貳拾壹、正弦波與其電平位準值

RMS ( root-mean-square ；均方根，還有 方均根、根方均 的叫法 ) 的電平位準是決定於，在個交流電路中以個複雜波形消耗了多少功率的數學方法。

這 RMS 值有時被解釋說成為波形的「有效值」( effective ) ，並描述等價當量的直流電壓支配在某時間跨距，這會產生與複雜聲頻波形相同的功率。

以 RMS 值去敘述是假定個最接近功率的近似值。這意思是它就像似在示波器上所看見的正弦波之峰值的 0.707 倍。這是重要的應該要牢記。

例如混音機的輸出電壓是額定在 RMS 值的話，如果實際真實的峰值輸出是某個所述說的額定 RMS 值時，則輸出在開始要去削峰就是那數值去除以 0.707 ，所得到的答案即為未失真前的最大電壓值。

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在此用個正弦波形來圖示它們之間的差異，請參閱下面「正弦波之各種電壓值的差異」的圖示圖說。

圖 1 、 正弦波之各種電壓值的差異。

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   正弦波的電壓值註釋

   RMS = (0.707) (Peak)  eq-2

◾ 依照式子先把「2」開根號，等於「1.414 213 562」，

◾ 通常我們取用「1.414」。

◾ 假設峰值為「1」，再用「1」除以「1.414」即得到「0.707」。

◾ 如果取用「1.414 213 562」，則「1」除以「1.414 213 562」，即等於「0.707 106 781」。

◾ 經四捨五入後，我們通常只取用到小數點後的第 3 位數為止，而因此 RMS 值是峰值的「0.707」倍。

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   RMS值與平均值的關係呢？

   RMS = (1.1) (Average)  eq-4

◾ 依照式子先把「2」開根號，等於「1.414 213 562」，

◾ 乘以「2」等於「2.828 427 125」。

◾ 因為「π」等於「3.141 596 2654」，而我們通常取用「3.141 6」。

◾ 把「3.141 6」除以「2.828」即等於「1.110 891」。

◾ 我們通常取用「1.1」或「1.11」， ( 3.141 596 2654 ÷ 2.828 427 125 = 1.110 722 011 ) 。

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   峰值與RMS值的關係呢？

   Peak = (1.414) × (RMS)  eq-6

◾ 「2」開根號，等於「1.414 213 562」。

◾ 通常我們取用「1.414」。

◾ 因此峰值是 RMS 值的「1.414」倍。

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   峰值與平均值的關係呢？

   Peak = (1.57) × (Average)  eq-8

◾ 因為「π」等於「3.141 596 2654」，

◾ 而我們通常取用「3.141 6」。

◾ 把「3.141 6」除以「2」，即等於「1.57」 ( 3.141 596 2654 ÷ 2 = 1.570 798 133 ) 。

◾ 這實際的值是「1.570 796 327」，然而因為在演算過程中就先四捨五入與取用數值到小數點後第三位的數據，因此最後取用的數值沒有錯誤。

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還有個 峰對峰值 ( 或 峰到峰； P-P 、 Peak-Peak 、或 Peak-to-Peak ) ，如果我們在示波器上得到個正弦波形，假設 峰對峰值 的 V_p-p 為「1」，那麼半波形的 峰值 即等於「0.5」或「二分之一」。

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在這下面所列示的是些常用簡單的對換

RMS 值 ( 均方根值 及或 有效值 ) 、 Peak 值 ( 峰值 )、 P-P 值 ( 峰到峰值、峰對峰值 ) 、與 Average 值 ( 平均值 )

表格 6 、 RMS 值、 Peak 值、 P-P 值、與 Average 值的對換表。

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請參考下面的這個表格，在表格中列了 RMS 值 ( 均方根值 及或 有效值 ) 、 Peak 值 ( 峰值 )、 P-P 值 ( 峰到峰值、峰對峰值 ) 、與 Average 值 ( 平均值 ) 的對比。

表格 7 、 RMS 值、 Peak 值、 P-P 值、與 Average 值的對照比較。

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   網際網路資源：

◾維基百科_Root mean square [英文] http://en.wikipedia.org/wiki/Root_mean_square

◾維基百科_Alternating current ( 交流電 )

[英文] http://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_current [中文]

◾維基百科_Sine wave [英文] http://en.wikipedia.org/wiki/Sinusoid

◾維基百科_正弦 [中文]

http://zh.wikipedia.org/zh-tw/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%87%BD%E6%95%B0

◾維基百科_Trigonometric functions ( 三角函數 )

[英文] http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions [中文]

◾維基百科_Pure tone [英文] http://en.wikipedia.org/wiki/Pure_tone

◾OpAmp Electronics_Chapter 1-Basic AC Theory_Measurements of AC magnitude [英文]

http://www.opamp-electronics.com/tutorials/measurements_of_ac_magnitude_2_01_03.htm

◾Hi Fi Writer_Why there is no such thing as ‘RMS watts’ or ‘watts RMS’ and never has been [英文] http://www.hifi-writer.com/he/misc/rmspower.htm

◾Easy Calculation.com_Root Mean Square(RMS)/Quadratic Mean(QM) Calculator

[英文] http://easycalculation.com/statistics/root-mean-square.php

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