哈伯定律以及哈伯常數的進一步說明 (More on Hubble’s law and Hubble’s constant)
國立臺灣大學物理系教授 陳義裕

人類觀星並對之做紀錄與分析雖然已有數千年，但受限於肉眼以及過去望遠鏡解析度的不足，所觀察到的星體幾乎都在本銀河系裡面，這現象持續到 1920 年代，才因為更大望遠鏡的建造、以及天文學家發現了更可靠的距離測量方式而有了改觀。至此，人們才意識到宇宙中有許許多多和本銀河系相仿的星系，而且它們和我們之間的距離，與肉眼便能見到的那些（本銀河系的）星星相比，簡直是遙不可及！

哈伯 (Edwin Powell Hubble, 1889-1953) 在 1929 年整理了前人以及自己的觀測資料，以不同星系相對於太陽的遠離速度當成縱軸，把星系相對於我們的距離當成橫軸，畫出了類似圖一的結果（這是將哈伯原始數據重新繪製，原因詳見後述）。這些數據點看起來相當散亂，在一般的實驗中，我們可能不會很有信心地以線性函數去做近似，但考慮到天文觀測的諸多不確定性，哈伯仍大膽地以一條直線（圖一綠色虛線）去描述這些數據間的關係，並將之詮釋成遠方星系都在遠離我們，且其遠離速度與星系和我們之間的距離成正比。後來所謂哈伯定律 (Hubble’s law) 指的便是這個關係。

圖一 哈伯定律的部份數據圖

我們必須特別注意的是，哈伯原始論文中其實遠遠低估了星系和我們之間的距離，亦即圖一中橫軸的長度尺度（紅色刻度）並不正確！利用今日的觀測技術做校正，我們發現原圖中標示為 100 萬光年遠的星系，其實應該乘上七倍而當成是 700 萬光年遠才正確。為了讀者方便，我們把正確的長度以綠色刻度標示於圖一中。

此外，我們也應注意到，比較近的星系有些其實是在朝著我們接近（例如圖一中左下角橘色三角形的數據點落在橫軸之下，這代表它們是在接近我們）！換句話說，哈伯定律只適用於比較遠的星系，對於過近的星系（例如距離我們約「只」有 250 萬光年的仙女座星系）根本不適用，更別說是本銀河系內的恆星了！

但是，一個星系起碼要離我們多遠才比較能套用哈伯定律？粗略地說，大概要達到千萬光年遠的數量級。不過我們應該要特別強調的是，由於相鄰的個別星系間會透過萬有引力的吸引而影響彼此的運動，因此我們應該把哈伯定律視為是一個統計平均的結果，而它所預測的遠離速度應該當成是附近星系的群體平均值。

把圖一中的直線大膽地作為星系遠離速度與距離間的規律性，這或許有爭議，但天文學家在接下來的數十年間所累積下來的眾多更精確的觀測數據，卻進一步地驗證了哈伯的猜測！如今，哈伯定律已成為宇宙學的重要支柱，其數學形式可表示為

v=Hd

其中 d 是星系的距離（以百萬光年-Mly 作單位），v 是星系遠離的速率

（以 km/s 作單位），而

 
H≈23 km/s/Mly 則稱為哈伯常數 (Hubble constant)。

舉個例子，一個離我們只有 2000 萬光年遠的星系（從宇宙學的尺度講，這算是很近），其遠離速度之估計值為

V=Hd = (21km/s/Mly)(20Mly) = 420km/s

而即便是算出了這樣一個數據，我們也不可以斬釘截鐵地斷言說此星系就是以此速度在遠離我們！這是因為，星系間局部性的重力交互作用可能對此平均數值影響不小。

那麼，哈伯定律是否意味著我們是處在宇宙的中心，而其他遠方的星系則因為某種原因而競相遠離我們呢？其實不然！這可以利用以下的氣球模型來說明（圖二）。

把我們所置身的宇宙比擬成圖二右方那個紅色氣球的表面，而宇宙中的星系則以均勻畫在氣球表面上的黃色圓形斑點來代表。今若將氣球吹脹開來，則黃色斑點之間的距離都會增大，但沒有一個黃色斑點的位置是特別突出而可以視為宇宙的中心，大家的地位都一樣。舉個例說，圖中的 A 點固然會觀察到它周遭（黃色正六邊形上）的斑點都在離它遠去；但就 B 點來說，它照樣會發現其周遭（藍色正六邊形上）的斑點也都在離它遠去。

圖二 膨脹宇宙的氣球模型

哈伯定律使人們首次認知到宇宙並非亙古不變、而是在膨脹之中。關於這一點，請參閱「霹靂說的進一步說明」一文。

http://www.lh604.net/kscistaruniv.htm

哈伯定律

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%93%88%E5%8B%83%E5%AE%9A%E5%BE%8B