盧秀燕提出之「反空汙」公投案，經中選會點算，連署人數49萬7193人中，不符規定人數為18萬2848人，符合規定人數31萬4345, 佔連署人數之比例為63.22%。因為符合規定人數超過法定之28萬1745連署門檻，中選會已宣布公投成案。

中選會需要逐一查核點算連署書才能確定公投是否成案嗎？

我教基本統計學，常會引用德州一個請願連署的例子。

1992年，億萬富豪Ross Perot以無黨籍的身份競選美國總統。依德州規定，獨立人士要列名德州總統大選選票，必須要在規定期限內收集到至少上一屆德州公民總統大選總投票數百分之一的有效連署，而且連署人不得曾經參加本屆民主、共和兩大黨的初選投票。在1992年，這個門檻是5萬4275。

當年，Ross Perot向德州州務院遞交了22萬8219份聯署。為了判定有效連署簽名是否達到法律規定的最低門檻，德州州務院並未逐一查核點算，它請了一位統計學者，奧斯汀德州大學教授Margaret E. Myers來負責這個任務。

你猜Myers教授查核了幾份請願書？她從22萬8219份請願書中隨機抽樣了115份！

經過查核，這115份請願書中只有66份合乎規定，換算比例為57.39%。

Myers教授以基本統計學中最基本的方法，計算出有效連署的99%信心區間。她在給州務院的報告中結論說：「我們有極強的證據顯示這些請願連署多於5萬4275合格門檻。…德州政府可以99%確定有效請願連署至少有10萬3868份。」

我在基本統計學課程中，用這個例子出了一個題目，要學生說明如何從22萬8219份聯署中用簡單隨機抽樣的方法抽出115份，並算出有效請願連署的99%信心區間。學生們發現才學了幾個星期的統計學便能應用到這麼重要的政治問題，大家都對統計學產生了極大的興趣，對自己的能力也信心大增。

1996 年，Ross Perot再度以無黨籍身份向德州州務院遞交列入總統大選選票的請願連署。可能因為我上課教了上屆大選的例子，名聲傳了出去，這次州務院接洽我，希望我能接下這個案子。我因為Myers教授已有經驗，便辭謝了，推薦州務院繼續重用Myers教授承擔任務。

用抽樣查核的方法來判定有效連署是否超過門檻，有三個要點必須先制度化：抽樣方法、信心水平、抽樣誤差。抽樣方法牽涉到是否需要將每一連署編號、甚至輸入電腦的問題。如果要輸入電腦、編號，除非掃描技術無暇疵，否則人工處理也是曠日廢時。一個解決辦法是由公投連署提出機構自行將連署名單電腦化、編號，當然還要遞交紙本以供查對。如果不電腦化、編號，也可規定制式裝箱，用系統抽樣或其他抽樣架構來抽取樣本。

至於信心水平，不論是95%、99%或者更高，最重要的是要制度化，要各方面事先就能接受。從統計學的傳統觀點來看，99%是從嚴的標準。

在一定的信心水平之下，抽樣誤差越小，所需要的樣本數越大；必須先決定可接受的抽樣誤差才能推算需要多少樣本數。一般民調的抽樣誤差大約是±3%；公投事關重大，我們可以要求±1%的抽樣誤差。如果還要再低，樣本數將顯著增加。可是要推算樣本數還得先大約估計有效連署，在還沒抽樣前，這估計要從何而來？如果沒有先驗資訊，可以假設所欲估計的合格比例為0.5。為了更精確起見，我建議採取二階段抽樣：第一階段可視為小樣本的「前測」，第二階段再依既定的抽樣誤差及第一階段抽樣查核的結果來推算樣本數進行抽樣，然後依樣本的查核結果再決定是否全面點算。

第一階段取一般民調使用的樣本數，例如N=1000；這在99%的信心水平之下，會有大約±4%的抽樣誤差。制度上可以考慮規定如果區間的下限超過門檻則判定公投成案，否則即進行第二階段抽樣。

第二階段的樣本數可以依第一階段抽樣查核的結果而定為：

其中P為第一階段估計的合格比例，α為統計顯著水平（也就是1減去信心水平），Z_α/2為標準常態分配右尾機率等於α/2處的Z分數，m為所要求的抽樣誤差。例如要求99%的信心水平及±1%的抽樣誤差，則α=0.01，Z_α/2=Z_0.005=2.58，m=0.01。此時若第一階段估計的合格比例為P=0.60，則計算可得n=15975，也就是第二階段要進行大樣本的查核，樣本數必須高達1萬6000左右。樣本中的連署經過查核，算出99%的信心區間，可以有三種結果：

1. 如果區間的下限超過門檻，則公投成案；
2. 如果區間的上限低於門檻，則公投不成案；
3. 如果門檻在區間之內，則回歸對所有連署逐一查核點算的機制。

也許有人對於統計上99%的信心水平以及±1%的抽樣誤差仍會缺乏「信心」而要求全數查核點算以達100%的信心水平以及0%的抽樣誤差。但這是對公權力的信心問題，如果在政治上對公權力缺乏信心，全數查核點算也不見得能昭共信。最近「以核養綠」公投連署的點算結果便是一例。

「以核養綠」公投發起人黃士修向中選會遞交了31萬4484份連署簽名。經中選會逐一查核點算，認定其中27萬9419份有效，距離合格門檻28萬1745尚差2326份（0.74%)，因此未能成案。雖然此案仍可補件，但黃士修認為實務上已無法趕上九合一選舉，因此激烈抗議中選會竄改數據、黑箱作業。而在此之前，黃士修已曾在送件之後再欲補送遭拒而進行絕食抗議。

德州也發生過抽樣查核得到的有效連署以些微差距未能成案的請願。2004年，Ralph Nader在德州申請列名德州總統大選選票為獨立候選人。他遞交了8萬0044份連署，而當年門檻為6萬4076，也就是有效連署必須高達80%以上才能通過。當年德州州務院抽樣查核估計出來的信心區間為（5萬6215, 6萬3347），因為區間的上限低於門檻，Nader的連署以729份（1.14%）的些微差距未能成案。

因為報紙上的新聞內容未報導此次抽樣的樣本數，我在基本統計學課程中讓學生以上述的99%的信心區間推算，得到的樣本數是634。

Nader失敗後在聯邦法庭向德州州務卿提起違憲之訴，但他所訴並非德州用抽樣方法來判定連署是否有效的制度，而是連署程序對獨立候選人不公平。在2004年，小黨候選人有效連署的門檻是4萬5540，其遞交連署書的截止日期是5月24日；相對而言，獨立候選人的門檻是6萬4076，而截止日期是5月10日。Nader認為這種對獨立候選人明顯不利的區別待遇違憲。他違憲之訴失敗後，並未就抽樣定案的程序再提訴訟。

由這個例子可以看出，用抽樣方法判定連署以微小差距不成案不必然會引起紛爭。會引起紛爭的是連署民眾對公權力的信心問題。如果連署民眾對公權力缺乏信心，則即使用逐一查核點算的方法，因些微差異而不成案的連署案仍然會引起紛爭。