很久很久以前，還在念大學的時候，看了一本薄薄的小書，書名叫作「統計的魔術」。

書中所述，並不是一位穿著黑色衣裝，在有著黑色背景的舞台上，拿著「統計」這種道具，幻化出一齣齣巧奪神工魔術戲碼的魔術師。而是說只要運用「統計數字」就能巧妙的傳達主事者想要表達的意境。這些「統計數字」是百分之百真實的，卻能告訴讀者一些完全不同、近乎虛幻的解答。

就以最常見且普遍被理解的「平均數」和「中位數」來說好了。

幾年前有一個例子，官員表示國人平均薪資四萬八千元。嚴格來說，這個數字並沒有錯，錯就錯在這個數字沒有加入中位數和整體所得分配型態說明。怎麼說呢？先來看看平均數和中位數代表的意義好了。

此處以簡單易懂、使用最多的「算術平均數」為例。算術平均數的定義就是將母體中全部數值相加，求出總和，再除以這個母體中總個體數得出的平均值。從這個定義不難想像，如果群體中有極端值，不管是最高值或最低值，都會對平均數造成扭曲。

「中位數」，顧名思義，就是將一組資料從小到大排序後，最中間的數。但一般為了便於說明，對於數量龐大的資料都會加以分組，所以中位數也就是位置居中的那一組數字。它代表的意思是將所觀測到的資料分成相等個數的兩部分，一半個體數的值比中位數小、另一半個體數的值比中位數大。

好了，了解了這兩個常見的統計數字，咱們仍用官員說的國人平均薪資來看看數字是怎麼變魔數吧！在變魔術之前，先看看兩張分配圖，一是典型的常態分配圖，二是民國105年可支配所得與人數折線圖。

常態分配是最均勻的分布，分配圖型是一個鐘型，也就是說在這種分配之下，平均數和中位數都位在鐘型中間最高點上。但一般數列不可能如此均勻，真實的分配圖型比較可能是左偏或右偏的非常態分配。

再來看看「105年可支配所得與人數折線圖」。從圖型分布很容易發現明顯左偏，左偏是因為所得為13.3k的極端值人數太多，又有大約63%的人民所得低於平均數43.3k，加上受到只有少數5%的國民所得超過100k(其中超過200k的人數更大約只有8萬人左右)的牽引，使得平均數拉高。這時候如果說我國平均月所得為43.3k，看起來好看，但卻不能表達真實情形。

接著我們把中位數加進來說明，當年我國所得中位數是33.3k（比平均數少了10k），表示有一半的人口所得低於此，有四分之一的人口所得低於25k、有近150萬的人口數所得低於20k呢！

看來，中位數比較能反映真相，平均數則魔術般的美化了結論。

卻也未必。來看看網路上的兩副漫畫吧！原來不追究真相的結果，中位數也和平均數一樣會騙人呢！

有趣吧！

再來看看最近沸沸揚揚的覆蓋率吧！

已注射第一疫苗覆蓋率[i]：

= 已注射第一疫苗人數 / 台灣人口總數

= 4,242,075 / 23,487,509

= 18.06 %

疫苗劑次人口比：

= (已注射第一疫苗人數 + 已注射第二劑人數[ii])/台灣人口總數

= (4,242,075 + 95,197) / 23,487,509

= 18.47 %

現有疫苗覆蓋率：

= 現有疫苗數 / 台灣人口總數

= 8,897,200 / 23,487,509

= 37.88 %

    好了，這三個比例比較接近平均數的概念。如果您是魔術師，你會選那一個呢？

    難怪馬克吐溫要引述英國前首相Disraeli的話：「謊言有三種，謊言、該死的謊言，以及統計數字」。

    如果沒能了解數字背後的真實意義，就算「真實」的「統計數字」也能讓人掉入虛幻的美麗陷阱。