我想大家小時候，一定有過曾經把手指拿來作為計算工具的經驗吧？因為用手指來輔助計算是一個再自然不過的動作啦！



目前，在斯堪地納維亞半島和敘利亞，據說還是存在某些部落仍然使用手指作為主要的日常計算工具。在他們的手指運算中，比較令人驚奇的是一種乘法的運算方式。



因為一個人有5根手指，因此，他們可以利用五根手指完成九九乘法表中，一一得一到五五二十五的計算結果。



然而，超過5的乘法，他們是如何計算的呢？底下的兩個例子是他們的計算方法：



例（一）：8×9的計算方式

1. 當他們要計算8×9等於多少的時候，一手伸出三根手指（這裡畫的是左手）代表8，另一手伸出四根手指代表9（這裡畫的是右手）。



2. 首先，把兩手伸出的手指數目加起來：左手伸出的手指是3根，右手伸出的手指是4根，加起來是7根手指。把一根手指當做10，總共是70。



3. 接著，把左右兩手彎曲起來的手指數目相乘：左手彎曲的手指有2根，右手彎曲的手指有1根，2×1=2。



4. 最後，把上面的2個計算結果加起來：70+2=72。

因此，8×9=72就算出來了。



例（二）：6×7的計算方式

1. 當他們要計算6×7等於多少的時候，一手伸出一根手指（這裡畫的是左手）代表6，另一手伸出二根手指代表7（這裡畫的是右手）。



2. 首先，把兩手伸出的手指數目加起來：左手伸出的手指是1根，右手伸出的手指是2根，加起來是3根手指。把一根手指當做10，總共是30。



3. 接著，把左右兩手彎曲起來的手指數目相乘：左手彎曲的手指有4根，右手彎曲的手指有3根，4×3=12。



4. 最後，把上面的2個計算結果加起來：30+12=42。

因此，6×7=42就算出來了。



知道了他們的計算方法之後，或許大家馬上會問：這方法為何可以行的通？所運用的數學原理又是什麼呢？為了完整的回答這兩個問題，讓我將上面的兩個例子用數學符號重新解讀一次。



在例（一）中，

1. 左手比8的方法是伸出3指、彎曲2指，在這裡寫成（10-2）



2. 左手比9的方法是伸出4指、彎曲1指，在這裡寫成（10-1）





3. ∴

8×9 =

（10-2）×（10-1）=

10×10-10×2－10×1+2×1=

10×（10-1-2）+2×1=

10（這解釋了為何一根手指當作10）×（伸出的手指數目相加）+彎曲手指數目相乘




在例（二）中，

1. 左手比6的方法是伸出1指、彎曲4指，在這裡寫成（10-4）



2. 左手比7的方法是伸出2指、彎曲3指，在這裡寫成（10-3）





3. ∴

6×7 =

（10-4）×（10-3）=

10×10-10×3－10×4+4×3=

10×（10-3-4）+4×3=

10（這解釋了為何一根手指當作10）×（伸出的手指數目相加）+彎曲手指數目相乘



 



經過我重新的解譯之後，大家已經可以清楚的發現：

1. 這種指算乘法的確是一種正確的計算方式；

2. 這方法所使用的數學原理分配律。

雖然原理並不深奧，但是我一想到古代的這些人，竟能在5根手指的條件限制下，發展出這麼具有深刻數學內涵的替代性乘法工具，並運用在日常生活上的計算上。要有多麼聰慧的頭腦？才能夠產生如此獨創性的解法啊；一想到這裡，我在心中不禁對這些古代的大師致上了崇高的敬意！