是啊。

我想答案應該沒錯了。

如果說，要計算三個座標的重心是格子點的機率是多少，我想用機率來反推最多格子點的數目，或許有助於找到四個點，五個點，甚至N個點的模式。

2個座標除以2，1+1,2+2,要2個一樣的。

3個座標除以3，1+1+1,1+2+3,要3個一樣的，或3個都不一樣的。

4個座標除以4，1+1+1+1, 1+2+3+4, 1+1+3+3，要4個一樣的，或4個不一樣的，或兩個兩個一樣的。

5個座標除以5，1+1+1+1+1, 1+2+3+4+5, 1+1+4+4+5, 1+1+1+2+5, 變化就很多了。

先來嘗試2個座標除以2，能不能用機率反推最大座標數，已知最大數目是4個點。

2個座標有4X4種可能(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)X(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)

達成除以2為格子點的有4種可能。所以機率是1/4。是不是1/4就表示最大數目是4個點，再想想。

先把3個點的機率算出來看看好了。

9X9X9=729

達成條件的 

三個一樣的，9個

三個不一樣的，9X8X1

靠腰，是九分之一。

看來四個的機率是十六分之一。

對達成條件的最大座標數似乎沒有幫助，就像之前說的只是從袋子裡拿球的機率問題。

四個的機率確定一下。

靠腰好大，16X16X16X16

四個都一樣16

四個都不一樣16X15X?X1有點難算啊

不需要用四個一樣或四個不一樣或兩兩一樣來分類。

16+16X15=16X16

所以就是1/16。好像有點怪怪的，再想想。

4個座標，16x16x16x16

4個點都一樣，16

4個點都不一樣，(4,3,2,1),16x9x4x1/4x3x2x1=4x3x2x1

可是有X座標及Y座標，所以還是有問題。

四個座標相加除以四為整數的機率是1/16，沒錯，因為有X及Y座標，四分之一乘以四分之一，所以是十六分之一。

分類的機率好難算，上面的算法簡潔有力，就採用這個解法。

分類的就算了。

再來推推四個座標的最小達成條件的座標數。

四個座標，16種可能。

先想單種座標只有一個的情形，達成條件的最小座標數。

(1,1)(1,2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

(3,1)(3,2)(3,3)

不對！

(1,1)(1,3)

(3,1)(3,3)

的結果就會符合條件。

(1,1)(1,2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

這樣似乎不會達成條件了，所以單種的最小座標數就是6嗎？

沒錯。單種座標的最小座標數目就是6。

最多就只能再乘以3，所以不會超過18。

18會是最少座標數嗎？驗證一下。

(1,1)(1,2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

(1,1)(1,2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

(1,1)(1,2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

不對！

(1,1)(1,3)

(1,1)(1,3)
就達成條件了。還要砍。

(1,1)(1,2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

(1,1)(1,2)

(2,1)(2,2)

(1,1)(1,2)

(2,1)(2,2)

土法煉鋼的答案，最小不達成條件的座標數目是14。目前看來是沒錯的。

離想達成的目標好遠啊！

n個座標除以n會是格子點的最小座標數，能列得出來嗎？還是這是無法列出式子的？

2個座標相加除以2的最小不達成條件的座標數是4，

3個座標相加除以3的最小不達成條件的座標數是8，4+4

4個座標相加除以4的最小不達成條件的座標數是14，8+6

5個座標相加除以5的最小不達成條件的座標數是22?，14+8?