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不完全相異物之環狀排列

2010/04/23 19:27:01瀏覽2628｜回應13｜推薦1

哈今天跟同學討論高中數學的時候

(其實本來只是討論家教而已,不知不覺就討論到大家以前高中教的內容)

這個問題之前導的有提到一下,不過並沒有著太多筆墨

就是

不完全相異物之環狀排列的問題

像是A有a個,B有b個,C有c個,......

將這些相異物做環狀排列,有幾種情況??

之前我們在做完全相異物環排的時候,會先排成一直線,在除以因為環狀而重複的效應

所以要除以總數n

如果是不完全相異物的時候,好像會和a,b,c的最大公因數有關係(?

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另外就是

珠狀排列,要將沒有對稱的情形數目在除以2,以免多計算

但是有沒有比較有效率的方法可以塞出有對稱的晴行的數目呢??

( 知識學習｜科學百科 )

引用網址：https://classic-blog.udn.com/article/trackback.jsp?uid=ivan5chess&aid=3970241


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	╰☆墮落天使★╯ 等級：3 留言｜加入好友


	2013/08/24 16:45
奇怪 ..您下面有白底... 不小心弄到的，跟您說聲抱歉...


	╰☆墮落天使★╯ 等級：3 留言｜加入好友


	2013/08/24 16:44
恩恩，謝謝您提供的資訊。我會考慮去考考看. 後天上學，終於要開始了!!


	╰☆墮落天使★╯ 等級：3 留言｜加入好友


	2013/08/24 16:42
我當然知道您意無意說出來的。但。看到了就會想討論。畢竟我喜歡討論。我一直覺得這世界很奇怪呢! 還有，注意用詞喔0.0! 因為這世界上，什麼人都有。小心謹慎，才是生存之道。


	╰☆墮落天使★╯ 等級：3 留言｜加入好友

2013/08/23 17:24

我國中時超混的~

交到哪，學到哪......

台大跟其他大學差在哪呢?

明明有很多人學校也不差，卻不敢說出他的學校，穿他的校服出去逛。

這又是為什麼呢? 為什麼有些人那麼在意學校呢?

明明每個學校都是獨一無二的，但為什麼我們【人類】總喜歡拿來做比較呢?

所以說阿，這真的是真很奇怪的世界呢!

不過我的興趣很廣，我還沒決定好。目前是走向比較有天賦的地方，但說真的，我覺得這不是我要走的路。真的還沒想好呀......

3角函數，真的很可惜我還沒學到，好像頗好用的。

哪天有機會去看看好了，現在先組合。

都都(ivan5chess) 於 2013-08-23 22:33 回覆：

哈哈我沒有比較學校的意思哦，而且有些人不穿校服出門，也可能是不喜歡或覺得不好看而已，不一定是覺得自己的學校不好還是怎樣的

我國中基測也沒考好呀，所以後來還是決定就在本來的學校直升就好了(我之前學校是國高中一起的)

然後如果要說台大哪裡好的話，我覺得就是可以認識很多外系的人吧，因為他是個完全大學，幾乎甚麼系都有，這是滿難得的機會，另外就是想做研究的話，台大算是在研究上比較著重的學校，而且又在北部，會有比較多的資源，這是真的。


	某某國中剛畢業生

2013/08/21 19:02

照您這樣說，似乎再幾天就要去學校了.....!

我並不強，只是進度超前而已，但也是跳來跳去。

最遠學到微分.....

關於排列組合我的思考還不夠縝密，剛剛那題的出錯就是例子。

有待加強。
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還是喜歡待在家裡呀QAQ 開學......QAQ 別阿...
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恩恩，陳老師很厲害阿。您也是^ ^

考的進成大，頗嚇人的. 厲害。

都都(ivan5chess) 於 2013-08-21 23:35 回覆：

嗯嗯我之前國中畢業也是先自修三角函數和排列組合，還有多項式的微分

這三個先修好對高中課程幫助滿大的，很多競賽也都會用到

其他的等看題目發現有還無法掌握的部份再去學就好了~

還有我是台大牙醫的啦XD 陳老師很猛呀，跟他討論數學都覺得望塵莫及!


	某某國中剛畢業生

2013/08/20 22:21

其實我準備資優班考試時，就看過很多競賽試題囉。

也謝謝您的稱讚，在下真的不敢當...

