斯大俠解饞一下。


梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-09 13:17 回覆:

呃!被看出來了~時和前輩觀察入微.連分數在下確實不熟.

解嚵很久沒動腦了說..


時和
等級:8
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謝謝 梅斯 大俠
2008/05/07 18:03

這真是個好題目!

請問能證明出是 最佳化 嗎?


梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-08 02:13 回覆:
可以.給我點時間,我明天在弄,睏了.晚安!
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-08 15:25 回覆:

時和
等級:8
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連分數 是什麼意思?
2008/05/07 08:21
連分數[0,2,1,1,8,2,27]?
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-07 10:04 回覆:

這裡有一些簡介,您可以參考.

www.math.tku.edu.tw/~mathcamp/2004/data/math2.ppt

http://ccmef.chiuchang.com.tw/info/pub/que.html

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_3_08/page2.html