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| 2015/06/05 19:44:12瀏覽37861｜回應1｜推薦2 | |
| 請問Ｃ女士的年齡是幾歲詳解 /做仲學
南二中教師甄試考題將新加坡爆紅數學題改成「猜年齡」，在4月25日104學年度的第一次教師甄試數學科題卷上，出了一道題目：「兩男士猜一女士年齡」，沒想到湧進大量求解電話，擠爆學校，校方受不了終於在6日傍晚公佈解答。 
如果讀者對校方公布的解答仍然無法理解，那麼就請看底下我寫的詳解。當你看懂了之後，就可以再出一道類似的題目考大家。 Ａ、Ｂ兩男士好奇地詢問Ｃ女士的年齡，Ｃ女士列出11個可能的答案： 35、36、38 42、45、46 51、55、57 61、62 接著Ｃ女士將她年齡的十位數告訴Ａ男士，將她年齡的個位數告訴Ｂ男士。 Ａ男士說：「我不知道Ｃ的年齡，但我想Ｂ也不知道。」 Ｂ男士說：「我原本也不知道Ｃ的年齡，但現在知道了。」 Ａ男士說：「哦，那現在我也知道了。」 從他們的對話中，兩個人都知道Ｃ女士的年齡， 那麼請問Ｃ女士的年齡是＿歲？ 我的詳細解答： 從Ａ男士與Ｂ男士兩人之間的對話，讓他們知道Ｃ女士的正確年齡，代表這兩個人不是用猜的，而是透過邏輯推理找出唯一的答案，以下是我模擬Ａ男士與Ｂ男士兩人對話下的心理狀態： 當Ｃ女士只告訴Ａ男士她年齡的十位數字時，Ａ男士還是不知道Ｃ女士年齡的個位數字是多少？因此他只能感嘆的說：「唉！我只知道Ｃ女士左邊的十位數字年齡，至於右邊的個位數字她沒跟我講，我還是不知道哇！不過呢！沒關係！我百分之百確定Ｂ男士也無法正確清楚知道Ｃ女士的年齡，呵呵呵…」 Ｂ男士豎起耳朵一聽心想：「Ａ男士不知道Ｃ女士的年齡，是因為她沒告訴Ａ男士年齡的個位數字，但是Ｃ女士有告訴我有關她年齡的個位數字啊！我只是不知道Ｃ女士年齡的十位數字而已，怎麼Ａ男士就這麼肯定我也猜不出來？」 Ｂ男士再想：「是呀！我原本也不知道Ｃ女士的年齡，因為她也只告訴我一半，現在還不知道她年齡的十位數字是多少？如果她告訴我個位數字是8，那我就可以確定Ｃ女士的年齡是38，因為這11組的年齡當中，個位數字是8的只有一組。又如果她告訴我個位數字是7，那我就可以確定Ｃ女士的年齡是57，因為這11組的年齡當中，個位數字是7的只有一組。」 Ｂ男士又想：「可是Ａ男士怎麼知道Ｃ女士並沒有告訴我有關她年齡的個位數字是7或8呢？原來Ｃ女士告訴Ａ男士的十位數字不是3，也不是5！假如是的話，那麼當Ｃ女士告訴Ａ男士她年齡的十位數字是3時，那麼Ｃ女士就有機會告訴我有關她年齡的個位數字是8，我便能肯定Ｃ女士的年齡是38。或者Ｃ女士告訴Ａ男士她年齡的十位數字是5時，Ｃ女士就有機會告訴我有關她年齡的個位數字是7，我便能肯定Ｃ女士的年齡是57。 所以Ａ男士排除了我不可能被Ｃ女士告知她年齡的個位數字是7或8的這種狀況。除此之外，其他的年齡不管個位數字是多少，至少都有兩組相同個位數字的情況發生，如35、45、55就有三種可能；36、46和42、62和51、61則分別都有兩種選擇讓我去猜。」 Ｂ男士繼續再深思：「可是Ａ男士說我不可能正確知道Ｃ女士的年齡，這句話就洩漏了部分天機，讓我明白他手中得知Ｃ女士年齡的十位數字絕對不是3或5，而是4或6。 那麼當Ｃ女士告訴我年齡的個位數字是6時，我會在36與46之間正確的選擇出46，因為Ｃ女士年齡的十位數字我已經知道絕對不是3。 