我是買一單元一本講義的那種，所以比較深入吧~

我也沒補習... 所以私人講義的意思是..?

總之，謝謝您了!

都都(ivan5chess) 於 2013-08-21 13:06 回覆：

哦哦那一冊一單元的那種你買哪種的呀，叫甚麼??

我說的私人講義是一些家教老師或編給較資優學生練習的講義

繼續加油囉，以你現在的進度繼續下去，到高中說不定有機會參加數奧呢!


	某某國中剛畢業生

2013/08/14 10:29

考考版大大

aaaaaabbbbbbcccccc 作環狀排列有幾種？做項圈排列呢? <p. s. 我沒答案。>

其實還可以繼續加條件，例如任２個a 不相鄰且...... 只是條件無條件加下去就很恐怖了。

都都(ivan5chess) 於 2013-08-18 03:09 回覆：

不會呀，以國中剛畢業的話，你的程度應該算很頂尖了，有競賽可以多去嘗試看看

關於珠狀排列有一些結果，我有寫在我高中講義上，但被同學家教借走了，我自己過了四五年也忘得差不多了哈哈

之前陳老師(他是一位超厲害的人)有建立一套模式，可以處理將近所有的排列組合，是一種廣義的方法，但這個我就沒有記錄下來了，陳老師現在可能也沒有來這裡看了，所以可能也無法告訴你，但這方法用文字訴諸會很冗長


	某某國中剛畢業生


	2013/08/14 09:04
剛剛去翻了講義，其實是有公式的。 (本人不推薦背，要注重理解，要會去思考。) 設n個事物中，可分成k類，第１類有m1件相同，第２類有m2件相同，......，第k類有mk件相同，其中m1+m2+...+mk = n ，全取作環狀排列。當(m1,m2,...mk) = 1時，排列數為【(n-1)!/(m1!m2!...mk!)】種。當(m1,m2,...mk) = p時，(p為質數) ，其排列數為 (1/n){[(n!)/(m1!m2!...mk!)] - [(n'!)/(m'1!m'2!....m'k!)]} + [(n'-1)!/(m1'!m2'!....m'k!)] 其中 m'i = mi/p (i=1,2,...k) ， n' = n/p (瘋了才會去背公式) 昨天去參加數理專長班考試，結果看到我的排名為數理班１，這是什麼意思呀? 我承認我這次考差了，數學明明都會寫，卻還是意外錯了幾題。但第１名?? 我不相信呢!


	某某國中剛畢業生

2013/08/13 22:53

會有這個問是因為看完"陳"寫的。

aabbcc 作環狀排列。
直線排列有 (6!/2!2!2!) 種
且最大公約數為質數且為２。
分成 abc , abc ２組。
abc 作環狀排列 3!/3 = 2 種。
[(6!/2!2!2!)-3!]/6 = 14種。
故所求為 (2+14) = 16種。
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aabbcc做項圈排列(應該就是版大說的珠狀排列)
由上方以易知aabbcc之環狀排列為16種。
項圈排列，如果對稱，翻面後，還是同一種環狀排列。
如果不對稱，每２個非對稱之環狀排列，翻轉後為相同的項圈排列。
畫個圖圖。
得知結果為 [(3!+2!+2!+2!)+16]/2 = 14 種。

都都(ivan5chess) 於 2013-08-18 03:04 回覆：

嗯嗯沒錯，項圈排列又叫珠狀排列唷

現在市面上的講義還有在講項圈排列的嗎? 應該是私人的講義吧(?)


	某某國中剛畢業生

2013/08/11 22:34

其實高一就有教了，我買的講義中，有一章節是專門說"不完全相異物之環狀排列"，的確根最大公因數有關。 (我已讀完)

對了，珠狀排列是....??

都都(ivan5chess) 於 2013-08-13 15:24 回覆：

珠狀排列就是把東西像手鍊一樣排成串珠狀，跟環狀排列不同的地方是他可以翻面，所以方法數會比環狀還要少或相等。

舉例來說，照著順序把AABBCC環成一圈，和把AACCBB環成一圈，在環狀排列中是兩種不同的方法，都要計算，但在珠狀排列中，只能算是一種(因為翻轉後其實是一樣的意思)


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