悖論，是指一種導致矛盾的命題。悖論的英文paradox一詞，來自希臘語「para+dokein」，意思是「多想一想」。 如果承認它是真的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是假的；如果承認它是假的，經過一系列正確的推理，卻又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖論，它們震撼了邏輯和數學的基礎，激發了人們求知和精密的思考，吸引了古往今來許多思想家和愛好者的注意力。解決悖論難題需要創造性的思考，悖論的解決又往往可以給人帶來全新的觀念。

為了能更深入這悖論的核心，讓我們引入一些數字來重新檢視這個悖論：假設比賽開始前先讓烏龜先跑到10公尺的位置、阿基裡斯跑步的速度是每秒10公尺、烏龜爬行的速度是每秒1公尺。

現在，當阿基裡斯花費1秒鐘跑完10公尺時，烏龜已經向前爬了1公尺；

當阿基裡斯又花費0.1秒跑完這1公尺時，烏龜又向前爬了0.1公尺。

當阿基裡斯又花費0.01秒跑完這0.1公尺時，烏龜肯定又向前爬了0.01公尺。

…………

因此，不管阿基裡斯再怎麼努力，烏龜總是能以這種方式在前面領先。

為什麼不同的論證法卻引導出兩種截然不同的結論呢？大部分的人碰到這矛盾，總會依據日常生活的經驗而不由自主的認定芝諾的說法有問題。按照芝諾的說法來計算看看，我們把阿基裡斯追上烏龜前的距離加總起來，看看能不能找到一些關鍵的線索：

阿基裡斯第一次跑10公尺、然後1公尺、接著0.1公尺………，這些距離可以組成如下的一個幾何級數 ：

以時間來說，因為芝諾的說明是將時間切割成越來越小的片段，這似乎暗示：在無法追上烏龜的狀況下，時間的推移速度必然會產生減慢的狀況出現(這是在現實世界不可能發生的)，也因此阿基裡斯永遠無法到達1.11秒這個時間點。

仿照芝諾的說明，我們現在來玩一個被稱為「湯姆遜之燈」的遊戲：

假設現在我的旁邊有一盞燈，按一次開關時，燈會打開；再一次按下開關時，燈會被關起來。 

如果遊戲開始時燈是關閉的，1分鐘後我關掉它；

1/2分鐘後，我將燈打開；

1/4分鐘後，我又將燈關掉；

1/8分鐘後，我將燈打開…….，依照芝諾的悖論，假定你認定時間可以被無限分割，那我可以假設自己的速度將可以非常快，快到總是能把切換電燈開關的時間減少一半。現在，讓我寫下切換開關所花費的時間：T=1+1/2+1/4+1/8+………. 

如果採用了芝諾「時間是可以被無限分割的」的假設後，上面的例子在日常生活中是會產生矛盾的。由此可以推論，顯然「時間可以被無窮分割」這一個假設應該是有問題的。 

芝諾的一元論信仰（時間和空間既相互依存定義的現象）很類似當今天文物理學裡的「世界線（worldlines）」之觀念；世界線是指存在於時空（spacetime）中的粒子的歷史；事件 (Event) 的「發生」和前後的「連續演變」，可以用四維座標 r = (ct, x, y, z) 來標示。而在物理系統中，某一事件 r 隨著物理現象的發展而連續發生變化， 此變化的軌跡稱為「世界線 (world line) 」