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除了10進制和2進制之外,還有什麼?(續)
2013/02/27 00:58:26瀏覽187|回應0|推薦0
12進制比10進制好用得多。在解釋原因之前,不得不講一講12進制。

就如10進制有10個數字,2進制有2個數字,12進制共有12個數字。除了0至9外,還得加上A(代表10)和B(代表11)。需知道數字只是一種符號而已,我們可以用X代表10、Y代表11或甲代表10、乙代表11。較常見的16進制內是用A至F代表10至15的。

有一點要留意的是數字是由0開始至B(即11)的,所以滿了12尾數又返回0。就如在10進制中,9之後再加1,便成10,尾數又返回0了。

同樣地,在12進制裏,由右至左的位值是12^0(1)、12^1(12)、12^2(144),如此類推。因此,在12進制裏看到的10其值在10進制裏是0x12^0+1x12 = 12,而4A = 10x12^0+4x12^1 = 58 (10進制)。

好了!現在可以談談為什麼12進制比10進制好用。試想想在10進制裏,我們見到10就知它可以被2和5整除。所以基本上一些除2或除5的數是比較易計的。反過來,除5的數可以作乘2去考慮。在12進制裏的10(讀作壹零),可以給2、3、4和6整除。因此在計算除2、3、4和6的數時,都比10來得簡單。

我們會發現12進制在小數方面比10進制尤其優勝。在10進制中,1除2為0.5、1除5則為0.2。1除以4還好些,可計出是0.25。但是1除以3就麻煩了,我們只可以說是0.3333...。同樣,1除以6時就變成0.1666666...。因此中文裏有句話是「三三不盡,六六無窮」。可是在12進制中這句話就不對了。因為1除3變成0.4,除6變成0.2。除其他數亦很方便 - 除2為0.6,除4為0.3。可見12進制要比10進制方便了。

這裏我有提過小數。不管在10進制也好,12進制也好,甚至2進制都好,小數和分數都是存在的。就好像物件的重量無論是以斤計算或以磅計算,其實物件的重量是不變的,只不過是表達的方法不同而已。

我不打算再深入下去講解12進制的小數模式。不過希望大家能試試自己想一想這個模式。如果你可以答出以下問題,恭喜你,你己領會12進制是什麼。要領會其他進制當然不會困難。

1. 在12進制中1除以5的結果是什麼?

2. 12進制中的3A.B4化成10進制是什麼?

3. 將10進制中的 37/64 (64分之37) 化成12進制的分數和小數分別是什麼?

( 知識學習隨堂筆記 )
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引用
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