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做一道练习题(2) |
時事評論|國防軍事 2011/08/11 17:03:49 |
当某个科目的五標显示出 skewness 时,可考虑以均標为界,左右两侧分开计算SD,分别得出两个SD。均標值即取作 mean。
頂 標 前 標 均 標 後 標 底 標 物理 57 43 24 12 6
物理科指考分数是一个 skew to right 的案例。
(1)先看“高標”的部分。 先以 88 percentile 的点来计算SD(sigma1): (57-24)/sigma1 = 1.175 ==> sigma1 =(57-24)/1.175 =28.0581
sigma2 =(43-24)/0.675 =28.1481
Z=(X1-24)/28.0581 = 0.675 ==>
Z=(X2-24)/28.1481 = 1.175 ==>
(2)接下来看“低標”的部分。
(6-24)/sigma3 = -1.175 ==> sigma3 =-(6-24)/1.175 =15.3191 再以 25 percentile的点来计算SD(sigma4):
sigma4 =-(12-24)/0.675 =17.7778
Z=(X3-24)/15.3191 = -0.675 ==>
Z=(X4-24)/17.7778 = -1.175 ==>
若将“低標”的两个SD作一平均值: (sigma3+sigma4)/2 = (15.3191+17.7778)/2 = 16.5485
同理,也可将“高標”的两个SD作一平均值,虽然这两个SD已经很接近: (sigma1+sigma2)/2 = (28.0581+28.1481)/2 = 28.1031
1。 30分在什么 percentile?
因为 30分高于均標,故采用“高標”的SD。
查 0.21 的标准正态分布表值,得到 0.5832,即,30分大约是 58 percentile。
2。 20分在什么 percentile?
因为 20分低于均標,故采用“低標”的SD。 把 20 分代入,得到:-(20-24)/16.5485 = 0.2417 查 0.24 的标准正态分布表值,得到 0.4052,即,20分大约是 40 percentile。
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