包通先生 時和 徐慰平 Len 布衣示郎 九里安西王(Julian)
數學與猜想真是精彩。由上圖可推測出四度空間的情況。書中慢慢引導你，教你要怎麼猜想怎麼去驗證。
1. 應該是說：是用數學歸納法證明的
2. 巴斯卡三角形 真的與自然界配合
3. 看起來推廣到四度空間一樣成立
嗯。 也可以用巴斯卡來推論。
用圓圈來劃分 平面，可以等同球面被通過球心的圓所劃分，應該是可以的。所以例題18就等同我想的問題。
我想的作者好像都有想到了，還當作例題。
大概就只有用排列組合表示的方法他沒說而已。
18.
先想4個平面。
3個平面是8區，然後投影在一平面圓上是2條線，再加1平面也就是再畫1條線，3條線7區，平面圓上下各一大區，所以是7X2=14。14區。
另外有個奇怪的想法，如果用圓圈來劃分平面，不知道是怎樣的結果。0個圓，1平面。1個圓，2區。2個圓，4區。3個圓，8區。還沒發現規律，再想想。
會是2^N嗎？
學而不思則罔，思而不學則殆。
先放著了，洗個澡，來看書。
不對!會不一樣！
兩個三角形組成六芒星就8個區了。圓形就不會這樣。
4個圓很難畫出16個部分。再想想
2個N邊形可以隔出2N+2個空間。
兩個三角形可得8區，兩個四邊形可以得10區，只要把角稍微錯開就可以了。
圓形可以視作無限多邊形。
可是兩個圓無法分隔出無限多個區，又是無限的一難題。
空間部分
S^(N+1) = S^N + P^N = [C(N,0) + C(N,1) + C(N,2) + C(N,3)] + [C(N,0) + C(N,1) + C(N,2)] = C(N+1,0) + C(N+1,1) + C(N+1,2) + C(N+1,3)
因為
C(N+1,0) = C(N,0),
C(N+1,1) = C(N,1) + C(N,0)
C(N+1,2) = C(N,2) + C(N,1)
C(N+1,3) = C(N,3) + C(N,2)
S^(N+1) = S^N + P^N
這步驟看不懂
我想想。
喔喔!你是根據上面那張表作成的推論啊。
可我想知道為什麼可以這樣推論。
Ｓ：空間
Ｐ：平面
Ｌ：直線
平面部分
P^(N+1) = P^N + L^N = C(N,0) + C(N,1) + C(N,2) + (N + 1)
= C(N+1,0) + C(N+1,1) + C(N+2,2)
因為，C(N+1,0) = C(N,0), C(N+1,1) = C(N,1) + 1, C(N+1,2) = C(N,2) + N
可用數學歸納法證明
以切平面來說
倘若N條直線切出
C(N,0) + C(N,1) + C(N,2) 塊區域
當切第N+1條直線時, 多了N+1塊區域
C(N+1,0) = C(N,0)
C(N+1,1) = C(N,1) + 1
C(N+1,2) = C(N,2) +Ｎ
這邊我能理解。
以前畫過圖，畫第N+1條線，應該是增加N+1個區域無誤。
喔喔喔喔喔 喔
當畫上第N+1線段時，會被跟之前的N條線交會，形成N個點，然後第N+1條線被分成N+1個線段。
所以這就是線被點區分運用在平面被線區分的立基。
空間被平面區分也是相同道理！再想想。
第四個平面會被先前的三個平面投射在上面等於是，第四個平面被三條線畫出7個平面，於是就多了7個空間，強作解人。
方向對，還要細想。
想通了。
沒錯，賓果。
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