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趣味數學：最佳漸近分數
2008/05/06 13:07:14瀏覽1590｜回應6｜推薦17
題目：哪兩個三位數相除，它的值最接近０.３９５６
作者: 謝新傳 老師

　　　　　　　　３９５６　　９８９
∵０.３９５６＝－－－－－＝－－－－
　　　　　　　１００００　２５００

輾轉相除法

　｜２５００｜　９８９｜
２｜１９７８｜　５２２｜　１
　｜＿＿＿＿｜＿＿＿＿｜
　｜　５２２｜　４６７｜
１｜　４６７｜　４４０｜　８
　｜＿＿＿＿｜＿＿＿＿｜
　｜　　５５｜　　２７｜
２｜　　５４｜　　２７｜２７
　｜＿＿＿＿｜＿＿＿＿｜
　｜　　　１｜　　　０｜

∴０．３９５６＝連分數［０，２，１，１，８，２，２７］

那最佳漸近分數該是＝連分數［０，２，１，１，８，２，Ｘ］

　　　０　２　１　１　　８　　２　　　２６

分子　０　１　１　２　１７　３６　　９５３

分母　１　２　３　５　４３　９１　２４０９（４位數）

　　　　３６　　　１０８　　　１４４　　　１８０　　　２１６
Ａｎｓ：－－　＝　－－－　＝　－－－　＝　－－－　＝　－－－
　　　　９１　　　２７３　　　３６４　　　４５５　　　５４６


　　　２５２　　　１４４　　　２８８　　　３６０
　　＝－－－　＝　－－－　＝　－－－　＝　－－－　均可．
　　　６３７　　　７２８　　　８１９　　　９１０
( 心情隨筆｜其他 )
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引用
引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=Mathplayer&aid=1732067

　回應文章

時和
等級：8
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謝謝 梅斯大俠
2008/05/09 16:07
的好題目
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-09 22:08 回覆：
題目不是我出的　是謝新傳老師

時和
等級：8
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證明 an optimal solution 的方向
2008/05/09 16:03
>> ０．３９５６＝連分數［０，２，１，１，８，２，２７］
>> 那最佳漸近分數該是＝連分數［０，２，１，１，８，２，Ｘ］

假如 value (0.3956) = [a1, a2, ..., a(i-1) ai, ..., a(k-1), ak],
要證 [a1, a2, a3, a4, ..., a(i-1), bi, .....] 不是 an optimal solution,
for 1 <= i <= k-1.
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-09 22:07 回覆：
等小弟消化一下喔！

時和
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方向是對了，但是要再細膩一點
2008/05/09 15:44
>> ０．３９５６＝連分數［０，２，１，１，８，２，２７］
>> 那最佳漸近分數該是＝ 連分數［０，２，１，１，８，２，Ｘ］

將 連分數［０，２，１，１，８，２，Ｘ］展開 = (36X + 17) / (91X + 43),
for 1 <= X <= infinite

可得出 ［０，２，１，１，８，２，1］ < ［０，２，１，１，８，２，2］ <
［０，２，１，１，８，２，3］ < ....... < ［０，２，１，１，８，２，infinite］ <
36/91

While requiring both numerator and denominator <= 1500,
when X = 16, 576/1499 is the closest one w.r.t. 0.3956.
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-09 22:06 回覆：

呵呵！多謝前輩指點．

時和
等級：8
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能否解出這類似的題目？
2008/05/09 08:19

相同的題目，但是分子與分母均小於 1500？

----------------------

看了證明，但是感覺梅斯大俠沒把連分數的意境搞懂？因此出上面的題目，讓梅斯大俠解饞一下。
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-09 13:17 回覆：

呃！被看出來了～時和前輩觀察入微．連分數在下確實不熟．

解嚵很久沒動腦了說．．

時和
等級：8
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謝謝 梅斯 大俠
2008/05/07 18:03

這真是個好題目！

請問能證明出是 最佳化 嗎？
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-08 02:13 回覆：
可以．給我點時間，我明天在弄，睏了．晚安！
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-08 15:25 回覆：

時和
等級：8
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連分數 是什麼意思？
2008/05/07 08:21
連分數［０，２，１，１，８，２，２７］?
梅斯普雷爾(Mathplayer) 於 2008-05-07 10:04 回覆：

這裡有一些簡介，您可以參考．

www.math.tku.edu.tw/~mathcamp/2004/data/math2.ppt

http://ccmef.chiuchang.com.tw/info/pub/que.html

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_02_3_08/page2.html