還有當Ｃ女士告訴我年齡的個位數字是5時，我會在35、45、55之間正確的選擇出45，因為Ｃ女士年齡的十位數字我已經知道絕對不是3也不是5啊！ 又當Ｃ女士告訴我年齡的個位數字是1時，我會在51與61之間正確的選擇出61，因為Ｃ女士年齡的十位數字我已經知道絕對不是5。」 因此讀者你應該知道Ｂ男士會猜出Ｃ女士的年齡只有三種可能：45、46或61。 我再詳細的說： Ｃ女士告訴Ｂ男士有關她年齡的個位數字是5，Ｂ男士便知Ｃ女士的年齡是45。 Ｃ女士告訴Ｂ男士有關她年齡的個位數字是6，Ｂ男士便知Ｃ女士的年齡是46。 Ｃ女士告訴Ｂ男士有關她年齡的個位數字是1，Ｂ男士便知Ｃ女士的年齡是61。 那麼當Ｃ女士告訴Ｂ男士有關她年齡的個位數字是2呢？Ｂ男士會陷入到底Ｃ女士的年齡是42或62？如果是這種情況的話，Ｂ男士就不會說出：「我原本也不知道Ｃ的年齡，但現在知道了。」這句話出來。因此由此可見Ｃ女士告訴Ｂ男士有關她年齡的個位數字絕對不是2。 既然Ｂ男士已經知道Ｃ女士的年齡了，請問讀者你知道嗎？你當然還是不知道！為什麼？因為Ｃ女士只告訴Ｂ男士有關她年齡的個位數字是Ｘ，你知道Ｘ是多少嗎？只有Ｂ男士自己知道。 讀者必須透過Ａ男士接下來的話才能知道Ｃ女士的年齡，現在Ａ男士說：「哦，那現在我也知道了。」 假如Ａ男士被Ｃ女士告知她年齡的十位數字是4，那麼Ａ男士會陷入到底Ｃ女士的年齡是45或46的兩難之中。現在Ａ男士也說自己知道了，代表Ａ男士被Ｃ女士告知她年齡的十位數字是6，這時Ａ男士雖然也會在61和62之間做二選一的猜測，但是Ａ男士很快的就把62給刪除掉，推出Ｃ女士的年齡為61。 因為當Ｂ男士說他已經知道Ｃ女士的年齡了，代表Ｂ男士被Ｃ女士告知她年齡的個位數字絕對不是2，如果是的話，Ｂ男士會陷入到底Ｃ女士的年齡是42或62的迷思當中。這使得Ａ男士可以確定Ｂ男士被Ｃ女士告知她年齡的個位數字正是1，也唯有這樣，Ｂ男士才會猜出Ｃ女士年齡的十位數字是6，從而得到61的答案。 假如把題目改成： Ａ、Ｂ兩男士好奇地詢問Ｃ女士的年齡，Ｃ女士列出11個可能的答案： 35、36、38 42、45、46 51、55、57 61、62 接著Ｃ女士將她年齡的十位數告訴Ａ男士，將她年齡的個位數告訴Ｂ男士。 Ａ男士說：「我不知道Ｃ的年齡，但我想Ｂ也不知道。」 Ｂ男士說：「是的，我現在還是不知道。」 Ａ男士說：「哦，那現在我知道了。」 從他們的對話中，得知只有Ａ男士知道Ｃ女士的年齡， 請問Ａ男士認為Ｃ女士的年齡可能是＿歲？試申述之！ 我的詳細解答： 當Ａ手上拿到的是4，Ｂ說我知道了，那麼Ａ就只能知道答案是45或46，不知道正確解答，就永遠不會說出 "我知道了！"。 只有當Ａ手中拿到十位數字的6，他才有機會猜中，但Ａ不確定Ｂ手中拿的數字是1或2，就等Ｂ開口。 Ｂ如果說 "我知道了！"，這時Ａ才可以說出 "我也知道了！"，知道Ｂ手中拿的數字不是2，所以Ｂ不會在42與62之間尋找答案，便猜出Ｂ手中的數字是1，得知Ｃ的年齡是61。 萬一Ｂ如果說"我還是不知道呢？"，這時Ａ也仍舊可以說出 "我知道了！"。 這要分成兩種情況： 情況一、Ａ手中拿到的十位數字是4，Ｂ仍然猜不出來，代表Ｂ手中拿到的個位數字是2，使他陷入不知是42還是62之中，所以Ａ便猜出Ｃ的年齡是42。 情況二、Ａ手中拿到的十位數字是6，Ｂ仍然猜不出來，代表Ｂ手中拿到的個位數字是2，使他陷入不知是42還是62之中，所以Ａ便猜出Ｃ的年齡是62。 回頭 |
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